小学六年级下册经典奥数题及答案().pdf

小学六年级下册的奥数题及答案 一.工程问题：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20小时，16小时.内水管单独 开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打 开排水管内，问水池注满还是要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要 20天完成，乙队需要30天完成。如果两队 合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来 的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需 4小时完成，乙、丙合做需 5小时完成。现在先请 甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少 小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替 轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做 这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2时，徒弟完成了 120个。当 师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5这批零件共有多少个？6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6棵；如果单份给女生栽，平均 每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水 放完，内管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水 刚溢出时，打开乙，内两管用了 18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管,而不开内管，多少分钟将水放完？8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去 做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如 期完成，问规定日期为几天？9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2小时，而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两 支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2倍，问：停电多少分钟？二.鸡兔同笼问题 1.鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？三.数字数位问题 1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少？2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求 A+B分之A-B的最小值?3.已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16 的近似值市6.4,那么它的准 确值是多少？4.一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个 三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三 位数大198，求原数.5.一个两位数，在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原 来的两位数.6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和 恰好是某自然数的平方，这个和是多少？7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位，原数就是新数的3倍，求原数.8.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数.9.有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6,如果用这个两位数 除以个位数字与十位数字之和，则商为5余数为3,求这个两位数.10.如果现在是上午的10点21分，那么在经过2879999（一共有20个9）分钟 之后的时间将是几点几分？四.排列组合问题 1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（A 768种 B 32 种 C 24 种 D 2 的10次方中 2.若把英语单词hello的字母写错了，则可能出现的错误共有（）A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种 五.容斥原理问题 1.有100种赤贫.其中含钙的有68种，含铁的有43种，那么,同时含钙和铁的食 品种类的最大值和最小值分别是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛，每个 学生至少解出一道题；(2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是 解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题 的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出 第二题的学生人数是()A,5 B,6 C,7 D,8 3.一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的 95%80%79%74%85%如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的 合格率至少是多少？六.抽屉原理、奇偶性问题 1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有 3副同色的？2.有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2件，至少有几个人去取，才能保证 有3人能取得完全一样？3.某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是 蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有 7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？4.地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各 取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子 的个数都相同？（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）七.路程问题 1.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米,马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？2.甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知,甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b两地相距多少千米？3.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分 钟？4.慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米,慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过 慢车需要多少时间？5.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每 秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?6.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57秒火车经过她前 面，已知火车鸣笛时离他1360米，（轨道是直的），声音每秒传340米，求火车的 速度（得出保留整数）7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的 步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时 问，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。8.AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别 同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行，这样，乙到 达A地比甲到达B地要晚多少分钟？9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对 方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车 在第一次相遇时行了 120千米。AB两地相距多少千米？10.一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 流速度是每小时2千米，求两地间的距离？11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33千米，相遇是已行 了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要 8小时，求甲乙两地的路程。12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车；从乙地返回甲地，5分之3 骑车,5分之2乘车，结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30 千米，问：甲乙两地相距多少千米？八.比例问题 1.甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他 们一起吃，于是三人将五条鱼平分了，为了表示感谢，过路人留下10元，甲、乙怎 么分？快快快 2.一种商品，今年的成本比去年增加了 10分之1,但仍保持原售价，因此，每 份利润下降了 5分之2,那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？3.甲乙两车分别从A.B两地出发，相向而行，出发时，甲.乙的速度比是5:4，相遇 后，甲的速度减少20%乙的速度增加20%这样，当甲到达B地时，乙离A地还有 106小时；逆流8小时。如果水 千米，那么A.B两地相距多少千米？4.一个圆柱的底面周长减少25%要使体积增加1/3,现在的高和原来的高度比 是多少？5.某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共 30吨香蕉、橘 子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨？小学六年级下册的奥数题答案 一.工程问题 1.解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80 X 5=45/80表示5小时后进水量 1-45/80=35/80表示还要的进水量 35/80+(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2.解：由题意得，甲的工效为 1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效 甲的工效乙的工效。又 因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数 尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10 答：甲乙最短合作10天 3.解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小 时的工作量(1/4+1/5)X2=9/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙 做了 2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、内做2小时一共的工作量为1。所以1 9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。1/10+2=1/20表示乙的工作效率。1-1/20=20小时表示乙单独完成需要 20小时。答：乙单独完成需要20小时。4.解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+.+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X 0.5=1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第 一种多0.5天)1/甲=1/乙+1/甲X0.5(因为前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙X2 又因为1/乙=1/17 所以1/甲=2/17,甲等于17+2=8.5天 5.答案为300个 120+(4/5+2)=300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5,可以推算出第一次完成了 4/5的一半是 2/5,刚好是120个。6.答案是15棵 算式：1+(1/6-1/10)=15棵 7.答案45分钟。1+(1/20+1/30)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分 钟数。1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还 多放了 6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2+18=1/36表示甲每分钟进水 最后就是1+(1/20-1/36)=45分钟。8.答案为6天 解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3:2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2:3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3+(3-2)X2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：1/x+1/(x+2)X2+1/(x+2)X(x-2)=1 解得 x=6 9.答案为40分钟。解：设停电了 x分钟 根据题意列方程 1-1/120*x=(1-1/60*x)*2 解彳3x=40 二.鸡兔同笼问题：1.解：4*100=400,400-0=400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那 么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少 400只。400-28=372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28只，相差372只，这是为 什么？4+2=6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4只(从400只变为396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只)，它们 的相差数就会少4+2=6只(也就是原来的相差数是 400-0=400,现在的相 差数为396-2=394,相差数少了 400-394=6)372+6=62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改 为了鸡,所以脚的相差数从 400改为28,一共改了 372只 100-62=38表示兔的只数 三.数字数位问题 1.解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被 9整除，那么 得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 45 能被 9 整除 依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被 9整除 1019,20299099这些数中十位上的数字都出现了 10次，那么十位上 的数字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除 同样的道理，100900百位上的数字之和为4500同样被9整除 也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之 和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少 2000 2001 2002 2003 2004 2005 从10001999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除；2000 2001 2002 2003 2004 2005 的各位数字之和是 27,也刚好整除。最后答案为余数为00 2.解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B取最大，问题转化为求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B=1+A/B,最大的可能性是 A/B=99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100 3.答案为 6.375 或 6.4375 因为 A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16 6.4,所以8A+4B+陟102.4,由于A、B C为非0自然数，因此8A+4B+C；一个整 数，可能是102,也有可能是103。当是 102 时，102/16=6.375 当是 103 时，103/16=6.4375 4.答案为476 解：设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a 100(16-2a)-10a-a=198 解得a=6,则a+1=7 16-2a=4 答：原数为476。5.答案为24 解：设该两位数为a,则该三位数为300+a 7a+24=300+a 6.答案为121 解：设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a=11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b=11 因此这个和就是11X11=121 答：它们的和为121。7.答案为85714 解：设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请 将整个看成一个六位数）再设abcde（五位数）为x,则原六位数就是10 x+2,新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）X3=10 x+2 解得x=85714 所以原数就是857142 答：原数为857142。8.答案为3963 解：设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9 根据“新数就比原数增加 2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b=12,可知 d、b 可能是 3、9;4、8;5、7;6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d=3,b=9;或d=8,b=4时成 立。先取d=3,b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c=9,可知 a、c 可能是 1、8;2、7;3、6;4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当 c=6,a=3时成立。再代入竖式的千位，成立。得至U：abcd=3963 再取d=8,b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不 成立。9.解：设这个两位数为ab 10a+b=9b+6 10a+b=5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b=3 由于a、b均为一位整数 得到a=3或7,b=3或8 原数为33或78均可以 10.答案是10:20 解：（287999（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数元 时 间仍然还是10:21,因为事先计算时加了 1分钟，所以现在时间是10:20 四.排列组合问题 1.解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5X4X 3X2X1=120种不 a=24 答：该两位数为24 同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5个5个重复，因 此实际排法只有120+5=24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排 法，总共又2X2X2X2X2=32种 综合两步，就有24X 32=768种。2.解：5 个全排列 5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五.容斥原理问题 1.解：根据容斥原理最小值68+43-100=11最大值就是含铁的有43种 2.解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为 7类：只答 第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答 2、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123 25 由（2）知：a2+a23=（a3+a23）X2 由（3）知：a12+a13+a123=a1 1 由（4）知：a1=a2+a3 再由得a23=a2a3X2 再由得 a12+a13+a123=a2+a3 1 然后将代入中，整理得到 a2X 4+a3=26 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a2=6、5、4、3、2、1 时，a3=2、6、10、14、18、22 又根据a23=a2 a3X2可知：a2a3 因此，符合条件的只有 a2=6,a3=2。然后可以推出 a1=8,a12+a13+a124 7,a23=2,总人数=8+6+2+7+2=25 检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数 a2=6人。3.答案：及格率至少为71%。假设一共有100人考试 100-95=5 100-80=20 100-79=21 100-74=26 100-85=15 5+20+21+26+1*87（表示5题中有1题做错的最多人数）87+3=29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 29 人）100-29=71（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为71%六.抽屉原理、奇偶性问题 1.解：可以把四种不同的颜色看成是 4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有 一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原 理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸 出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽 屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保 证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。2.答案为21 解：每人取1件时有4种不同的取法，每人取2件时，有6种不同的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样：当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.3.解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于 7个的，那么就是：6*4+10+1=35（个）如果黑球或白球其中有等于 7个的，那么就是：6*5+3+1=34（个）如果黑球或白球其中有等于 8个的，那么就是：6*5+2+1=33 如果黑球或白球其中有等于 9个的，那么就是：6*5+1+1=32 4.不可能。因为总数为1+9+15+31=56 56/4=14 14是一个偶数 而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加 减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。七.路程问题 1.解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每 步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则 狗跑5*4x=20米。可以得出马与狗的速度比是 21x:20 x=21:20 根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是 30米，他们相 差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程，就是 30+（21-20）X 21=630 米 2.答案720千米。由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行 了 10份，乙行了 8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中 点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）+（10-8）义（10+8）=720 千米。3.答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解：600+12=50,表示哥哥、弟弟的速度差 600+4=150,表示哥哥、弟弟的速度和(50+150)+2=100,表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数(150-50)/2=50,表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600+100=6分钟,表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间 4.答案为53秒 算式是(140+125)+(22-17)=53 秒 可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上 的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5.答案为100米 300+(5-4.4)=500秒，表示追及时间 5X 500=2500米，表示甲追到乙时所行的路程 2500+300=8圈100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在 原来起跑线的前方100米处相遇。6.答案为22米/秒 算式：1360+(1360+340+57)Q22 米/秒 关键理解：人在听到声音后 57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声 音的地方行出1360+340=4秒的路程。也就是1360米一共用了 4+57=61 秒。7.正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔 子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的 10米刚好追完 8.答案：18分钟 解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 歹!J式 40 x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟，乙需90分钟 故得解18 9.答案是300千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1个AB的路程，从 开始到第二次相遇，一共又行了 3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共 所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3倍。即甲共走的路程是 120*3=360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。因此 360+(1+1/5)=300千米 10.解：(1/6-1/8)+2=1/48表示水速的分率 2+1/48=96千米表小总路程 11.解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4:3 时间比为3:4 所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时 6*33=198 千米 12.解：把路程看成1,得到时间系数 去时时间系数：1/3+12+2/3+30 返回时间系数：3/5+12+2/5+30 两者之差：(3/5+12+2/5+30)-(1/3+12+2/3+30)=1/75 相当于 1/2 小 时 去时时间：1/2 X(1/3+12)+1/75 和 1/2X(2/3+30)1/75 路程：12X1/2X(1/3+12)+1/75+30X1/2 X(2/3+30)1/75=37.5(千米)八.比例问题 1.答案：甲收8元，乙收2元。解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为 30元，那么每条鱼价值6元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资 3*6=18元，”乙钓了两 条”，相当于乙吃之前已经出资 2*6=12元。而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 甲还可以收回18-10=8元 乙还可以收回12-10=2元 刚好就是客人出的钱。2.答案 22/25 最好画线段图思考：把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10,就是 22份，禾I润下降了 2/5,今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降 利润的2份。售彳03 25份。所以，今年的成本占售价的22/25。3.解：原来甲.乙的速度比是5:4 现在的甲：5X(1-20%)=4 现在的乙：4X(1+20%)4.8 甲到B后，乙离A还有：5-4.8=0.2 总路程：10+0.2 X(4+5)=450 千米 4.答案为64:27 解：根据“周长减少25%”，可知周长是原来的3/4,那么半径也是原来的 3/4,则面积是原来的9/16。根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。体积+底面积=高 现在的高是4/3+9/16=64/27,也就是说现在的高是原 来的高的64/27 或者现在的高：原来的高=64/27:1=64:27 5.第二题：答案为65吨 橘子+苹果=30吨 香蕉+橘子+梨=45吨 所以橘子+苹果+香蕉+橘子保=75吨 橘子+（香蕉+苹果+橘子+梨）=2/13 说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份 橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15