2020高中数学第9章统计单元质量测评第二册.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-第九章 单元质量测评 本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分满分150 分，考试时间 120 分钟 第卷(选择题，共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列调查,比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（）A为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 B为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间 C为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况 答案 B 解析 A 做普查时数量太大,且该调查对调查结果准确性的要求不高，适合采用抽样调查的方式；B 班级人数有限,比较容易调查因而适合普查；C 数量大并且时间长，不适合普查；D 普查时数量太大，要费太大的人力物力，得不偿失，不适合普查故选 B。2近几年来移动支付越来越普遍，为了了解某地 10000 名居民常用的支付方式，从中抽取了 500 名居民，对其常用支付方式进行学必求其心得，业必贵于专精 -2-统计分析在这个问题中,10000 名居民的常用支付方式的全体是(）A总体 B个体 C样本量 D从总体中抽取的一个样本 答案 A 解析 10000 名居民的常用支付方式的全体是总体,样本量是500，每个居民的常用支付方式为个体 3下列说法错误的是()A在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 答案 B 解析 平均数不大于最大值，不小于最小值 学必求其心得，业必贵于专精 -3-4某学校有老师 200 人，男学生 1200 人,女学生 1000 人，现用比例分配的分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了 80 人,则n的值是（）A193 B192 C191 D190 答案 B 解析 错误!80,解得n192。5如图是一个容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在5,20内，其分组为5,10)，10,15)，15,20，则样本重量落在15，20内的频数为()A10 B20 C30 D40 答案 B 解析 由图知，样本重量落在15,20 内的频率为 1(0.060.1）510.80。2，所以频数为 0.210020。学必求其心得，业必贵于专精 -4-6甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中,甲队平均每场进球数为 3。2，全年比赛进球个数的标准差为 3;乙队平均每场进球数是 1.8，全年比赛进球个数的标准差为 0.3，则下列说法中正确的个数为（）甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏 A1 B2 C3 D4 答案 D 解析 由于甲队平均每场进球数远大于乙队，故正确;但甲队标准差太大，故正确；而乙队标准差仅为 0。3，故也正确，从而知四个说法均正确,故选 D.7某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17。5，20），20，22。5），22.5，25)，25,27。5），27。5,30 根据直方图,这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（）学必求其心得，业必贵于专精 -5-A56 B60 C120 D140 答案 D 解析 由频率分布直方图知,200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的频率为（0.160。080。04）2.50.7，所以这 200名学生中每周的自习时间不少于22。5小时的人数为2000。7140。8为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14，15),15,16)，16，17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图 已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为()学必求其心得，业必贵于专精 -6-A6 B8 C12 D18 答案 C 解析 由频率分布直方图知，第一组和第二组的频率之和为 0。240。160。40,故样本量为错误!50.又第三组的频率为 0。36，故第三组的人数有 500.3618。所以第三组中有疗效的人数为 18612.9从某中学高一年级中随机抽取 100 名学生的成绩(单位:分），绘制成频率分布直方图(如图)，则这 100 名学生成绩的平均数、中位数分别为（）A125，125 B125。1,125 C124。5,124 D125,124 学必求其心得，业必贵于专精 -7-答案 D 解析 由题图可知(aa0。005)101(0.0100.0150。030)10，解得a0.025,则错误!1050。11150。31250.251350。21450.15125.中位数在 120130 之间,设为x，则 0。01100。03100.025(x120）0.5，解得x124，故选 D.10已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：甲:88 100 95 86 95 91 84 74 92 83 乙：93 89 81 77 96 78 77 85 89 86 则下列结论正确的是（）A.错误!甲错误!乙,s甲s乙 B.错误!甲错误!乙，s甲s乙 C。错误!甲错误!乙,s甲s乙 D.错误!甲错误!乙，s甲错误!乙，s甲s乙 11某班有 48 名学生，在一次考试中统计出平均分为 70 分，方差为 75。后来发现有 2 名同学的分数登记错了，甲实际得了 80分却记成了 50 分，乙实际得了 70 分却记成了 100 分，则更正后的平均分和方差分别为()A70,75 B70,50 C70，1。04 D60,25 答案 B 解析 注意到平均数没有变化，只是方差变动 更正前，s2错误!(5070)2（10070)275，更正后，s2148（8070)2（7070）250。故选 B.12在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”根据过去 10 天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A甲地:总体均值为 3，中位数为 4 B乙地：总体均值为 1,总体方差大于 0 学必求其心得，业必贵于专精 -9-C丙地：中位数为 2，众数为 3 D丁地：总体均值为 2，总体方差为 3 答案 D 解析 由于甲地总体均值为 3，中位数为 4，则可能某一天新增疑似病例超过 7 人,则甲地不一定符合该标志；由于乙地总体均值为1，总体方差大于 0，则可能某一天新增疑似病例超过 7 人,则乙地不一定符合该标志;由于丙地中位数为 2，众数为 3，则可能某一天新增疑似病例超过 7 人，则丙地不一定符合该标志；对于丁地总体均值为 2，假设某一天新增疑似病例超过 7 人，则总体方差大于错误!(82）23.6,但是已知总体方差为 3,则丁地一定符合该标志 第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中的横线上）13某次能力测试中,10 人的成绩统计如表，则这 10 人成绩的平均数为_，20%分位数为_ 分数 5 4 3 2 1 人数（单位：3 1 2 1 3 学必求其心得，业必贵于专精 -10-人）答案 3 1 解析 这 10 人成绩的平均数为错误!(5341322113）错误!(154623）错误!303。因为 1020%2,所以这 10 人成绩的 20%分位数为错误!1.14甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目选择赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲 乙 丙 丁 平均环数x 8.5 8.8 8.8 8 方差s2 3。5 3。5 2.1 8。5 则参加运动会的最佳人选应为_ 答案 丙 解析 从表格中可以看出乙和丙的平均成绩最好，但丙发挥得比乙稳定，故最佳人选应为丙 学必求其心得，业必贵于专精 -11-15某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是 334，现用比例分配的分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取_名学生 答案 15 解析 高一、高二、高三年级的学生人数之比是 334，高二年级学生人数在三个年级学生总数中所占比例为错误!错误!,高二年级学生应抽取错误!5015 人 16为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额（单位:元）”的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为_（用“连接)学必求其心得，业必贵于专精 -12-答案 s1s2s3 解析 观察三个频率分布直方图可知，甲图所表示的数据比较分散，丙图所表示的数据比较集中，所以s1最大，s3最小，即s1s2s3。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分）某校开展了以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动,某实践小组就“是否知道中秋节的来由”这个问题，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并对收集到的信息进行了统计,得到了下面两个尚不完整的统计图表，请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：学必求其心得，业必贵于专精 -13-调查情况 频数 频率 非常了解 0。1 了解 140 0.7 基本了解 0。18 不了解 4 0.02 合计 200 1 （1)此次问卷调查采用的是_方式(填“普查”或“抽样调查”），抽取的样本量是_ 学必求其心得，业必贵于专精 -14-（2）如果要对“是否知道中秋节的来由”这个问题作出合理判断，最应关注的数据是_（填“中位数”“众数”或“方差)(3)样本中对“中秋节的来由非常了解的人数是_,基本了解的人数是_(4）补全上面的条形统计图 答案(1）抽样调查 200(2）众数(3)20 36（4)见解析 解析（1）此次问卷调查采用了抽样调查方式，抽取的样本量为 200。（2)众数（3)样本中对“中秋节的来由非常了解的人数是 2000。120,基本了解的人数是 2000。1836。（4）补全条形统计图如下：学必求其心得，业必贵于专精 -15-18(本小题满分 12 分）某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了 10 天的用水量如下表所示:天数 1 1 1 2 2 1 2 用水量/吨 22 38 40 41 44 50 95 (1）在这 10 天中,该公司用水量的平均数是多少？（2）在这 10 天中，该公司每天用水量的中位数是多少？(3）你认为应该用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量？解（1）在这 10 天中，该公司用水量的平均数 错误!错误!（22384024124450295）51（吨）（2）在这 10 天中，该公司每天用水量的中位数为4144242。学必求其心得，业必贵于专精 -16-5(吨）(3）平均数受数据中的极端值（2 个 95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低,10 天的用水量有 8 天都在平均值以下,故用中位数描述每天的用水量更合适 19(本小题满分 12 分)抽样调查 30 名工人的家庭人均月收入，得到如下数据(单位：元):3232 3552 4448 3440 3040 3360 4000 3440 3360 3072 3360 3232 3392 2720 3392 3296 3104 3776 2864 3808 3008 3168 3424 3552 2928 3488 2912 3504 2640 3408（1)取组距为 480，起点为 2560，列出样本的频率分布表（频率精确到 0。01)；(2）画出频率分布直方图；（3)根据频率分布直方图估计人均月收入在3520,4000)中的家庭所占的百分比 解（1）列表如下：分组 频频学必求其心得，业必贵于专精 -17-数 率 2560,3040)6 0。20 3040，3520)18 0.60 3520,4000）4 0。13 4000,4480 2 0.07 合计 30 1.00 (2）频率分布直方图如图 (3)人均月收入落在3520，4000）中的家庭所占的频率为 0.1313，所以估计人均月收入在3520，4000）中的家庭所占的百学必求其心得，业必贵于专精 -18-分比为 13.20(本小题满分 12 分）对某班甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽 5 门功课，得到的观测值（单位：分）如下：甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 问：（1）甲、乙谁的平均成绩较好?谁的各门功课较平衡？(2）该班甲、乙两名同学 5 门功课成绩的总平均分和总方差分别是多少？解(1)错误!甲错误!（6080709070)74（分）,错误!乙错误!(8060708075)73(分）,s错误!错误!(6074）2(8074）2（7074)2（9074）2(7074）2104，s错误!错误!（8073）2(6073）2(7073)2（8073)2（7573）256，因为错误!甲错误!乙，s错误!s错误!,所以甲的平均成绩较好，乙的各门功课较平衡（2）因为w甲错误!错误!，w乙错误!错误!，所以该班甲、乙两学必求其心得，业必贵于专精 -19-名同学 5 门功课成绩的总平均分错误!错误!74错误!7373.5（分）,总方差s2w甲s2甲(错误!甲错误!）2w乙s错误!（错误!乙错误!)212104（7473.5）2错误!56（7373.5)280。25.21（本小题满分 12 分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出w立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图：（1)如果w为整数，那么根据此次调查,为使 80以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w至少定为多少？(2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当w3 时，估计该市居民该月的人均水费 解（1）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5,1，（1，1.5，（1.5，2，(2，2.5，（2。5，3内的频率依次为 0.1,0.15,0。2,0。25,0。15.学必求其心得，业必贵于专精 -20-所以该月用水量不超过 3 立方米的居民占 85，用水量不超过2 立方米的居民占 45%.依题意，w至少定为 3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 分组 2，4（4,6（6，8(8,10(10，12（12，17(17，22（22,27 频率 0.1 0.15 0.2 0。25 0.15 0.05 0.05 0.05 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为 40.160。1580.2100。25120.15170。05220.05270。0510。5（元）22(本小题满分 12 分)某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 160，180)，180，200），200,220),220,240)，240，260），260，280)，280,300分组的频率分布直方图如图 学必求其心得，业必贵于专精 -21-（1）求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数；（3)在月平均用电量为 220,240)，240，260),260,280），280,300的四组用户中，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？解（1)依题意，20(0。0020。00950.0110。0125x0.0050。0025)1,解得x0。0075.（2)由图可知，最高矩形的数据组为220,240），众数为错误!230.160,220)的频率之和为（0。0020.00950.011)200。45，依题意，设中位数为y，0.45（y220)0.01250.5。解得y224,学必求其心得，业必贵于专精 -22-中位数为 224.(3）月平均用电量在220，240)的用户在四组用户中所占比例为错误!错误!,月平均用电量在 220，240）的用户中应抽取 11错误!5(户)
