2016年河南省普通高中招生考试试卷数学(含答案)word版.pdf

2016 年河南省普通高中招生考试试卷 数学 一、选择题：（每小题3 分,共24 分）131的相反数是()A31 B31 C3 D3 2某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0。00000095 用科学记数法表示为（）A9.5107 B9。5108 C0.95107 D95105 3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是(）A B C D 4下列计算正确的是（)A228 B(3）26 C3a42a2a2 D(a3)2a5 5如图,过反比例函数)0(xxky的图像上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接AO，若SAOB2，则k 的值为（)A2 B3 C4 D5 6如图,在ABC 中，ACB90，AC8,AB10DE 垂直平分 AC 交 AB 于点E，则DE 的长为(）A6 B5 C4 D3 7下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲 乙 丙 丁 平均数（cm)185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7。4 8。1 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（)A甲 B乙 C丙 D丁 8如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B(2,2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45,则第60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（)A(1，1）B（1，1)C(2，0)D(0，2)二、填空题（每小题 3 分，共 21 分)9计算：(2)038 10 如图，在ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点E，若120,则2 的度数是 11 若关于 x 的一元二次方程 x23xk0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 12在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是 13 已知 A（0，3)，B(2,3)是抛物线 yx2bxc 上两点，该抛物线的顶点坐标是 14如图,在扇形 AOB 中，AOB90，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作弧 OC 交弧 AB于点 C若 OA2，则阴影部分的面积为 15如图，已知 AD/BC,ABBC,AB3点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE沿 AE 折叠,点 B 落在点 B处,过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M、N当点 B为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为 三、解答题：（本大题共8 个小题,满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值:121)1(222xxxxxx,其中 x 的值从不等式组4121xx的整数解中选取 17(9 分)在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下:5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组,并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表 请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m ，n ；(2）补全频数统计图；(3)这 20 名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在 组；（4）若该团队共有120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数 18(9 分）如图,在 RtABC 中,ABC90，点 M 是AC 的中点，以 AB 为直径作O 分组别 步数分组 频数 A 5500 x6500 2 B 6500 x7500 10 C 7500 x8500 m D 8500 x9500 3 E 9500 x10500 n 别交 AC、BM 于点 D、E（1)求证：MDME;(2）填空：若AB6，当AD2DM 时,DE ；连接 OD、OE，当A 的度数为 时，四边形 ODME 是菱形 19（9 分）如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37,旗杆底部 B 点的俯角为 45升旗时,国旗上端悬挂在距地面 2。25 米处若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin370。60,cos370。80，tan370。75)20（9 分）学校准备购进一批节能灯,已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元;3只 A 型节能灯和2 只 B 型节能灯共需 29 元(1）求一只A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元？（2)学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案,并说明理由 21（10 分）某班“数学兴趣小组对函数 yx22|x|的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下：x 3 2。5 2 1 0 1 2 3 4 y 3 m 0 1 0 1 0 1。25 3 其中，m (2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分 (3）观察函数图像,写出两条函数的性质：(4）进一步探究函数图像发现：函数图像与 x 轴有 个交点，所以对应方程 x22x0 有 个实数根；方程 x22|x|2 有 个实数根；关于x的方程 x22xa 有 4 个实数根，a 的取值范围是 22（10 分）（1)发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点,且 BCa,ABb 填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值,且最大值为 （用含a，b的式子表示）（2)应用：点 A 为线段BC 外一动点，且 BC3，AB1如图2 所示,分别以 AB、AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接CD、BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由;直接写出线段 BE 长的最大值（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0），点 B 的坐标为(5,0），点 P 为线段 AB 外一动点，且PA2，PMPB，BPM90请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 23（11 分)如图 1，直线nxy34交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 C（0,4)抛物线 cbxxy232经过点 A，交y轴于点 B（0,2）点 P 为抛物线上一个动点，经过点P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为 m（1)求抛物线的解析式；(2)当BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长；(3)如图2，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBPOAC，当点 P 的对应点 P落在坐标轴上时,请直接写出点 P 的坐标 2016 年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:1如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同,可根据提供的解法的评分标准精神进行评分 2评阅试卷，要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少,但原则上不超过后继部分应得分数之半 3评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 4评分过程中，只给整数分数 一、选择题每小题3 分,共 24 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A C D A B 二、填空题每小题3 分，共 21 分 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 110 49k 41 1,4 33 553223或 三、解答题本大题共 8 个小题，满分 75 分 16原式22)1()1)(1()1(xxxxxx 3 分 111xxxx1xx 5 分 解4121xx得251x，所以不等式组的整数解为1,0,1,2 7 分 若使分式有意义,只能取x2，原式2122 8 分 1714,1；2 分 2按人数为 4 和 1 正确补全直方图；4 分 3B；6 分 4)(4820134120人 8 分 18 1在RtABC 中，点 M 是 AC 的中点，MAMB，AMBA 2 分 四边形 ABED 是圆内接四边形，ADEABE180,又ADEMDE180，MDEMBA 同理可证：MEDA 4 分 MDEMED,MDME 5 分 22；7 分 60(或60）9 分 19 过点 C 作CDAB,垂足为 D，则 DB9 1 分 在 RtCBD 中，BCD45,CD945tanDB 3 分 在 RtACD 中，ACD375，ADCDtan3759075675 6 分 ABADDB67591575 7 分 1575225450.3 米/秒 国旗应以约 03 米/秒的速度匀速上升 9 分 201设一只A 型节能灯的售价是x元，一只 B 型节能灯的售价是y元 1 分 依题意得2923263yxyx，解得75yx 3 分 所以一只 A 型节能灯的售价是 5 元，一只 B 型节能灯的售价是 7 元 4 分 2设购进 A 型节能灯m只，总费用为w元 依题意得w5m750m3502 m5 分 02，当m取最大值时w有最小值 6 分 又)50(3mm，5.37m 而m为正整数，当m37 时,w最小2763503728 分 此时133750 所以最省钱的购买方案是购进 37 只 A 型节能灯，13 只 B 型节能灯 9 分 21 10；2正确补全图像；3可从函数的最值，增减性，图像的对称性等方面阐述,答案不惟一，合理即可 4 3,3；2;01a 注：本题不累计给分，除 3中每条性质为 2 分外,其他每空 1 分 22 1CB 延长线上,ba；2 分 2 DCBE理由如下：ABD 和ACE 为等边三角形，ADAB,ACAE，BADCAE60 BADBACCAEBAC,即CADEAB 5 分 CADEAB DCBE 6 分 BE 长的最大值是4 8 分 3AM 的最大值为223,点 P 的坐标为)2,22(10 分【提示】如图 1,构造BNPMAP,则 NBAM由1知，当点 N 在BA 的延长线上时，NB 有最大值如图2，易得 AN22，AMNB223 过点 P 作 PEx轴于 E，PEAE2，P)2,22(231由直线nxy34过点 C0,4,得n4 434xy 当y0 时，4340 x，解得x3 A3,0 1 分 抛物线cbxxy232经过点A3，0、B0，2，ccb2333202，234cb 抛物线的解析式为234322xxy 3 分 2点 P 的横坐标为m，P23432,2mmm，Dm，2 4 分 若BDP 为等腰直角三角形，则 PDBD 当点 P 在直线BD 上方时，PDmm34322 I若点 P 在y轴左侧,则m0，BDm mm34322m，m10 舍去，m227 6 分 当点 P 在直线BD 下方时，m0，BDm，PDmm34322 mm34322m,m10 舍去，m221 7 分 综上，m27或21 即当BDP 为等腰直角三角形,PD 的长为27或218 分 3)3454,5(1P，)3454,5(2P，)3211,825(3P 11 分【提示】PBPOAC,OA3,OC4，AC5,sinPBP54,cosPBP53 当点 P落在x轴上时，过点 D作 DNx轴，垂足为N，交 BD 于点 M，DBDNDPPBP 如图 1,ND MD2，即2)54()3432(532mmm 如图 2，ND MD2,即2)54()3432(532mmm)3454,5(1P,)3454,5(2P 当点 P落在y轴上时，如图 3，过点D作 DMx轴，交 BD 于点 M，过点 P作 PNy轴，交 MD的延长线于点 N，DBDNDPPBP PNBM，即mmm53)3432(542 )3211,825(3P