七年级数学下册第五章相交线与平行线导学案(含整章).pdf

1 第五章 相交线与平行线 第一课时：5.1.1 相交线 班级：姓名：学号：小组：学习目标 1.了解邻补角、对顶角,2.能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 3.,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.一、自主学习 阅读 P2-3 课文，回答以下问题：1探索一：完成课本 P2 页的探究，填在课本上 2你能归纳出“邻补角”的定义吗？3“对顶角”的呢？二、合作探究 练习一：1如图 1 所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 是一条射线 （1）写出AOC 的邻补角：_ _ _ _；（2）写出COE 的邻补角：_；（3）写出BOC 的邻补角：_ _ _ _；（4）写出BOD 的对顶角：_ _ 2如图所示，1 与2 是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由 请归纳“对顶角的质”：练习二：1如图，直线 a，b 相交，1=40，则2=_3=_4=_ 2如图直线 AB、CD、EF 相交于点 O，BOE 的对顶角是_，COF 的邻补角是_，若AOE=30，那么BOE=_，BOF=_ 3如图，直线 AB、CD 相交于点 O，COE=90,AOC=30,FOB=90,则EOF=_.三、课堂小结 1“对顶角的性质”：四、当堂检测 1若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度 2如图所示，直线 a，b，c 两两相交，1=60，2=234，求3、5 的度数 ba4321第 1 题 FEODCBA第 2 题 FEODCBA第 3 题 图 1 2 3如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4探索规律：（1）两条直线交于一点，有 对对顶角；（2）三条直线交于一点，有 对对顶角；（3）四条直线交于一点，有 对对顶角；（4）n 条直线交于一点，有 对对顶角 五、学后反思（本节课你有哪些收获？）3 第五章 相交线与平行线 第二课时：5.1.2 垂线 班级：姓名：学号：小组：学习目标 1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.一、自主学习 阅读 P3-5 课文，回答以下问题：探索一：请你认真画一画，看看有什么收获 如图 1，利用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画_条；如图 2，经过直线l上一点 A 画l的垂线，这样的垂线能画_条；如图 3，经过直线l外一点 B 画l的垂线，这样的垂线能画_条；（图 1）（图 2）（图 3a）（图 3b）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直 二、合作探究 练习一：1如图所示，OAOB，OC 是一条射线，若AOC=120，求BOC 度数 2如图所示，直线 ABCD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若1=26，求2 的度数 3如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点 （1）过点 P 画 AB 的垂线 PE，垂足为 E （2）过点 P 画 CD 的垂线，与 AB 相交于 F 点（3）比较线段 PE，PF，PO 三者的大小关系 探索二：仔细观察测量比较上题中点 P 分别到直线 AB 上三点 E、F、O 的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_ 简单说成：还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.三、课堂小结 1在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直 2.点到直线的距离 四、当堂检测 1在下列语句中，正确的是（）l l A l B l B 4 A在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 2 如图所示，ACBC，CDAB 于 D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点 B 到 AC 的距离是_，点 A 到 BC 的距离是_，点 C 到 AB的距离是_，ACCD的依据是_ 4如图所示AB，CD相交于点O，EOAB于O，FOCD于O，EOD与FOB的大小关系是（）AEOD比FOB大 BEOD比FOB小 CEOD与FOB相等 DEOD与FOB大小关系不确定 5如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，C，D 是分别位于公路 AB 两侧的加油站设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时，距离加油站 D 最近，请在图中的公路上分别画出点 M，N 的位置并说明理由 6如图，AOB为直线，AOD：DOB=3：1，OD平分COB （1）求AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系 五、学后反思（本节课你有哪些收获？）第五章 相交线与平行线 第三课时：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 班级：姓名：学号：小组：学习目标 1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.一、自主学习 阅读 P6-7 课文，回答以下问题：探索：如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交（也可以说两条直线 a、b 被第三条直线 c 所截），得到 8 个角，通常称为“三线八角”，那么这 8 个角之间有哪些关系呢？a b c 5 观察填表：表一 位置 1 位置 2 结论 1 和5 处于直线 c 的同侧 处于直线 a、b 的同一方 这样位置的一对角就称为同位角 2 和8 处于直线 c 的（）侧 这样位置的一对角就称为（）3 和6 处于直线 a、b 的（）方 这样位置的一对角就称为（）1 和5 这样位置的一对角就称为（）表二 位置 1 位置 2 结论 4 和8 处于直线 c 的两侧 处于直线 a、b 之间 这样位置的一对角就称为内错角 3 和5 这样位置的一对角就称为（）表三 位置 1 位置 2 结论 3 和8 处于直线 c 的（）侧 处于直线 a、b（）这样位置的一对角就称为同旁内角 4 和5 这样位置的一对角就称为（）二、合作探究 1如图 1 所示，1 与2 是_ _角，2 与4 是_ 角，2 与3 是_ _角 (图 1)(图 2)(图 3)2如图 2 所示，1 与2 是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的，1 与3 是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的 3如图 3 所示，B 同旁内角有哪些？三、课堂小结 1同位角、内错角、同旁内角 2.如何在各种变式的图形中找出这三类角.四、当堂检测 1 如图，(1)直线AD、BC被直线AC 所截，找出图中由AD、BC 被直线AC所截而成的内错角是_和_(2）3 和4 是直线_和_被_所截，构成内错角.2已知1 与2 是同旁内角，且1=60，则2 为（）A.60 B.120 C.60或 120 D.无法确定 3如图，判断正误 1 和 4 是同位角；（）6 QPDCBA 1 和 5 是同位角；（）2 和 7 是内错角；（）1 和 4 是同旁内角；（）4如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截.1 与2、1 与3、1 与4 各是什么角？如果1=4，那么1 和2 相等吗？1 和3 互补吗？为什么？五、学后反思（本节课你有哪些收获？）第五章 相交线与平行线 5.2.1 平行线 班级：姓名：学号：小组：学习目标 1.同一平面内两条直线有几种位置关系？什么是平行线？2.会经过已知直线外 一点，能画出几条直线与已知直线平行；3用符号语言表示“平行于同一条直线的两条直线平行”。一、自主学习 阅读 P11-12 课文，回答以下问题：1.在同一平面内，叫做平行线 2在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 。3.经过已知直线外一点，与这条直线平行。4如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 。5下列说法正确的是（）A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B经过一点有无数条直线与已知直线平行 C经过一点有一条直线与已知直线平行 D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）不相交的两条直线是平行线 其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 7若 ABCD，ABEF，则 ，理由是 。二、合作探究 1.如图所示，梯形 ABCD 中，ADBC，P 是 AB 的中点，过 P 点作 AD 的平行线交 DC 于 Q 点。（1）PQ 与 BC 平行吗？为什么？（2）测量 DQ 与 CQ 的长，DQ 与 CQ 是否相等？341E2BCDA 7 三、课堂小结 四、当堂检测 1判断题：（1）任意两条直线的位置关系不是相交就是平行。（）（2）经过一点有且只有一条直线和已知直线平行。（）（3）如果 ab，bc，那么 ac（）2过一点画已知直线的平行线，则（）A有且只有一条 B有两条 C不存在 D不存在或只有一条 3如果 ba，ca，那么 b c。4读句画图 如图，直线 CD 与直线 AB 相交于 C，根据下列语句画图（1）过点 P 作 PQCD，交 AB 于点 Q（2）若DCB120，猜想PQC 是多少度？并说明理由 5.根据下列要求画图.（1）如图（1）所示，过点 A 画 MNBC。（2）如图（2）所示，过点 P 画 PEOA，交 OB 于点 E，过点 P 画 PHOB，交 OA 于点 H。（3）如图（3）所示，过点 C 画 CEDA，与 AB 交于点 E，过点 C 画 CFDB，与 AB的延长线交于点 F。五、学后反思 PDCBAPOBADCBACBA 8 _ 3 2 _ 1 _ F_ 4 _ A _ B _ C _ D _ E 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定（第一课时）班级：姓名：学号：小组：学习目标 1.平行线的判定有几种方法，各是什么？2.掌握平行线的三种判定方法 3.懂得合理运用平行线的判定方法以及平行线判定进行计算和几何推理。一、自主学习 阅读 P12-14 课文，回答以下问题：1.（一）平行线判定方法 1：观察思考：过点 P 画直线 CDAB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，1 和2 什么关系？判定方法 1：应用格式：。12（已知）简单说成：。ABCD（同位角相等，两直线平行）平行线判定方法 2、3：2思考：教材 14 页（试着写出推理过程）判定方法 2：应用格式：。（）简单说成：。（）3将上题中条件改变为24180，能得到 ab 吗？（试着写出推理过程）判定方法 3：应用格式：。（）简单说成：。（）二、合作探究 1.如图，A、B、C 三点在一条直线上。如果36 那么 。（）如果69 那么 。（）如果DEA3180那么 。（）2如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A13 B45 C24180 D23 3如图所示，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，量得180，280，则判定 ABCD，根据是 ；三、课堂小结 四、当堂检测 1如图，直线l与1l、2l相交，形成1，28，请填上 你认为合适的一个条件：使得1l2l；2如图，能判断直线 ABCD 的条件是（）A12 B34 C13180 o D34180 o 3下列说法正确的是（）GHPFE21DCBA3 4 9 D21C21B21A21DECBAA同位角互补 B同旁内角互补，两直线平行 C内错角相等 D两个锐角的补角相等 4下列图形中，1 和2 不是同位角的是（）5.如图，已知 BE 平分ABC，DBEE，DE 与 BC 平行吗？为什么？五、学后反思 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定（第二课时）班级：姓名：学号：小组：学习目标 1会用平行线判定的三种方法解决简单的问题；2通过运用平行线的判定，进一步获得数学说理的基础训练，从中体会到同位角、内错角、同旁内角的位置关系可以反映直线的位置关系 一、自主学习 1 把 命 题“平 行 于 同 一 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行”改 写“如 果 ，那 么 ”的 形 式 10 ABDC1234ABCDEF1234ABDC12344321图3CABDEF是：；2如图：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？3如右图，下列判断中错误的是（）（A）由AADC180得到 ABCD（B）由ABCC180得到 ABCD（C）由12 得到 ADBC（D）由34 得到 ADBC 4如右图，下列条件中，能判定 DEAC 的是（）（A）EDCEFC （B）AFEACD（C）34 （D）12 二、合作探究 1如图，AD 是EAC 的平分线，EAC60o，B30o，那么 ADBC 吗？为什么？三、课堂小结 四、当堂检测 1同一平面内的四条直线若满足 ab，bc，cd，则下列式子成立的是（）Aad Bbd Cad Dbc 2如图：（1）当12 时，；（2）当34；时（3）ADCDAB180o时，；（4）当 时，ABDC。3如图，属于内错角的是（）A1 和2 B2 和3 C1 和4 D3 和4 4如图，当E 180，BCFE（），当B ，ABDE（）。5如图，AC 平分DAB，12。试说明：ABDC。11 j21CBAD 五、学后反思 第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质（第一课时）班级：姓名：学号：小组：学习目标 1如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？2学会运用平行线的性质作简单的推理和计算 一、自主学习 阅读 P18-19 课文，回答以下问题：1判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”。（1）两直线平行，内错角相等；（）（2）同位角相等，两直线平行；（）（3）两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（）（4）两直线平行，同旁内角互补；（）（5）两直线平行，同旁内角相等；（）2填空题：如图（1）ABCD，EFGH，ABCD（已知）1 （）EFGH（已知）12 3 （）ABCD（已知）4 180（）二、合作探究 1.如图，ABCD，B42，235，求1、A、BCD 各是多少的度？为什么？2.如图，直线交于，平分，则 。三、课堂小结 四、当堂检测 1如图，直线与直线相交，且，则下列结论：；中正确的个数为（）A0 B1 C2 D3 2如图（2），AEBC，B50，AE 平分DAC，则DAC ，C 。3如图（3），若 ABDE，BCFE，EB 4如图（4），ABCD，ACBC，图中与CAB 互余的角有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，已知是的平分线，则的度数为多少？6如图，如果34180，那么1 与2 是否相等？为什么？13 五、学后反思 第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质（第二课时）班级：姓名：学号：小组：学习目标 1.进一步熟练理角平行线的判定和性质 2.能综合运用平行线性质和判定作简单的推理。一、自主学习 1如图 1，已知：直线 mn，A、B 为直线 n 上两点，C、D 为直线 m 上两点。（1）请写出图中面积相等的各对三角形 。（2）如果 A、B、C 为三个定点，点 D 在 m 上移动，那么无论 D 点移动到任何位置，总有 与三角形ABC 的面积相等，理由是 。2如图 2，下列能判定的条件有（）.（1）；（2）；（3）；（4）.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图 3，12240，bc，则3 。二、合作探究 1完成下面的推理过程：如图 4，1B，AE 平分DAC，B50，求C 的度数。解：1B（已知）AE （）2 （）AE 是DAC 的平分线（已知）12（）14 BC（等量代换）B50（已知）C50（等量代换）2如图所示，已知 AD、BC 相交于 O，AD，试说明CB。三、课堂小结 1 2.四、当堂检测 1如图 1，当 时，12；当 时，DBCD180 o；当 时，ADBC。2如图 2 所示，ADBC 于 D，DGAB，那么B 和ADG 的关系是（）A互余 B互补 C相等 D以上都不对 3如图 3，ABCD，EF 分别交 AB、CD 于 M、N，EMB50，MG 平分BMF，MG 交 CD 于 G，则1 o。4完成下面的推理过程：如图 4，EFAD，12，BAC75o，求AGD。解：EFAD，（已知）2 （）又12，（已知）13，（等量代换）AB （）BAC 180o（）BAC75o，（已知）AGD 。五、导练点睛：1如图 5，EBDC，CE，请你说出AADE 的理由。选做题：已知：如图 260，12，CD，试说明 ACDF。图 1 图 2 图 3 15 五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理 班级：姓名：学号：小组：学习目标 1什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？2给出一个命题，能够说出命题的题设和结论。3给你一个命题，能够判断是真命题还是假命题。一、自主学习 阅读 P20-21 课文，回答以下问题：1 的句子叫做命题。命题由 和 两部分组成。2 是真命题，是假命题。3下列语句中是命题的有（）（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；（3）连接 A、B 两点；（4）花儿在春天开放；（5）两直线平行，同位角相等。A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的 部分，“同位角相等”是命题的 部分。二、合作探究 1指出下列命题的题设的结论。（1）同旁内角互补，两直线平行。（2）积为正数的两个有理数均为正数。2把下列命题改写成“如果，那么”的形式：（1）对顶角相等。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。3判断下列命题是真命题还是假命题。如果是假命题，请举一个反例。（1）邻补角是互补的角。（2）互补的角是邻补角。（3）两个锐角的和是锐角。（4）如果 ab0，那么 a0。三、课堂小结 四、当堂检测 1下列句子中不是命题的是（）A两直线平行，同位角相等。B直线 AB 垂直于 CD 吗？C若ab，则 a2b2。D同角的补角相等。2下列命题中，真命题的是（）A相等的角是对顶角；16 B和为 180的两个角叫做邻补角。C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；D两条直线被第三条直线所截，同位角相等；3“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的题设是 ，结论是 。4请将下列命题改写成“如果那么”的形式，指出题设和结论：（1）等角的余角相等；（2）在同一平面内两条不平行的直线必相交。（3）互为相反数的两数绝对值相等。5指出下列命题的题设和结论，并判断下列命题是真命题还是假命题。如果是假命题，请举一个反例。（1）两负数之积正数。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。五、导练点睛：1如图 3，DEBC，EFAB，图中与BFE 互补的角共有（）A3 个 B2 个 C5 个 D4 个。（图 3）2选做题：如图 8，ADBC 于 D，EGBC 于 G，E3。试说明：AD 平分BAC 六、学后反思 第五章 相交线与平行线 5.4 平移（第一课时）班级：姓名：学号：小组：学习目标：1平移的两个要素是什么？2图形平移后的对应点的特征是什么？3平移前后线段的位置和数量各有什么关系？一、自主学习：阅读 P28-29 课文，回答以下问题 1将一个图形沿某个方向移动 ，图形的这种移动叫做平移。17 2平移的特征：（1）平移前后图形的 不变；（2）平移前后对应点所连的线段 ；（3）平移前后对应线段 。3汽车驶入有弯道的路段 平移（填“是”或“不是”）。4下列现象不属于平移的是（）A滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 B彩票大转盘在旋转 C大楼电梯在上上下下 D火车在铁轨上行驶 二、合作探究 1如下图，小船由位置平移至位置，请找出点 A、D、F 的对应点；三角形 ABC 和三角形 ABC有什么关系；找出与线段 AA相等且平行的线段。A A B C B C D G D G E F E F 2一块边长为 8m 的正方形土地，上面修了横竖各两条的道路，宽都是 2m，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积。三、课堂小结 四、当堂检测：1下列说法正确的是（）A由平移得到的图形与原图形的对应点的连线只是长度相等 B由平移得到的图形与原图形一定能完全重合 C平移只改变图形的形状，不改变图形的大小 D平移只改变图形的大小，不改变图形的形状 2在平移过程中，所有对应点的连线是（）A互相垂直且长度相等 B互相平行且长度相等 C互相平行，但不一定长度相等 D互相平行或在一条直线上且长度相等 3ABC是ABC 经过平移得到的，下列说法正确的是（）A一定有 ABAB B一定有 ABBA C一定有 BCBC且 BCBC D一定有 AABB 18 4下列生活中的运动现象哪些属于平移？（1）笔直的公路上，刹车的小汽车在地面上的运动（2）坐在电动木马上的儿童的运动（3）钟表上时针或分针的运动（4）高层建筑物内的电梯的运动（5）自由落体的小球的运动（6）斜板上滑下的小木箱的运动 五、学后反思 1 下列说法：四边形在平移过程中，对应线段一定相等；四边形在平移过程中，对应线段一定平行（或在同一条直线上）；四边形在平移过程中周长不变；四边形在平移过程中，面积不变。其中正确的是 （将所有正确结论的序号都填上）2如图，在ABC 和DEF 中，一个三角形经过平移后成为另一个三角形，指出图中所有的对应点，对应线段和对应角及平行关系。E F D A B C 19 第五章 相交线与平行线 5.4 平移（第二课时）班级：姓名：学号：小组：学习目标：1图形平移的方向，一定是水平的吗？2举出生活中一些利用平移的例子 3能画出平移后的图形 一、自主学习 回答以下问题：1如图，平移线段 AB 到 AB的位置，则 AB ，AB ，BB，BB。2图形的平移是由 和 决定的，图形平移时：图形的形状；图形的位置；线段的长度；角的大小。不发生改变的有 （填序号）。3下列现象属于数学中的平移的是（）A冰化成水 B电梯由一楼升到二楼 C导弹击中目标后爆炸 D卫星绕地球运动 二、合作探究 1利用如下所示的图形，通过平移设计图案。三、课堂小结 四、当堂检测 1如图，将字母“V”向右平移 格会得到字母“W”。2平移画图的关键是（）A B A，B 20 A确定平移的方向 B确定平移的距离 C抓住关键点 D抓住关键点，确定平移的方向和距离 五、学后反思 1如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD，ADBC，画出线段 AB 平移后的线段，其平移的方向是射线 AD 的方向，平移的距离为线段 AD 的长，平移后所得的线段与 BC 相交于点 E，线段 DE 与线段 DC 相等吗？DEC 与C 相等吗？DEC 与B 相等吗？说明理由。A D C B