2022-2023学年山东省济南市九级九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在平面直角坐标系中，点 P（m，1）与点 Q（2，n）关于原点对称,则 m n 的值是（）A2 B1 C0 D2 2下列二次根式是最简二次根式的是（）A18 B13 C10 D0.3 3服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A平均数 B中位数 C方差 D众数 4 如图，平面直角坐标系中，8,0,8,4,0,4ABC，反比例函数kyx的图象分别与线段,AB BC交于点,D E，连接DE若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k（）A20 B16 C12 D8 5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 6已知关于 x的方程（m+4）x2+2x3m0 是一元二次方程，则 m的取值范围是（）Am4 Bm0 Cm4 Dm4 7已知如图ABC中，点O为BAC，ACB的角平分线的交点，点D为AC延长线上的一点，且ADAB，CDCO，若138AOD，则ABC的度数是（）A12 B24 C48 D96 8如图，已知直线 abc，直线 m交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 交直线 a，b，c 于点 D，E，F，若12ABBC，则DEEF=（）A12 B13 C23 D1 9若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为（）A22 B2 C22 D1 10若O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O的距离为 4cm，那么点 A 与O的位置关系是 A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定 11一元二次方程 x2+x1=0 的两根分别为 x1，x2，则1211xx=（）A12 B1 C52 D5 12若反比例函数2kyx（k为常数）的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（）A2k B2k 且0k C2k D2k 且0k 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13超市经销一种水果，每千克盈利 10 元，每天销售 500 千克，经市场调查，若每千克涨价 1 元，日销售量减少 20千克，现超市要保证每天盈利 6000 元，每千克应涨价为_元 14若二次函数25(0)yaxbxa的图像经过点(2,2)，则242017ba的值是_ 15“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469 等）任取一个两位数，是“上升数”的概率是_ 16如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 AB 于点 E，图中阴影部分的面积是_(结果保留).17如图，A、B、C是O上三点，ACB30，则AOB的度数是_ 18某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划 A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A 组有男生 3 人，女生 2 人，B 组有男生 1 人，女生 4 人，若从两组中各随机抽取 1 人，则抽取到的两人刚好是 1 男 1 女的概率是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）已知ABC，AB=AC，BD 是ABC 的角平分线，EF 是 BD 的中垂线，且分别交 BC 于点 E，交 AB 于点F，交 BD 于点 K，连接 DE，DF （1）证明：DE/AB；（2）若 CD=3，求四边形 BEDF 的周长 20（8 分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）21（8 分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有 180 人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）22（10 分）某校综合实践小组要对一幢建筑物MN的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚A处测得该建筑物顶端M的仰角为45，沿斜坡向上走20m到达B处，（即20ABm）测得该建筑物顶端M的仰角为30.已知斜坡的坡度3:4i，请你计算建筑物MN的高度（即MN的长，结果保留根号）.23（10 分）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm.点 P从点 A出发，沿 AB边以 2 cm/s 的速度向点 B匀速移动；点 Q从点 B出发，沿 BC边以 1 cm/s 的速度向点 C匀速移动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为 t(s).（1）当 PQAC时，求 t的值；（2）当 t为何值时，PBQ的面积等于245cm 2.24（10 分）如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为2,4矩形ABCD的顶点A与点 O重合，AD、AB分别在 x轴、y轴上，且 AD=2，AB=1 （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(03)t，直线AB与该抛物线的交点为N(如图 2 所示)当52t，判断点P是否在直线MB上，并说明理由；设 P、N、C、D以为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 25（12 分）先化简，再求值：2111xyxyxyy，其中 x52，y52.26已知，直线23yx 与抛物线2yax相交于A、B两点，且A的坐标是(3,)m（1）求a，m的值；（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】已知在平面直角坐标系中，点 P(m,1)与点 Q(2,n)关于原点对称，则 P 和 Q两点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数即可求得 m，n，进而求得 m n的值【详解】点 P(m,1)与点 Q(2,n)关于原点对称 m=2，n=-1 m n=-2 故选：A【点睛】本题考查了直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 2、C【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A.18=32，故不是最简二次根式；B.13=133，故不是最简二次根式；C.10，是最简二次根式；D.0.3=13010，故不是最简二次根式；故选 C.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式.3、D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选 D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.4、C【解析】根据A(-8,0),B(-8,4),C(0,4)，可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值【详解】过点E作EGOA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DFEFBF、，如图所示：则BDEFDE，,BDFD BEFE90DFEDBE 易证ADFGFE AFDFEGFE，(8,0),(8,4),(0,4)ABC，4,8ABOCEGOABC，DE、在反比例函数kyx的图象上，kk,4,8,-48ED kk-,48 OGECAD 4,884kkBDBE k4BD1DFAF8kBE2FEEG84 1EG22AF，在Rt ADF中，由勾股定理：222ADAFDF 即：222kk2488 解得：12k 故选 C【点睛】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1:2是解题的关键 5、B【解析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中 6、C【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：m+40，m4，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型 7、C【分析】连接 BO，证 O是 ABC 的内心，证 BAODAO，得D=ABO，根据三角形外角性质得ACO=BCO=D+COD=2D，即ABC=ACO=BCO，再推出OAD+D=180-138=42，得BAC+ACO=84，根据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接 BO，由已知可得 因为 AO,CO 平分BAC和BCA 所以 O是 ABC 的内心 所以ABO=CBO=12ABC 因为 AD=AB,OA=OA,BAO=DAO 所以 BAODAO 所以D=ABO 所以ABC=2ABO=2D 因为 OC=CD 所以D=COD 所以ACO=BCO=D+COD=2D 所以ABC=ACO=BCO 因为AOD=138 所以OAD+D=180-138=42 所以 2（OAD+D）=84 即BAC+ACO=84 所以ABC+BCO=180-（BAC+ACO）=180-84=96 所以ABC=1296=48 故选：C【点睛】考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键.8、A【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求解【详解】解：a/b/c，DEEF=12ABBC 故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理注意掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 9、B【解析】试题解析：如图所示，连接 OA、OE，AB是小圆的切线，OEAB，四边形 ABCD是正方形，AE=OE，AOE 是等腰直角三角形，22.2OEOA 故选 B.10、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用 dr 时，点在圆外；当 d=r时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为 5cm，点 A 到圆心 O的距离为 4cm，dr，点 A 与O的位置关系是：点 A 在圆内，故选 C 11、B【解析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=-1，x1x2=-1，然后把1211xx进行通分，再利用整体代入的方法进行计算 【详解】根据题意得 x1+x2=-1，x1x2=-1，所以1211xx=121211xxx x=1，故选 B【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x2，则 x1+x2=-ba，x1x2=ca.12、C【分析】根据反比例函数的性质得 1-k0，然后解不等式即可【详解】根据题意得 1-k0，解得 k1 故选：C【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数 y=kx（k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、5 或 1【分析】设每千克水果应涨价 x元，得出日销售量将减少 20 x千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【详解】解：设每千克水果应涨价 x元，依题意得方程：（50020 x）（1x）6000，整理，得 x215x500，解这个方程，得 x15，x21 答：每千克水果应涨价 5 元或 1 元 故答案为：5 或 1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 14、1【分析】首先根据二次函数25(0)yaxbxa的图象经过点(2,2)得到243ba，再整体代值计算即可【详解】解：二次函数25(0)yaxbxa的图象经过点(2,2)，4252ab，243ba，242017ba=32017=1，故答案为 1【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单 15、0.1【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可【详解】解：两位数一共有 99-10+1=90 个，上升数为：共 8+7+6+5+1+3+2+1=36 个 概率为 3690=0.1 故答案为：0.1 16、1294【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积.【详解】解：在矩形ABCD中，4AB，3AD 21419=4 331244SSS 阴影矩形圆 故答案为：9124.【点睛】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键 17、60【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案【详解】A、B、C是O上三点，ACB=30，AOB 的度数是：AOB=2ACB=60 故答案为：60【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半 18、1425【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可【详解】列表如下 根据表格可知共有 25 种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是 1 男 1 女的有 14 种情况 抽取到的两人刚好是 1 男 1 女的概率是1425 故答案为：1425【点睛】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）见详解；（2）12【分析】（1）由角平分线性质，得到ABD=CBD，由 EF 是 BD 的中垂线，则 BE=DE，则CBD=EDB，则ABD=EDB，即可得到答案；（2）先证明四边形 BEDF 是菱形，由 DEAB，得到 DE=CD=3，即可求出周长；【详解】（1）证明：BD 是ABC 的角平分线，ABD=CBD，EF 是 BD 的中垂线，BE=DE，BF=DF，CBD=EDB，ABD=EDB，DEAB；（2）解：与（1）同理，可证 DFBC，四边形 BEDF 是平行四边形，BE=DE，四边形 BEDF 是菱形，AB=BC，DEAB，C=ABC=DEC，DE=CD=3，菱形 BEDF 的周长为：3 412【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，从而正确的进行推导 20、14【分析】利用画树状图法得到总的可能和可能发生的结果数，即可求出概率.【详解】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中红色和蓝色的结果数 4，所以摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率41164.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率.21、（1）54 人，画图见解析；（2）160 名【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形图（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可【详解】解：（1）喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为 120，频数为 18，本次被调查的八年级学生的人数为：18120360=54（人）非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54186=30（人），如图补全条形图：（2）“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120+200=320，支持“分组合作学习”方式所占百分比为：320360100%，该校八年级学生共 180 人中，估计有 180320360=160名支持“分组合作学习”方式 22、建筑物MN的高度为14 326 m.【分析】过点B作BCMN，根据坡度的定义求出 AB，BD,AD，再利用三角函数的定义列出方程求解.【详解】解：过点B作BCMN，垂足为C.过点B作BDAN，垂足为D.MNAN，90BCNCNDBDN，四边形BCND是矩形，BCDN，BDCN，90ADB.3:4i，34BDAD，设3BDk，4ADk，520ABk，4x，12BDm，16ADm.根据题意，30MBC，45MAN，在Rt BCM中，设CMx m，3tan303CMBC，3BCx m，3DNx m，316ANDNADxm，在Rt AMN中，45MAN，316MNANxm.又12MNMCCNxm，31612xx，解得14 314x，14 326MNm.答：建筑物MN的高度为14 326 m.【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义.23、（1）t=3011；（2）当 t为 2s 或 3s 时，PBQ 的面积等于245cm 2.【分析】（1）根据 PQAC得到PBQABC，列出比例式即可求解；（2）解法一：过点 Q作 QEAB于 E，利用BQEBCA，得到BQQEBAAC，得到 QE=45t，根据 SPBQ=12BPQE=245列出方程即可求解；解法二：过点 P作 PEBC于 E，则 PEAC，得到BPEBAC，则BPPEBAAC，求出 PE=45(10-2t).，利用 SPBQ=12BQPE=245列出方程即可求解.【详解】（1）由题意得，BQ=tcm，AP=2 cm，则 BP=（102t）cm 在 RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm 22228610ABACBCcm PQAC，PBQABC，BPBQBABC，即 102106tt，解得 t=3011.（2）解法一:如图 3，过点 Q作 QEAB于 E，则QEB=C=90.B=B,BQEBCA，BQQEBAAC，即 108tQE，解得 QE=45t.SPBQ=12BPQE=245，即12(10-2t)45t=245.整理，得 t2-5t+6=0.解这个方程，得 t1=2，t2=3.0t5，当 t为 2s 或 3s 时，PBQ的面积等于245cm 2.解法二：过点 P作 PEBC于 E，则 PEAC（如图 4）.PEAC.BPEBAC，BPPEBAAC，即 102108tPE，解得 PE=45(10-2t).SPBQ=12BQPE=245，即12t45(10-2t)=245 整理，得 t2-5t+6=0.解这个方程，得 t1=2，t2=3.0t5，当 t为 2s 或 3s 时，PBQ的面积等于245cm 2.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理、适当构造辅助线进行求解.24、（1）y=-x2+4x；（2）点 P不在直线 MB上，理由见解析；当 t=32时，以点 P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为214【分析】（1）设抛物线解析式为2(2)4ya x，将(0,0)代入求出a即可解决问题；（2）由（1）中抛物线的解析式可以求出E点的坐标，从而可以求出ME的解析式，再将P点的坐标代入直线的解析式就可以判断P点是否在直线ME上 设出点(N t，2(2)4)t，可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S与t的函数关系式，从而可以求出结论【详解】解：（1）设抛物线解析式为2(2)4ya x，把(0,0)代入解析式得2(02)40a，解得，1a，函数解析式为2(2)4yx，即24yxx （2）2(2)4yx，当0y 时，2(2)40 x，10 x，24x，)0(4,E，设直线ME的解析式为：ykxb，则 4204kbkb，解得：28kb，直线ME的解析式为：28yx，当52t 时，5(2P，5)2，当52x 时，55832 y，当52t 时，点P不在直线ME上 S存在最大值理由如下：点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，OAAPt 点P，N的坐标分别为(,)t t、2(,4)ttt，24(03)ANttt，22(4)3(3)0ANAPttttttt ，23PNtt，I.当0PN，即0t 或3t 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，1123322SCD AD，II.当0PN 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形，/PNCD，ADCD，1()2SCDPNAD，2213(3)2332tttt ，2321()24t，03t，32t 时，S有最大值为214，综合以上可得，当32t 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为214【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用根据几何关系巧妙设点，把面积用t表示出来，转化为函数最值问题是解题的关键 25、2xyxy，12 【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将 x、y的值代入求解可得 解：原式=1()()()()()xyxyxy xyxy xyy xy=2()()()xy xyxy xy=2xyxy 当52x，52y 时，原式=2(52)(52)5252=24=12 点睛：本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键 26、（1）m=9,a=1；（2）抛物线的表达式为 y=x2，对称轴为 y 轴，顶点坐标为（0，0）【分析】（1）先 A（-3，m）代入 y=-2x+3 可求出 m，从而确定 A 点坐标，再把 A 点坐标代入线 y=ax2可计算出 m；（2）由（1）易得抛物线的表达式为 y=x2，然后根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标【详解】解：（1）把 A 的坐标（-3，m）代入 y=-2x+3 得 m=-2（-3）+3=9，所以 A 点坐标为（-3，9），把 A（-3，9）代入线 y=ax2得 9a=9，解得 a=1 综上所述，m=9,a=1（2）抛物线的表达式为 y=x2，根据抛物线特点可得：对称轴为 y 轴，顶点坐标为（0，0）【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，以及二次函数的图形的特点，熟练掌握待定系数法和函数特点是解答此题的关键