2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试题及详解.pdf

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5 分）1.行列式4125的值为 。2.双曲线2214xy的渐近线方程为 。3.在（1+x）7的二项展开式中，x项的系数为 。（结果用数值表示）4.设常数aR，函数f xxa（）（），若f x（）的反函数的图像经过点31（，），则a=。5.已知复数 z 满足11 7izi（）（i 是虚数单位），则z=。6.记等差数列 na的前几项和为 Sn，若87014aaa，则S7=。7.已知2112 3，若幂函数()nf xx为奇函数，且在0（，）上速减，则=_ 8.在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且|EF|=2，则AEBF的最小值为_ 9.有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是_（结果用最简分数表示）10.设等比数列的通项公式为 an=q+1（nN*），前 n 项和为 Sn。若1Sn1lim2nna，则 q=_ 11.已知常数 a0，函数222()(2)f xax的图像经过点65p p，、15Q q，若236p qpq，则 a=_ 12.已知实数 x、x、y、y满足：1xy，1xy，212x xy y，则12xy +12xy 的最大值为_ 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设 P 是椭圆 5x+3y=1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）（A）22 （B）23 （C）25 （D）42 14.已知aR，则“1a”是“1a1”的（）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 15.九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设 AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以 AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）（A）4 （B）8 （C）12 （D）16 16.设D是含数1的有限实数集，f x（）是定义在D上的函数，若f x（）的图像绕原点逆时针旋转6后与原图像重合，则在以下各项中，1f（）的可能取值只能是（）（A）3 （B）32 （C）33 （D）0 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2小题满分 8 分）已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2（1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积；（2）设 PO=4，OA，OB 是底面半径，且AOB=90，M 为线段 AB 的中点，如图，求异面直线 PM 与 OB 所成的角的大小.18.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）设常数aR，函数f x（）22?asin xcos x（1）若f x（）为偶函数，求 a 的值；（2）若4f 3 1，求方程12f x （）在区间，上的解。19.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中%0100 xx的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 f x（）30,?030,1800290 30100 xxxx，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族 S 的人均通勤时间g x（）的表达式；讨论g x（）的单调性，并说明其实际意义。20.（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）设常数 t2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2，0），直线 l：x=t，曲线：8yx00 xty（，），l 与 x 轴交于点 A，与交于点 B，P、Q 分别是曲线与线段 AB 上的动点。（1）用 t 为表示点 B 到点 F 的距离；（2）设 t=3，2FQ，线段 OQ 的中点在直线 FP上，求AQP 的面积；（3）设 t=8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形FPEQ，使得点 E 在上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由。21.(本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6分，第 3 小题满分 8 分)给定无穷数列an，若无穷数列bn满足：对任意*nN，都有1|nnba，则称 nnba与“接近”。（1）设an是首项为 1，公比为12的等比数列，11nnba，*nN，判断数列 nb是否与 na接近，并说明理由；（2）设数列an的前四项为：a=1，a=2，a=4，4=8，bn是一个与an接近的数列，记集合 M=x|x=bi，i=1,2,3,4,求 M 中元素的个数 m；（3）已知an是公差为 d 的等差数列，若存在数列bn满足：bn与an接近，且在 b-b，b-b，b201-b200中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围。