2020高中数学第七章复数章末综合检测(七)第二册.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-章末综合检测（七)（时间：120 分钟，满分：150 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设 i 是虚数单位，则复数 i3错误!（)Ai B3i Ci D3i 解析:选 C.i3错误!i错误!i2ii。2复数z13i，z21i，则z1z2在复平面内对应的点位于(）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选 D.z1z2(3i)(1i）42i，对应的点(4,2)在第四象限 3已知复数z（m2m6）（m22m8)i(i 为虚数单位)，若z6，则实数m（)A2 B2 或4 C4 D2 或 4 学必求其心得，业必贵于专精 -2-解析:选 A。因为z6,所以zR，则错误!解得错误!所以m2，故选 A。4在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为A,B。若C为线段AB上的点，且错误!3 错误!，则点C对应的复数是（)A4i B24i C。错误!i D1错误!i 解析：选 C。两个复数对应的点分别为A(6，5),B（2，3），设点C的坐标为（x，y)（x，yR)，则由错误!3错误!，得错误!4错误!，即（8，2）4(2x，3y)，得错误!故点C对应的复数为错误!i，故选 C。5设 i 为虚数单位，若复数z满足错误!i，其中错误!为复数z的共轭复数，则|z|(）A1 B.错误!C。错误!D2 解析：选 B.由题意得错误!i(1i)1i，所以z1i，所以|z（12（1）2)错误!,故选 B。6设 i 是虚数单位，错误!是复数z的共轭复数若z错误!i22z，则z(）学必求其心得，业必贵于专精 -3-A1i B1i C1i D1i 解析：选 A。设zabi(a，bR）,则错误!abi，又z错误!i22z，所以(a2b2）i22a2bi，所以错误!解得错误!故z1i。7已知 i 为虚数单位,aR,若错误!为纯虚数，则复数z2a1错误!i 的模为（）A。2 B。3 C.错误!D。错误!解析：选 C。2iai错误!错误!。若2iai为纯虚数，则错误!，解得a错误!，则z2a1错误!i2错误!i，则复数z的模为错误!错误!。8i 是虚数单位，复数zai(aR）满足z2z13i，则|z|（)A.错误!或错误!B2 或 5 C。错误!D5 解析：选 C.依题意，得z2z(ai)2aia21a（2a学必求其心得，业必贵于专精 -4-1)i13i，所以错误!解得a2,所以z|2i|错误!错误!。9复数 cos错误!isin错误!经过n次乘方后，所得的幂等于它的共轭复数，则n的值等于()A3 B12 C6k1(kZ)D6k1（kZ）解析：选 C。由题意，得错误!错误!cos错误!isin错误!cos错误!isin错误!由复数相等的定义,得错误!解得错误!2k错误!，（kZ),所以n6k1(kZ）故选 C。10已知复数z1的实部为 2,复数z2的虚部为1，且错误!为纯虚数，z1z2为实数,若z1z2对应的点不在第一象限,则z1z2对应的点在（）A第一象限 B第三象限 C第二象限 D第四象限 解析：选 D.设z12bi,z2ai，a，bR,则z1z2错误!错误!为纯虚数，所以 2ab0 且 2ab0.因为z1z2(2bi)(ai）(2ab）（ab2)i 为实数,所以ab2.由错误!解得错误!或错误!又z1z2（2学必求其心得，业必贵于专精 -5-a)（b1）i 对应的点不在第一象限，所以错误!不符合，于是z1z2（2a)(b1）i3i 对应的点在第四象限 11已知z1与z2是共轭复数，有 4 个命题：z错误!z2|2；z1z2z1z2；z1z2R;错误!R。其中一定正确的是（)A B C D 解析：选 B.z1与z2是共轭复数，设z1abi，z2abi(a,bR，b0)z错误!a2b22abi，|z2|2a2b2,虚数不能比较大小，因此不正确；z1z2|z1z2|a2b2，正确；z1z22aR，正确；错误!错误!错误!错误!错误!i 不一定是实数,因此不一定正确，故选 B.12已知方程x2（4i）x4ai0(aR）有实根b，且zabi，则复数z（）A22i B22i C22i D22i 解析：选 D.因为x2(4i）x4ai0(aR）有实根b，所以学必求其心得，业必贵于专精 -6-b2(4i)b4ai0，即b24b4(ab）i0.根据复数相等的充要条件，得b24b40 且ab0，解得a2，b2.故复数z22i，故选 D。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 13复数错误!的共轭复数是_ 解析：错误!错误!错误!错误!错误!i，其共轭复数为错误!错误!i.答案：错误!错误!i 14已知z1错误!错误!，z22错误!,则z1z2的代数形式为_ 解析:z1z2错误!错误!2错误!错误!2错误!3错误!3i。答案：3i 15 在复平面内，若复数z满足|z1|1iz|,则z在复平面内对应点的轨迹为_ 解析:设zxyi(x，yR)，|x1yi|错误!，|1iz1i(xyi)|(y1)2x2,则（x12y2)错误!.学必求其心得，业必贵于专精 -7-所以复数zxyi 对应点（x,y)的轨迹为到点（1，0)和(0，1）距离相等的直线 答案：到点（1，0）和（0,1)距离相等的直线 16已知复数zxyi(x，yR）,且|z2|错误!，则错误!的最大值为_ 解析：z2|错误!错误!，所以(x2)2y23。如图所示,错误!错误!错误!错误!.答案：错误!三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分）m为何实数时,复数z(2i）m23（i1）m2(1i)是:(1）是实数；（2)虚数；(3)纯虚数 解：z(2i)m23（i1)m2（1i）2m2m2i3mi3m22i(2m23m2）(m23m2)i。学必求其心得，业必贵于专精 -8-(1)由m23m20 得m1 或 2，即m1 或 2 时，z为实数（2)由m23m20 得m1 且m2，即m1 且m2 时,z为虚数(3)由错误!得m错误!，即m错误!时，z为纯虚数 18(本小题满分 12 分）已知复数z123i，z2错误!,求：(1)z1z2；(2）错误!.解：因为z2155i（2i）2155i34i错误!错误!13i.（1）z1z2（23i）（13i)79i。(2）错误!错误!错误!错误!错误!错误!i。19（本小题满分 12 分)已知复数z12i，z1z255i（其中 i 为虚数单位）（1)求复数z2；（2)若复数z3(3z2)(m22m3)（m1）i在复平面内所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围 学必求其心得，业必贵于专精 -9-解：（1）因为z1z255i,所以z2错误!错误!3i.(2）z3（3z2）(m22m3）（m1）i i(m22m3)（m1)i(m1)(m22m3)i，因为z3在复平面内所对应的点在第四象限，所以错误!解得1m1，故实数m的取值范围是（1，1)20（本小题满分 12 分）设错误!为复数z的共轭复数，满足|z错误!2错误!。（1）若z为纯虚数，求z;（2)若z错误!2为实数，求z.解：(1）设zbi（bR)，则错误!bi，因为z错误!2错误!，则2bi|2错误!，即b|错误!，所以b错误!,所以z错误!i.（2)设zabi（a，bR)，则错误!abi，因为|z错误!2错误!，则2bi2错误!，学必求其心得，业必贵于专精 -10-即b错误!，z错误!2abi(abi)2aa2b2（b2ab)i.因为zz2为实数，所以b2ab0，因为|b3，所以a12，所以|z 错误!错误!.21（本小题满分 12 分)满足z错误!是实数,且z3 的辐角的主值是错误!的虚数z是否存在?若存在，求出虚数z;若不存在，说明理由 解：设zabi（a,bR 且b0）,则z错误!abi错误!a错误!错误!i，因为z错误!R，所以b错误!0，因为b0,所以a2b25，又z3a3bi 的辐角的主值为错误!，所以a3b。把a3b与a2b25 联立,解得错误!或错误!，所以z12i 或z2i，此时z322i 或z31i 的辐角的主值均为错误!。所以满足条件的虚数z不存在 22（本小题满分 12 分)复数z错误!错误!是一元二次方程mx2nx学必求其心得，业必贵于专精 -11-10(m，nR)的一个根(1）求m和n的值；(2)若(mni）错误!uz(uC)，求u.解:(1）因为z错误!错误!错误!错误!i，所以错误!错误!错误!i，由题意,知z,错误!是一元二次方程mx2nx10（m，nR）的两个根，所以错误!解得错误!(2)设ucdi(c，dR)，则(1i）（cdi)（cdi)错误!错误!i，即 2cdci错误!错误!i，所以错误!解得错误!所以u错误!错误!i.
