2020年吉林省中考数学试卷.pdf

第1页（共11页）2020 年吉林省中考数学试卷 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）1（2 分）（2020吉林）6的相反数是()A6 B6 C16 D16 2（2 分）（2020吉林）国务院总理李克强 2020 年 5 月 22 日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就数据 11090000 用科学记数法表示为()A611.0910 B71.10910 C81.10910 D80.110910 3（2 分）（2020吉林）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为()A B C D 4（2 分）（2020吉林）下列运算正确的是()A236a aa B235()aa C22(2)2aa D32aaa 5（2 分）（2020吉林）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为()A85 B75 C65 D60 第2页（共11页）6（2 分）（2020吉林）如图，四边形ABCD内接于O，若108B，则D的大小为()A54 B62 C72 D82 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7（3 分）（2020吉林）分解因式：2aab 8（3 分）（2020吉林）不等式317x 的解集为 9（3 分）（2020吉林）一元二次方程2310 xx 根的判别式的值为 10（3 分）（2020吉林）我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 11（3 分）（2020吉林）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处他们的做法是：过点C作CDl于点D，将水泵房建在了D处这样做最节省水管长度，其数学道理是 第3页（共11页）12（3 分）（2020吉林）如图，/ABCDEF若12ACCE，5BD，则DF 13（3 分）（2020吉林）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若ADE的面积为12，则四边形DBCE的面积为 14（3 分）（2020吉林）如图，在四边形ABCD中，ABCB，ADCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F若30ABDACD，1AD，则EF的长为 （结果保留)三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15（5 分）（2020吉林）先化简，再求值：2(1)(1)1aaa，其中7a 第4页（共11页）16（5 分）（2020吉林）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率 17（5 分）（2020吉林）甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做60 个所用的时间相等求乙每小时做零件的个数 18（5 分）（2020吉林）如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，且BDCA，过点D作/DEAC，并截取DEAB，且点C，E在AB同侧，连接BE求证：DEBABC 第5页（共11页）四、解答题（每小题 7 分，共 28 分）19（7 分）（2020吉林）图、图、图都是3 3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B，C均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点（2）在图中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点（3）在图中，画一个DEF，使DEF与ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点 20（7 分）（2020吉林）如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角EDA为36求塔AB的高度（结果精确到1)m（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73)第6页（共11页）21（7 分）（2020吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数(0)kyxx的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为(2,4)，过点A作ADx轴于点D，过点B作BCx轴于点C，连接OA，AB（1）求k的值（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积 第7页（共11页）22（7 分）（2020吉林）2020 年 3 月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级 600 名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式他们将 收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表 1、表 2 和表 3 表 1：小莹抽取 60 名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式 A B C D E 人数 4 6 37 8 5 表 2：小静随机抽取 10 名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式 A B C D E 人数 2 1 3 3 1 表 3：小新随机抽取 60 名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式 A B C D E 人数 6 5 26 13 10 根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级 600 名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数 第8页（共11页）五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23（8 分）（2020吉林）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：)L与时间x（单位：)min之间的关系如图所示（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值 第9页（共11页）24（8 分）（2020吉林）能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图方式摆放，其中5ADAG，9AB 点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H【探究】求证：四边形AGHD是菱形 【操作一】固定图中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为 【操作二】将图中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图，若4sin3BAD，则四边形DCFG的面积为 第10页（共11页）六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25（10 分）（2020吉林）如图，ABC是等边三角形，4ABcm，动点P从点A出发，以2/cm s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQAB，交折线ACCB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧设点P的运动时间为()(02)x sx，PQD与ABC重叠部分图形的面积为2()y cm（1）AP的长为 cm（用含x的代数式表示）（2）当点D落在边BC上时，求x的值（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围 第11页（共11页）26（10 分）（2020吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21322yxbx 与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为(3,0)，过点A作垂直于x轴的直线lP是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQl于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为32m以PQ，QM为边作矩形PQMN（1）求b的值（2）当点Q与点M重合时，求m的值（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围