统计学简明教程PPT例_1.pdf
【例 8-4】例 8-1 的表 8-1 中已给出我国历年城镇居民人均消费支出和人均可支配收入的数据，要求利用该资料完成以下工作：(1)估计我国城镇居民的边际消费倾向和基础消费水平。(2)计算我国城镇居民消费函数的总体方差2和回归估计标准差。(3)对我国城镇居民边际消费倾向进行置信度为 95的区间估计。(4)计算所拟合的样本回归方程的决定系数。(5)以 5%的显著水平对我国城镇居民边际消费倾向进行显著性检验。(6)假定已知某居民家庭的年人均可支配收入为 8 千元，要求计算该居民家庭置信度为95的年人均消费支出的预测区间。解：(1)t12tut 将表 8-1 中合计栏的有关数据代入（8.19）和（8.20）式，可得：2 2129.0091402.57614 97.228129.009 1039.68314）（0.67238 197.22814-0.6724129.009140.74888 求得的样本回归方程为：tY0.74890.6724t 上式中：0.6724 是边际消费倾向，表示人均可支配收入每增加 1 千元，人均消费支出会增加 0.6724 千元；0.7489 是基本消费水平，即与收入无关最基本的人均消费为 0.7489千元。(2）将例 8-1 中给出的有关数据和（1）中求得的回归系数估计值代入（8.25）式，得：2te771.95980.7488897.2280.672381039.6830.08081 将以上结果代入（8.23）式，可得：20.0808(14-2)0.006732 进而有：0.0067320.082047（3）将前面已求得的有关数据代入（8.36）式，可得：2S0.08204714/129.0091402.5762）（-=0.0056 查分布表可知：显著水平为，自由度为 12 的分布双侧临界值是 2.1788，前面已求得0.67242，将其代入（8.32）式，可得：0560.01788.20.67240560.01788.26724.02 即：0.68460.66022（4）利用（2）中求得的残差平方和，代入决定系数的计算公式，可得：21-SSTSSE 1-96.72520.0808 0.9992 上式中的是利用表 8-1 中给出的数据按下式计算的：2tY（t）2 771.9598（97.228）21496.7252 1由于保留小数点尾数不同，计算机软件包计算与手算结果有一定误差，这里的结果以计算机软件计算的结果为准。(5)首先,提出假设 o：2，1：2。其次，利用（8.42）式计算值 2t0.6724/0.0056118.82 查分布表可知：显著水平为，自由度为 12 的双侧检验的临界值是 2.178。以上计算的值远远大于此临界值,所以拒绝原假设,接受备择假设，即认为可支配收入对消费支出的影响是非常显著的。（6）将有关数据代入拟合好的样本回归方程，可得：fY0.74890.6724f 0.74890.672486.1280（千元）从前面的结果可知：S=0.0820,129.009tX,n=14，14129.0091402.576)(22/-XXt）（213.7673,将其代入求预测标准误差估计值的公式（8.47）式，有 f0.0820/213.7673)129.009/14-(81/14120.0852（千元)查分布表可知：显著水平为，自由度为 12 的双侧检验的临界值是 2.178。因此，当人均可支配收入为 8 千元时，置信度为 95 的消费支出的预测区间如下：6.12802.1780.0852f6.12802.1780.0852 5.9424(千元)f6.3135(千元)
