高中数学三角函数新奇妙题难题提高题.pdf
-高考级 1、关于函数)(32sin(4)(Rxxxf有下列命题:由0)()(21xfxf可得21xx 是的整数倍；)(xfy 的表达式可改写为)62cos(4xy；)(xfy 的图象关于点（)0,6对称；)x(fy=的图象关于直线6x对称。其中正确命题的序号是_ _ 答案：2.已知函数()1cos 202g xx 的图象过点 1,22，若有 4 个不同的正数ix 满足()(01)ig xMM，且4(1,2,3,4)ixi，则1234xxxx等于 答案 12 或 20 3 函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B)4 (C)6 (D)8 解析：图像法求解。11yx的对称中心是（1,0）也是2sin(24)yxx 的中心，24x 他们的图像在 x=1 的左侧有 4 个交点，则x=1 右侧必有 4 个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为1,2345678,x x x x x x x x，则182736452xxxxxxxx，所以选 D 5.如果圆 x2+y2=n2至少覆盖函数nxxfsin3)(的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值是(B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 提示：因为nxxfsin3)(为奇函数，图象关于原点对称，所以圆222nyx只要覆盖)(xf的一个最值点即可，令2nx，解得)(xf距原点最近的一个最大点)3,2(nP，由题意222)3()2(nn得正整数n的最小值为 2 选 B 6(模拟)对于函数 f(x)sinx，sinxcosxcosx，sinxcosx给出下列四个命题：-该函数是以 为最小正周期的周期函数；当且仅当 xk(kZ)时，该函数取得最小值是1；该函数的图象关于 x542k(kZ)对称；当且仅当 2kx22k(kZ)时，00,0)是 R 上的偶函数，其图象关于点0,43M对称，且在区间2,0上是单调函数，求和的值。【解】由 f(x)是偶函数，所以 f(-x)=f(x)，所以 sin(+)=sin(-x+)，所以 cossinx=0，对任意 xR 成立。又 0，解得=2，因为 f(x)图象关于0,43M对称，所以)43()43(xfxf=0。取 x=0，得)43(f=0，所以 sin.0243所以243 k(kZ)，即=32(2k+1)(kZ)，又0，取 k=0 时，此时 f(x)=sin(2x+2)在0，2上是减函数；取 k=1 时，=2，此时 f(x)=sin(2x+2)在0，2上是减函数；取 k=2 时，310，此时 f(x)=sin(x+2)在0，2上不是单调函数，综上，=32或 2。7 如图，已知在等边ABC 中，AB3，O 为中心，过 O 的直线交 AB 于 M，AC 于 N，设AOM(60120)，当分别为何值时，ONOM11取得最大值和最小值 解：由题意可知：OAM30，则AMO180（30）由正弦定理得：AMOOAsin30sinOM，又 OA=332323，)30sin(23OM 同理：)30sin(23ON，)cos21sin23cos21sin23(323)30sin(23)30sin(211ONOM sin2，60 120，32sin2，故当60或 120时，ONOM11 的最小值为3；当90时，ONOM11的最大值为 2 联赛-答13图 1.在平面直角坐标系 xoy 中，函数()sincos(0)f xaaxaxa在一个最小正周期长的区间上的图像与函数2()1g xa的图像所围成的封闭图形的面积是_。解：21()1sin(),arctanf xaaxa其中，它的最小正周期为2a，振幅为21a。由()f x的图像与()g x的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为2a、宽为21a 的长方形，故它的面积是221aa。2.已知 x,2y4,4，aR,且)2.(0cossin4)1.(.02sin33ayyyaxx求 cos(x+2y)的值。分析：（1），（2）可得变形：x3+sinx=2a,(2y)3+sin2y=-2a,由这式子使我们联想到函数 f(v)=v3+sinv，由（1）得，f(x)=2a;由（2）得，f(2y)=-2a;由 f(v)在2,2上，为单调的奇函数。故 f(x)=-f(2y)=f(-2y),又 x,2y4,4,x=-2y,x+2y=o,从而 cos(x+2y)=0。3函数|sin|)(xxf与直线ykx)0(k有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证：2cos1sinsin34 证()f x的图象与直线ykx)0(k的三个交点如答 13 图所示，且在3(,)2内相切，其切点为(,sin)A，3(,)2，由于()cosfxx，3(,)2x，所以sincos，即tan因此coscossinsin32sin2cos14sincos 22cossin4sincos 21tan4tan214
