湖北高考.数学考试.说明(word版.).doc

/2012 年普通高等学校招生全国统一考试大纲湖北卷数学学科考试说明考试性质根据教育部考试中心2012 普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版） ， 结合我省高中基础教育的实际情况，制定了2012 年普通高等学校招生全国统一考试湖北 卷考试说明的数学科部分.、考试性质、考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业和具有同等学力的考生参加的选拔 性考试。高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。 高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度. 、命题指导思想、命题指导思想 1.普通高等学校招生全国统一考试是为高校招生而进行的选拔性考试.命题遵循“有助 于高校选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于推动高中数学新课程改革”的 原则，确保安全、公平、公正、科学、规范.2命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）的要求. 3命题遵循普通高中数学课程标准（实验） 和2012 普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版） ，试题在源于教材的同时又具有一定的创新性、探究性和开放性，既考查考生的共同基础，又考查考生的学习潜能，以满足选拔不同层次考生的需求.、考核目标与要求、考核目标与要求 一、知识要求 对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次. 分别用 A，B，C 表示. （1）了解（A） 要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定 的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题. （2）理解（B） 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作 正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、 判别、讨论，并加以解决. （3）掌握（C） 要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分 析、研究、讨论，并加以解决. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能/力以及应用意识和创新意识. （1）空间想象能力 能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基 本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭 示问题的本质. （2）抽象概括能力 能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从足够的信息材料中， 概括出一些合理的结论. （3）推理论证能力 会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性. （4）运算求解能力 会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找和设计 合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算. （5）数据处理能力 会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断. 数据处理能力主要依据统计方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题. （6）应用意识 能够运用所学的数学知识、思想和方法，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并 加以解决. （7）创新意识 能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 三、考查要求 （1）对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合. （2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括. 对数学思想和方法的考 查与数学知识的考查结合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通 性通法，淡化特殊技巧. （3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力. 强调探究性、综合性、应用性. 突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向. （4）注重试题的基础性、综合性和层次性. 合理调控综合程度，坚持多角度、多层次 的考查. .考试范围与要求层次考试范围与要求层次 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部 2003 年颁布的普通高中数学 课程标准（实验） ，结合我省高中基础教育的实际，确定文史类高考数学科的考试范围为 必修课程数学 1、数学 2、数学 3、数学 4、数学 5 的内容、选修课程系列 1（选修 1-1、选 修 1-2）的内容，选修课程系列 4 中的不等式选讲的部分内容（详见下表） ； 确定理工类高考数学科必做题的考试范围为必修课程数学 1、数学 2、数学 3、数学 4、数学 5 的内容、选修课程系列 2（选修 2-1、选修 2-2、选修 2-3）的内容，选修课程系 列 4 中的不等式选讲的部分内容；选做题的考试范围为选修课程系列 4 中的几何证 明选讲和坐标系与参数方程的部分内容. 具体内容及层次要求详见下表. 知识要求知识要求内容内容了了 解解 （A理解理解 （B ）掌握掌握 （C ）/） 集合的含义 集合的表示 集合间的基本关系集合集合的基本运算 “若 p，则 q”形式的命 题及其逆命题、否命题与逆否 命题，及其相互关系充分条件、必要条件、充 要条件简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词集 合与 常 用逻 辑 用语常用 逻辑用语对含一个量词的命题进行 否定函数的概念与表示 映射 简单的分段函数及其应用 单调性与最大（小）值及 其几何意义函数奇偶性 有理指数幂的含义 实数指数幂的意义 幂的运算指数 函数指数函数的概念、图象及 其性质对数的概念 对数的运算性质 换底公式 对数函数的概念、图象及 其性质对数 函数 指数函数与对数函xya数互为反函数，logayx(0a 且1)a 幂函数的概念幂函 数幂函数，yx2yx，的图3yx1yx1 2yx象及其变化情况方程的根与函数的零点 二分法函 数 概 念 与 基 本 初 等 函 数 （ 指 数 函 数、对 数 函 数 、 幂 函 数）函数 的模型及 其应用函数模型的应用 任意角的概念、弧度制 任意角的正弦、余弦、正 切的定义诱导公式、同角三角函数 的基本关系式基 本初等 函 数 （ 三角 函三角 函数周期函数的定义、三角函 数的周期性/三角函数，sinyx，的图象和cosyxtanyx 性质函数的sin()yAx 图象和性质三角函数模型的简单应用 两角和与差的正弦、余弦、 正切公式二倍角的正弦、余弦、正 切公式三角 恒等 变换 简单的三角恒等变换 正弦定理、余弦定理数） 、 三 角 恒 等 变 换、 解 三 角 形解三 角形解三角形及其简单应用 数列的概念数列 的概念数列的简单表示法（列表、 图象、通项公式、递推公式）等差数列、等比数列的概 念等差数列、等比数列的通 项公式与前 n 项和公式数 列等差 数列、 等比 数列等差数列、等比数列的简 单应用一元二次不等式解法及应 用一元 二次 不等 式一元二次不等式与相应的 二次函数、二次方程的联系用二元一次不等式组表示 平面区域简单 的 线性 规划简单的线性规划问题基本 不等式不等式及其简单( ,0)2abab a b应用不等式的基本性质 绝对值不等式 不等式的证明（比较法、 综合法、分析法、反证法、放 缩法）用数学归纳法证明一些简 单的不等式（仅限理科）不等式3( , ,0)3abcabc a b c及其简单应用（仅限理科）不 等式 （ 含 4-5 不等式 选讲 ）不等 式 的性 质、 证明 与解 法柯西不等式及其简单应用 （仅限理科）合情推理推 理合情 推理与演绎推理/演绎 推理 综合法 分析法 反证法与 证 明直接 证明 与 间接 证明数学归纳法（仅限理科）平面 向量平面向量的相关概念平面向量的线性运算及其 几何意义向量 的 线性 运算平面向量的线性运算的性 质及其几何意义平面向量的基本定理 平面向量的正交分解及其 坐标表示用坐标表示平面向量的加 法、减法与数乘运算平面 向量的基 本定理及 坐标表示用坐标表示平面向量共线 的条件平面向量数量积的概念 数量积与向量投影的关系 数量积的坐标表示 用数量积表示两个向量的 夹角平面 向量 的数 量积用数量积判断两个平面向 量的垂直关系平 面 向 量向量 的应用用向量方法解决简单问题导数的概念导数 概念 及其 几何意义导数的几何意义常见基本初等函数的导数 公式常用的导数运算法则导数 的 运算求简单复合函数的导数 （仅限理科）利用导数研究函数的单调 性（其中多项式函数一般不超 过三次）函数的极值、最值（其中 多项式函数一般不超过三次）导数 在 研究 函数 中的 应用利用导数解决某些实际问 题定积分的概念导 数 及 其应用定积 分与微积 分基本定 理（仅限 理科）微积分基本定理/复数的基本概念，复数相 等的条件复数的代数表示法及几何 意义复数代数形式的四则运算数 系的 扩 充 与 复数的 引入复数 的概 念与 运算复数代数形式加、减法的 几何意义柱、锥、台、球及其简单 组合体简单空间图形的三视图 用斜二侧法画简单空间图 形的直观图空间 几何 体 柱、锥、台、球的表面积 和体积空间直线、平面的位置关 系公理 1、公理 2、公理 3、公理 4、定理空间直线、平面平行或垂 直的判定空间直线、平面平行或垂 直的性质立 体 几 何 初 步点、 直线、 平面 间的 位置 关系 证明直线、平面位置关系 的简单命题空间直角坐标系空间 直角 坐标 系空间两点间的距离公式空间向量的概念 空间向量基本定理 空间向量的正交分解及其 坐标表示空间向量的线性运算及其 坐标表示空间向量的数量积及其坐 标表示空间 向量 及其 运算（仅 限理科）运用向量的数量积判断向 量的共线与垂直空间直线的方向向量 空间平面的法向量 用向量方法计算直线与直 线、直线与平面、平面与平面 的夹角空 间 向 量 与 立 体 几 何 空间 向量 的应 用（仅限 理科）用向量方法证明直线、平 面位置关系的简单命题直线的倾斜角和斜率 过两点的直线斜率的计算 公式平 面 解 析 几直线 与方 程两条直线平行或垂直的判 定/直线方程的点斜式、斜截 式、截距式、两点式及一般式两条相交直线的交点坐标 两点间的距离公式、点到 直线的距离公式两条平行线间的距离 圆的标准方程与一般方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系何 初 步圆与 方程用直线和圆的方程解决一 些简单的问题椭圆的定义及标准方程 椭圆的简单几何性质抛物线的定义及标准方程（ 文科）（ 理科）抛物线的简单几何性质（ 文科）（ 理科） 双曲线的定义及标准方程 双曲线的简单几何性质圆锥 曲线直线与圆锥曲线的位置关 系圆 锥 曲 线与方 程曲线 与 方程曲线与方程的对应关系 （仅限理科）算法的含义算法 及其 程序 框图程序框图的三种基本逻辑 结构算 法 初 步基本 算法 语句输入语句、输出语句、赋 值语句、条件语句、循环语句流程 图流程图框 图（仅 限文科）结构 图结构图分类加法计数原理、分步 乘法计数原理加法 原理、 乘法 原理用分类加法计数原理或分 步乘法计数原理解决一些简单 的实际问题排列、组合的概念 排列数公式、组合数公式排列 与组合用排列与组合解决一些简 单的实际问题计 数 原 理（仅 限理科）二项 式定理用二项式定理解决与二项 展开式有关的简单问题简单随机抽样随机 抽样分层抽样和系统抽样概 率与统 计用样 本估计总频率分布表，直方图、折 线图、茎叶图/样本数据的基本数字特征 （如平均数、标准差）及其意 义体用样本的频率分布估计总 体分布，用样本的基本数字特 征估计总体的基本数字特征最小二乘法变量 的 相关 性线性回归方程（线性回归 方程系数公式不要求记忆）随机事件的关系与运算 随机事件的概率事件 与 概率两个互斥事件的概率加法 公式古典概型 用列举法计算一些随机事 件所含的基本事件数及事件发 生的概率（文科）古典 概型计算一些随机事件所含的 基本事件数及事件发生的概率 （理科）几何 概型几何概型取有限个值的离散型随机 变量及其分布列超几何分布 条件概率 事件的独立性 n 次独立重复试验模型与 二项分布取有限个值的离散型随机 变量的均值、方差概率 （仅限理 科）正态分布 用极坐标表示点的位置 极坐标和直角坐标的互化极坐 标系圆、直线的极坐标方程 直线的参数方程 圆的参数方程坐 标系与 参数方 程（仅 限理科）参数 方程椭圆的参数方程 相似三角形的定义与性质 平行截割定理相似 三角形的 判定及有 关性质直角三角形射影定理圆周角定理 圆的切线判定定理与性质 定理相交弦定理 圆内接四边形的性质定理 与判定定理几 何证明 选讲 （仅限 理科）直线 与圆的位 置关系切割线定理/公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.、考试形式与试卷结构、考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式.考试时间为 120 分钟，全卷满分为 150 分.湖北省 2012 年普通高等学校招生全国统一考试仍不允许使用计算器.二、试题类型与试卷结构全卷分选择题、填空题、解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程.文、理科全卷题型、题量和赋分分别如下： 文科卷： 1.全卷 22 道试题均为必做题； 2.试卷结构为选择题 10 道，每道 5 分，共 50 分； 填空题 7 道，每道 5 分，共 35 分； 解答题 5 道，每道分值不低于 10 分同时不高于 14 分，共 65 分. 理科卷： 1.全卷 22 道试题，分为必做题和选做题.其中，20 道试题为必做题，在填空题中设置 2 道选做题（需要考生在这 2 道选做题中选择一道作答，若两道都选，按前一道作答结 果计分） ，即考生共需作答 21 道试题； 2.试卷结构为选择题 10 道，每道 5 分，共 50 分； 填空题 6 道，每道 5 分，考生需作答 5 道，共 25 分； 解答题 6 道，每道分值不低于 10 分同时不高于 14 分，共 75 分；试题按难度（难度=实测平均分/满分）分为容易题、中等题和难题. 难度在 0.70 以上的题为容易题，难度在 0.400.70 之间（包括 0.40 和 0.70）的题为中等题，难度在 0.40以下的题为难题.控制三种难度的试题的合适分值比例，试卷总体难度适中. .题型示例题型示例 为让考生对高考试题获得一定的认识，我们从近几年高考数学（湖北卷）和其他省市 的高考试题中选择了部分试题编制成题型示例.题型示例中的试题与 2012 年高考试卷的结 构、形式、测试内容、题目排序、题量、难度等均没有任何对应关系.理科题型示例一、必考内容题型示例/（一）选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【试题 1】 （2011 年湖北卷理科卷第 2 题）已知，则2 |log,1Uy yxx1 |,2Py yxxUP ðAB C D1 ,)2 1(0,)2(0,) 1(, 0 ,)2 【答案】A 【说明】本题主要考查集合、对数函数和幂函数的基本概念和性质本题属于容易题.【试题 2】 （2008 年湖北卷理科第 1 题） 设, , , 则(1, 2)a( 3,4) b(3,2)c(2 )abc A. B. C. D. ( 15,12)0311 【答案】C 【说明】本题考查向量的加法、实数与向量的积和平面向量的数量积等向量的有关概念.本 题属于容易题.【试题 3】 （2011 年安徽卷理科第 7 题）命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是A. 所有不能被 2 整除的整数都是偶数B. 所有能被 2 整除的整数都不是偶数C. 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D. 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数【答案】D 【说明】本题考查正确地对含有一个量词的命题进行否定. 本题属于容易题.【试题 4】 （2009 年湖北卷理科第 8 题） 在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇. 现有 4 辆甲型货车和 8 辆 乙型货车可供使用. 每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输 费用 300 元，可装洗衣机 10 台. 若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 A2000 元B2200 元C2400 元D2800 元 【答案】B 【说明】本题考查简单的线性规划. 本题属于容易题. 【试题 5】 （2011 年湖北卷理科第 7 题） 如图，用、三类不同的元件连接成一个系统. 当正常工作且、至少有一K1A2AK1A2A个正常工作时，系统正常工作. 已知、正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8，则K1A2A 系统正常工作的概率为A0.960 B0.864 C0.720 D0.576 【答案】B 【说明】本题主要考查相互独立事件和互斥事件的概率计算. 本题属于容易题. 1A2AK/【试题 6】 （2011 年湖北卷理科第 5 题） 已知随机变量服从正态分布，且，则2(2,)N(4)0.8P(02)P A0.6 B0.4 C0.3 D0.2 【答案】C 【说明】本题主要考查正态曲线的性质及正态分布相关概率的计算. 本题属于容易题. 【试题 7】 （2010 年湖北卷理科第 8 题） 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导 游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他 三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A. B. C. D. 5490126152 【答案】C 【说明】本题考查有限制条件下的排列组合问题. 本题属于中等题.【试题 8】 （2011 年全国卷理科第 11 题）设函数的最小正周期为，且，( )sin()cos()(0,)2f xxx ()( )fxf x则A.在单调递减 B.在单调递减( )f x(0,)2( )f x 3(,)44C.在单调递增 D.在单调递增( )f x(0,)2( )f x 3(,)44 【答案】A 【说明】本题考查三角函数的性质，三角恒等变换以及图象.本题属于中等题.【试题 9】 （2011 年江西卷理科第 6 题） 变量 X 与 Y 相对应的一组数据为（10，1） ， （11.3,2） ， （11.8,3） ， （12.5,4） ， （13,5） ，变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10，5)，(11. 3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，表示变量1rY 与 X 之间的线性相关系数，表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数，则2r（可参考两个变量的相关系数的计算公式：）21211()()()()nii innii iixx yy rxxyy A. <<0 B. 0<< C.<0< D.=2r1r2r1r2r1r2r1r 【答案】C 【说明】本题考查两个变量的线性相关. 本题属于中等题.【试题 10】 （2011 年湖北卷理科第 4 题） 将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为22(0)ypxp ，则n ABCD0n 1n 2n 3n 【答案】C 【说明】本题考查直线与抛物线的位置关系. 本题属于中等题.【试题 11】 （2011 年山东卷理科第 8 题）/已知双曲线的两条渐近线均和圆 C：相切，且双22 1(0,0)22xyab ab22650xyx曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为A. B. C. D. 22 154xy22 145xy22 136xy22 163xy【答案】A【说明】本题考查双曲线、圆的方程和圆的切线的性质. 本题属于中等题.【试题 12】 （2007 年湖北卷理科第 6 题）若数列满足（为正常数，） ，则称为“等方比数列”.na2 1 2nnapapn*Nna甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列.则nanaA甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案答案】B 【说明说明】本题以新定义“等方比数列”为载体，考查充分条件与必要条件的判断. 本题属于 中等题. 【试题 13】 （2005 年湖北卷理科第 4 题） 函数的图象是lne1xyx yox11xyo11xyo11xyo11A. B. C. D. 【答案】D 【说明】本题考查绝对值的概念、对数运算、函数的图象与性质，同时考查分类讨论和数 形结合的思想. 本题属于中等题. /【试题 14】 （2008 年湖北卷理科第 10 题） 0810. 如图所示， “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨P 进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后 卫星在点第二 次变轨 进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道绕P 月飞行 ，最终 卫星在点第三次 变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道P 绕月飞行 .若用和分别表示椭圆轨道和 的焦距，用和12c22c12a分别表示椭圆轨道和 的长轴的长，给出下列式子：22a；.1122acac1122acac121 2c aa c1212cc aa其中正确的式子序号是 A. B. C. D. 【答案答案】B 【说明说明】本题考查椭圆的定义、几何图形及简单的几何性质. 本题属于中等题. 【试题 15】 （2009 年湖北卷理科第 9 题） 设球的半径为时间 t 的函数. 若球的体积以均匀速度 c 增长，则球的表面积的增长速( )R t 度与球半径 A成正比，比例系数为 cB成正比，比例系数为 2c C成反比，比例系数为 cD成反比，比例系数为 2c 【答案】D 【说明】本题考查导数概念、求导公式、球的体积和表面积公式. 本题属于难题. 【试题 16】 （2011 年全国卷理科第 12 题）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于1 1yx2sin ( 24)yxx A2B4 C6 个D8 个 【答案】D 【说明】本题考查函数的图象与性质. 本题属于难题（二）填空题：把答案填在题中横线上. 【试题 17】 （2007 年湖北卷理科第 12 题） 复数，且，若是实数，则有序实数对可以是.（写出一i , ,zaba bR0b 24zbz( , )a b 个有序实数对即可）【答案】（或满足的任一个非零实数对）(2,1)2ab( , )a b【说明】本题考查复数的概念和运算. 本题属于容易题.【试题 18】 （2010 年天津卷理科第 11 题） 甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中 间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的 个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和. 甲乙 981971 0132021424 1153020【答案】24，23【解析】本题主要考查茎叶图的应用. 本题属于容易题.P · Fk=2k=k+14ka 4bk开始?ab结束输出 k是否/【试题 19】 （2011 年湖北卷理科第 11 题）的展开式中含的项的系数为 （结果用数值表示）181()3xx15x【答案】17【说明】本题考查二项式定理. 本题属于容易题.【试题 20】 （2011 年浙江卷理科第 12 题）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 的值是.【答案】5【说明】本题考查算法的基本逻辑结构中的顺序结构、条件结构、循环结构. 本题属于中等题. 【试题 21】 （2008 年湖北卷理科第 13 题） 已知函数，其中，为常数，则方程22( )2,()962f xxxa f bxxxxR, a b 的解集为.()0f axb【答案】 【说明】本题考查函数的概念、待定系数法以及二次方程的解集等内容.本题属于中等题. 【试题 22】 （2010 年陕西卷理科第 13 题）从如图所示的长方形区域内任取一个点 M（x，y）,则点 M 取 自阴影部分的概率为.【答案】1 3【说明】本题与定积分结合，考查几何概型. 本题属于容易题.【试题 23】 （2009 年湖北卷理科第 14 题）已知函数，则的值为.( )( )cossin4f xfxx( )4f【答案】1 【说明】本题主要考查函数导数的概念、求法和特殊的三角 函数的值和导数. 本题属于中等题.【试题 24】 （2011 年天津卷文科第 10 题） 一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的体积为.3m 【答案】6 【说明】本题考查简单组合体的三视图及其体积. 本题属于中等题.y 23yx 3O 1 x/【试题 25】 （2010 年湖北卷理科第 15 题）设，称为的调和平均数如图，为线段上0,0ab2ab ab, a bCAB的点，且，为中点，以为直径作半圆过,ACaCBbOABAB 点作的垂线交半圆于，连结, , 过点作CABDODADBDC 的垂线，垂足为则图中线段的长度是的算术平均数，ODEOD, a b线段的长度是的几何平均数，线段的长度是的调和平均数, a b, a b 【答案】CD；DE 【说明】本题主要考查算术平均、几何平均的概念与即时定义的理解运用. 本题属于中等 题.【试题 26】 （2008 年湖北卷理科第 15 题） 观察下列等式：，2111 22niinn，2321111 326niinnn，34321111 424niinnn，454311111 52330niinnnn，5654211151 621212niinnnn，67653111111 722642niinnnnn，112 11210 1n kkkkk kkkk iiana nanana na 可以推测，当时，*2 ()kkN11 1kak1 2ka 1ka2ka【答案】；012k【说明】本题考查学生的创新思维，通过观察、综合进而合情推理得到答案. 本题属于难 题. AEDCBO/（三）解答题 【试题 27】 （2011 年全国卷理科第 17 题）等比数列的各项均为正数，且， na12231aa2 3269.aa a（）求数列的通项公式. na（）设求数列的前 n 项和.31323logloglog,nnbaaa1nb【答案】（）设数列的公比为 q，由得，所以. na2 3269aa a22 349aa21 9q 由条件可知,故.0q 1 3q 由得，所以.12231aa11231aa q11 3a 故数列的通项式为. na1 3nna （）.31323(1)logloglog(12)2nnn nbaaan 故，12112()(1)1nbn nnn .121111111122(1)()()22311nn bbbnnn 所以数列的前 n 项和为.1nb2 1n n【说明】本题考查等比数列、等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 本题属于容易题.【试题 28】 （2011 年湖北卷理科第 19 题） 已知数列的前项和为，且满足：，.nannS1(0)aa a* 1(,1)nnarSnrr NR（）求数列的通项公式；na（）若存在，使得，成等差数列，试判断：对于任意的，且*kN1kSkS2kS*mN，是否成等差数列，并证明你的结论.2m 1mama2ma【答案】 （）由已知，可得，两式相减可得1nnarS21nnarS ，即. 又，所以2111()nnnnnaar SSra21(1)nnara21arara当时，数列即为：，；0r naa00当时，由已知，所以，于是由可得1, 0r 0a *0 ()nanN21(1)nnara，由定义知，成等比数列，*211 ()nnarnaN2a3ana/所以当时，.2n 2(1)nnar ra综上，可得数列的通项公式为na2,1,(1),2.nnanar ran （）对于任意的，且，成等差数列. 证明如下：*mN2m 1mama2ma当时，由（）知，即数列是等差数列，且对于任意0r ,1, 0,2.nanannSanS的，且，成等差数列；*mN2m 1mama2ma 当时，1, 0r 212kkkkSSaa11kkkSSa若存在，使得，成等差数列，则，*kN1kSkS2kS122kkkSSS，即.12222kkkkSaaS212kkaa 由（）知，的公比，于是2a3ana12r 对于任意的，且，从而，*mN2m 12mmaa 24mmaa，即，成等差数列. 122mmmaaa1mama2ma 【说明】本题考查等差数列、等比数列的基础知识. 本题属于难题.【试题29】 （2011年湖北卷理科第16题）设的内角、所对的边分别为、. 已知，ABCABCabc1a 2b 1cos4C （）求的周长；ABC（）求的值cos()AC【答案】（），22212cos14444cababC .2c 的周长为. ABC1225abc （），. 1cos4C 22115sin1cos1( )44CC.15 sin154sin28aCAc，故为锐角，acACA.22157cos1sin1()88AA. 71151511cos()coscossinsin848416ACACAC【说明说明】本题考查三角函数的基本知识，包括余弦定理、正弦定理、和角差角公式的综合 应用本题属于容易题.【试题 30】 （2008 年湖北卷理科第 16 题）/已知函数，.1( )1tf tt( )cos(sin )sin(cos )g xx fxx fx( ,12x （）将函数化简成的形式；( )g xsin()AxB(0,0,0,2) )A（）求函数的值域. ( )g x【答案】 （）解法解法 1：1 sin1 cos( )cossin1 sin1 cosxxg xxxxx2222(1 sin )(1 cos )cossincossinxxxxxx1 sin1 coscossincossinxxxxxx，. ( ,12x coscosxx sinsinxx .1 sin1 cos( )cossincossinxxg xxxxxsincos22sin()24xxx（）解法解法 1：由，得，1712x55 443x在上为减函数，在上为增函数，sint5 3(,423 5(,23又，所以当时，恒有成立，55sinsin3417(,12x35sinsin()sin244x即，21sin()42x 222sin()234x 故的值域为. (g x22, 3)解法解法 2：，( )2sin()24g xx17(12x ( )2cos()4g xxx，)5 45 4(，5 417 12'( )fx0( )f x极小值所以得到当时，；又5 4x min( )22g x ，17112sin()sin()12442 故因此函数的值域为.12sin()23,4 (g x22, 3)【说明】本题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能 力. 本题属于中等题./【试题 31】 （2007 年湖北卷理科第 18 题） 如图，在三棱锥中，底面，是的中点，且VABCVC ABCACBCDAB，ACBCa(0).2VDC（）求证：平面平面；VAB VCD （）当角变化时，求直线与平面所成的角的取值范围.BCVAB 【答案答案】 解法 1：（），是等腰三角形，又是的中点，ACBCaACBDAB 又底面，于是平面，.CDABVC ABC.VCABAB VCD 又平面，平面平面AB VABVAB .VCD （）过点在平面内作于，则由（）知平面CVCDCHVDHCH .VAB 连接，于是就是直线与平面所成的角. BHCBHBCVAB在中，；CHDRt2sin2CHa设，在中，CBHBHCRtsinCHa，2sinsin .202，又，0sin120sin.2020.4即直线与平面所成角的取值范围为.BCVAB(0,)4 解法 2：（）以、所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空CACBCVxyz间直角坐标系，则，(0,0,0)C( ,0,0)A a(0, ,0)Ba( ,0)2 2a aD2(0,0,tan )2Va于是，.2( ,tan )2 22a aVDa (,0)2 2a aCD (, ,0)ABa a 从而，即2211(, ,0) ( ,0)002 222a aAB CDa aaa .ABCD同理，即22211(, ,0) ( ,tan )002 2222a aAB