2020高中数学第章集合与常用逻辑用语.集合的概念(第课时)集合的含义讲义第一册.pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 1 课时 集合的含义 学 习 目 标 核 心 素 养 1。通过实例了解集合的含义（难点）2掌握集合中元素的三个特性(重点)3体会元素与集合的“属于关系,记住常用数集的表示符号并会应用（重点、易混点）1.通过集合概念的学习,逐步形成数学抽象素养 2借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养。1元素与集合的相关概念（1）元素：一般地，把研究对象统称为元素,常用小写的拉丁字母a，b，c，表示（2）集合:一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）,常用大写拉丁字母A，B，C,表示（3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的（4）集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性 思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？学必求其心得，业必贵于专精 -2-（2）某班身高高于 175 厘米的男生能否构成一个集合?提示：（1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准(2）某班身高高于 175 厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定 2元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.（2)不属于:如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。3常见的数集及表示符号 数集 非负整数集（自然数集)正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或 N Z Q R 1下列给出的对象中,能构成集合的是（)A一切很大的数 B好心人 C漂亮的小女孩 D清华大学 2019 年入学的全体学生 学必求其心得，业必贵于专精 -3-D“很大”“好”“漂亮”等词没有严格的标准,故选项 A、B、C 中的元素均不能构成集合，故选 D。2用“book”中的字母构成的集合中元素个数为()A1 B2 C3 D4 C 由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k三个元素 3用“”或“”填空：错误!_N；3_Z；错误!_Q；0_N；错误!_R。答案 4已知集合M有两个元素 3 和a1，且 4M,则实数a_。3 由题意可知a14，即a3.集合的基本概念 【例 1】考察下列每组对象，能构成集合的是()学必求其心得，业必贵于专精 -4-中国各地最美的乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于 3 的自然数；2018 年第 23 届冬季奥运会金牌获得者 A B C D B 中“最美”标准不明确,不符合确定性，中的元素标准明确，均可构成集合，故选 B.判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合。同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.1判断下列说法是否正确，并说明理由(1）大于 3 小于 5 的所有自然数构成一个集合；（2）直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；(3）方程（x1）2(x2)0 所有解组成的集合有 3 个元素 解（1）正确,（1）中的元素是确定的,互异的，可以构成学必求其心得，业必贵于专精 -5-一个集合(2）不正确，“一些点”标准不明确,不能构成一个集合(3）不正确,方程的解只有 1 和2，集合中有 2 个元素 元素与集合的关系 【例 2】(1)下列所给关系正确的个数是（)R；2 Q;0N*;|5 N。A1 B2 C3 D4（2)已知集合A含有三个元素 2,4，6，且当aA，有 6aA，那么a为()A2 B2 或 4 C4 D0（1)B（2)B(1)是实数,所以 R 正确；错误!是无理数,所以错误!Q 正确；0 不是正整数，所以 0N错误；|5|5 为正整数,所以5|N错误故选 B.(2)集合A含有三个元素 2,4,6，且当aA，有 6aA，a2A,6a4A，所以a2,学必求其心得，业必贵于专精 -6-或者a4A,6a2A,所以a4，综上所述,a2 或 4.故选 B。判断元素与集合关系的 2 种方法 1直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.2推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征。2集合A中的元素x满足错误!N,xN，则集合A中的元素为_ 0，1,2 错误!N，3x1 或 2 或 3 或 6,即x2 或 1 或 0 或3.又xN，故x0 或 1 或 2。即集合A中的元素为 0,1,2.集合中元素的特性及应用 学必求其心得，业必贵于专精 -7-探究问题 1若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？提示：ab.2 若 1A，则元素 1 与集合A中的元素a，b存在怎样的关系？提示：a1 或b1。【例 3】已知集合A含有两个元素 1 和a2，若aA，求实数a的值 思路点拨 错误!错误!错误!错误!错误!解 由题意可知，a1 或a2a,（1）若a1，则a21,这与a21 相矛盾，故a1.（2)若a2a，则a0 或a1(舍去)，又当a0 时，A中含有元素 1 和 0，满足集合中元素的互异性,符合题意 综上可知，实数a的值为 0。1(变条件）本例若去掉条件“aA”，其他条件不变,求实数a的取值范围 解 由集合中元素的互异性可知a21,即a1.2（变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若 1A,求实数学必求其心得，业必贵于专精 -8-a的值 解 若 1A，则a1 或a21，即a1.当a1 时，集合A有重复元素,所以a1；当a1 时,集合A含有两个元素 1,1，符合集合中元素的互异性，所以a1.1解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准 2本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分 提醒:解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形 1判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性，若考查的对象是确定的，就能组成集合,否则不能组成集合 2集合中的元素具有三个特性,求解与集合有关的字母参数值（范围）时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求 3解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨学必求其心得，业必贵于专精 -9-论的意识 1思考辨析（1)接近于 0 的数可以组成集合(）（2）分别由元素 0，1,2 和 2,0,1 组成的两个集合是相等的（)(3）一个集合中可以找到两个相同的元素（)答案（1）（2）(3)2已知集合A由x1 的数构成，则有()A3A B1A C0A D1A C 01，0 是集合A中的元素，故 0A。3下列各组对象不能构成一个集合的是（)A不超过 20 的非负实数 B方程x290 在实数范围内的解 C。3的近似值的全体 D某校身高超过 170 厘米的同学的全体 C A 项,不超过 20 的非负实数，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合B 项，方程x290 在实数范围内的解，学必求其心得，业必贵于专精 -10-元素具有确定性、互异性、无序性,能构成一个集合C 项,错误!的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合D 项，某校身高超过 170 厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合故选 C.4已知集合A含有两个元素a3 和 2a1，若3A，试求实数a的值 解 3A，3a3 或32a1，若3a3，则a0，此时集合A中含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3,符合题意 综上所述，a0 或a1。
