全国通用-2019年最新高考数学理科高三联考检测试题及标准答案解析.pdf
最新高三下学期联考试题 数学 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合0,1,2,3A,2,3,4,5B,则AB中元素的个数为 6 2.设复数 z 满足iiz510)2(，（i为虚数单位）,则复数z的实部为 .3 3 已知样本 7,8，,x,的平均数是 8,且 xy=60，则此样本的方差是 .2 4.运行如图所示的伪代码,其输出的结果 S 为 3 5从 1、3、这 4 个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为 4 或 5 的概率为 .12 6已知3(0,),sin()45，则tan 17 已知正三棱锥的体积为 93cm，高为 3m则它的侧面积为 cm2.183 8.已知双曲线22221xyab(0a,0b)的左顶点为M，右焦点为F，过F作垂直于x轴的直线l与双曲线交于A，B两点,且满足MAMB，则该双曲线的离心率是 2.设等比数列na的前n项积为nP，若12732PP，则10a的值是.2 1.已知2231,0()2,0 xxxf xxxx，则不等式2(2)5fxx的解集为 .1,1.如图，已知AC是圆的直径，,B D在圆上且35ABAD，则AC BD 2 12.已 知 圆2224250 xyxya与 圆222(210)2210160 xybxbybb 相 交 于1122,A x yB xy 两点,且满足22221122xyxy，则b.53 13.若函数2()2(ln)f xmxxx有唯一零点，则m的取值范围是102mm或 4.已知函数2()(,)f xxaxb a bR，若存在非零实数t,使得1()()2f tft，则224ab的最小值为 165 二、解答题：本大题共小题，共计0 分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1.在ABC中，角,A B C的对边分别为cba,且满足 2 sin()6bCac.(1）求角B的大小;（）若点M为BC中点，且AMAC，求sinBAC.()312sin(sincos)sinsin22BCCAC，即3sinsinsincossinsinsincoscossinsinBCBCACBCBCC，3sinsincossinsinBCBCC,3sincos1BB,所以2sin()16B，由(0,)B,5(,)666B 解得3B 7 分(范围不说明扣 1 分)()解法一：取CM中点D,连AD，则ADCM,则CDx，则3BDx，由（)知3B，3 3,2 7ADxACx，由正弦定理知,42 7sinsin60 xxBAC，得21sin7BAC.4 分 解法二：由()知3B，又M为BC中点，2aBMMC,在ABMABC与中,由余弦定理分别得：22222()2cos,2242aaaacAMccBc222222cos,ACacacBacac ACBD又AMAC，2242aacc22,acac37,22acba ,由正弦定理知,72sinsin60aaBAC,得21sin7BAC.4 分 16如图,在三棱锥PABC中，已知平面PBC 平面ABC(1）若ABBC,CPPB,求证:CPPA;(2）若过点A作直线l 平面ABC，求证：l平面PBC.6.（1）因为平面PBC平面ABC,平面PBC平面ABCBC，AB 平面ABC,ABBC，所以AB平面PBC.3 分 因为CP 平面PBC，所以CPAB 又因为CPPB,且PBABB,AB PB 平面PAB,所以CP平面PAB,又因为PA平面PAB，所以CPPA 7 分（）在平面PBC内过点P作PDBC,垂足为D 因为平面PBC平面ABC，又平面PBC平面ABC=BC，PD 平面PBC,所以PD平面ABC1分 又l平面ABC，所以l/PD.又l 平面PBC,PD 平面PBC,l/平面PBC.14 分 17.某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为nEcv T，其中v为行进时相对于水的速 度,T为行进时的时间(单位：小时）,c为常数,n为能量次级数.如果水的速度为 4 kmh,该生物探测器在水中逆流行进 20 k(1）求T关于v的函数关系式；(2）（i)当能量次级数为 2 时，求该探测器消耗的最少能量;（ii)当能量次级数为 3 时，试确定v的大小,使该探测器消耗的能量最少 解:()由题意得，该探测器相对于河岸的速度为200T，又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小 4 kmh,即4v,所以200T4v,即2004Tv,4v；4 分(）()当能量次级数为 2 时，由(1）知22004vEcv,4v，2(4)42004vcv 16200(4)84cvv 162002(4)84cvv 3200c=(当且仅当1644vv即8v m/h 时,取等号)9 分 ()当能量次级数为 3 时,由（1）知32004vEcv，4v，所以222(6)2000(4)vvEcv 得6v，当6v 时,0E；当6v 时,0E，所以当6v 时，minE21600c=答：()该探测器消耗的最少能量为3200c；(）6v km/h 时，该探测器消耗的能量最少 分 18如图,已知椭圆C：)0(12222babyax的上顶点为(0,1)A，离心率为32.（)求椭圆C的方程；(）若过点A作圆2221:ryxM 10 r的两条切线分别与椭圆C相交于点,B D(不同于点A)当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.解：（)由已知可ACBPxyDBAMO得,2221,3,2,12,bcabaabc,所求椭圆的方程为2214xy分（）设切线方程为1ykx,则2|1|1krk,即222(1)210rkkr,设两切线,AB AD的斜率为1212,()k kkk,则12,k k是上述方程的两根,所以 121kk;8 分 由22114ykxxy得：22(14)80kxkx,所以21111221181 4,1 41 4kkxykk,同理可得：2221212222222121881 44,1 441 44kkkkxykkkk，12 分 所以2211222111111221141 44141883414BDkkkkkkkkkkk，于是直线BD方程为 22111221111 418()1 431 4kkkyxkkk，令0 x,得 222111122211111 41852051 431 43(1 4)3kkkkykkkk ，故直线BD过定点5(0,)3 6 分 1.定义：从一个数列an中抽取若干项（不少于三项)按其在an中的次序排列的一列数叫做的 子数列，成等差（比)的子数列叫做an的等差(比)子列 (1)求数列，错误!未定义书签。,错误!未定义书签。，错误!未定义书签。，错误!未定义书签。的等比子列；(）设数列an是各项均为实数的等比数列,且公比1 (）试给出一个，使其存在无穷项的等差子列(不必写出过程）；（)若n存在无穷项的等差子列,求 q 的所有可能值.解:(1)设所求等比子数列含原数列中的连续项的个数为 k（3,kN*）,当 k2 时，设错误!,错误!未定义书签。,错误!成等比数列，则错误!=错误!未定义书签。错误!未定义书签。,即 m错误!+2,当且仅当 n1 时，m*,此时4,所求等比子数列为 1,错误!,错误!；设错误!未定义书签。,错误!未定义书签。,错误!成等比数列，则错误!未定义书签。=错误!错误!未定义书签。，即 mn1+错误!未定义书签。-N；分 当 k3 时，数列,错误!未定义书签。,错误!未定义书签。;错误!未定义书签。，错误!,错误!;错误!,错误!未定义书签。,错误!均不成等比,当=1 时，显然数列 1，错误!，错误!未定义书签。不成等比；综上,所求等比子数列为 1，错误!，错误!未定义书签。分(）（i）形如:1，-a1,a,a1,a1，-a，（a10,q=）均存在无穷项 等差子数列:a1,a1,a1，或-1，-a，a1,7 分()设a错误!（N，nkN)为an的等差子数列,公差为 d,当|1 时，|q|n，取 n+lg 错误!未定义书签。错误!，从而|q|错误!错误!，故|a 错误!未定义书签。-a错误!|1q错误!-a1q 错误!未定义书签。=a1|q|错误!未定义书签。|q(,nk+-nk)|a|错误!未定义书签。（|q|-1)|d|,这与|a错误!-a错误!|矛盾，故舍去;2 分 当|q|时，|qn1+log 错误!未定义书签。错误!,从而|错误!错误!，故|错误!-a错误!|a1|错误!未定义书签。|错误!未定义书签。1|a1|q|错误!未定
