2019届高三上学期期中考试数学(理)试题答案.pdf
拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！理科数学高三年级期中考试试题参考答案 1-4、BDAD；5-8、CBAC；9-12、DCBC；13、10；14、3；15、1 exy；16、22，；17 易知：0,a 由题设可知31,1,11221.22.1.ndaaanndda 6 分 由（I）知2232nbnn，)22420()333(242nTnn nnnnnn2)19(89222091)91(9 12 分 18.)62sin(2cos2cos212sin231cos2)62sin()(2xxxxxxf；)(xf的最小正周期22T；由)(2236222zkkxk；解得)(326zkkxk)(xf的单调递减区间为)(32,6zkkk。6 分 由21)62sin()(xAf，),0(A，得3A 又9cos|AACABACAB，18bc 又cab,成等差数列，cba2 由余弦定理得bccbAbccba3)(cos22222，解得23a ABC周长为29cba 12 分 19.由列联表可知，22200(704060 30)2.19813070 100 100K.2.1982.072，能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关.4 分 依题意，可知所抽取的 10 名 30 岁以上网民中，经常使用共享单车的有60106100（人），偶尔或不用共享单车的有40104100（人）.则选出的 3 人中至少 2 人经常使用共享单车的概率为21364633101023C CCPCC.8 分 拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！由2 2列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为1301320020，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取 1 人，恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为1320.由题意得)2013,10(BX，1313()10202E X；13791()10202040D X.12 分 20.在直三棱柱中1CCAB，又1C FAB，11,C F CC 平面11BCCB，111CCC FC，AB 平面11BCC B，又AB 平面EBA，平面ABE 平面11BBCC 5 分 由（1）可知ABBC，以B点为坐标原点，BC为X轴正方向，BA为Y轴正方向，1BB为Z轴正方向，建立坐标系设 1AAa，0 0 0B，2 0 0C，0 2 0A，10 0Ba，12 0Ca，10 2Aa，1 1Ea，1 0 0F，6 分 直线1FC的方向向量10a，a，平面1ACC A的法向量110，m，可知1010m am a，2a，8 分 0 2 0BA，1 1 2BE，2 0 0BC，设平面ABE的法向量1xyz，n，20 20yxyz，12 01，n，10 分 设平面CBE的法向量2xyz，n，20 20 xxyz，20 21，n，11 分 记二面角ABEC的平面角为，1cos5，2 6sin5，二面角ABEC的平面角的正弦值为2 65 12 分 拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！21.函数 f x的定义域为,，e1 eeexxxxfxxkxxkxxk，1 分 当0k 时，令 0fx，解得0 x f x的单调递减区间是0，单调递增区间是0,；2 分 当01k时，令 0fx，解得lnkx或0 x f x在lnk,和0,上单调递增，在ln 0k,上单调递减；3 分 当1k 时，0fx，f x在,上单调递增；4 分 当1k 时，令 0fx，解得0 x或lnxk，所以 f x在0，和lnk,上单调递增，在 0 lnk,上单调递减 5 分 01f，当01k时，由（1）知，当0 x,时，22maxlnln1lnln11022kkf xfxfkkkkk，此时 f x无零点，6 分 当0 x,时，222e2e20fk 又 f x在0,上单调递增，f x在0,上有唯一的零点，函数 f x在定义域,上有唯一的零点；7 分 当1k 时，由（1）知，当lnkx,时，max010f xfxf ，此时 f x无零点；8 分 当lnxk,时，ln010fkf ，2211111ee22kkk kkf kkk 令 21e2tg tt，12tk，则 etg tt，e1tgt，拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！2t，0gt，g t在2,上单调递增，22e20g tg，g t在2,上单调递增，得 22e20g tg，即10f k f x在lnk,上有唯一的零点，故函数 f x在定义域,上有唯一的零点 11 分 综合知，当0k 时函数 f x在定义域,上有且只有一个零点 12 分 22.由4cos得24 cos，化为直角坐标方程为224xyx，所以圆C的直角坐标系方程为2240 xyx 由1222 22xtyt消t得102xy，所以直线l的普通方程为2210 xy 5 分 显然直线l过点102M，将1222 22xtyt代入圆C的直角坐标方程2240 xyx得23 27024tt，根据直线参数方程中参数的几何意义知：47|21t tMBMA 10 分 23.若不等式 1f xm有解，只需 f x的最大值 1maxf xm即可 因为 12123xxxx，所以13m，解得24m，所以实数m的最大值4M 5 分（2）根据（1）知正实数a，b满足2234ab，由柯西不等式可知 22233 13abab，所以，2316ab，因为a，b均为正实数，所以34ab(当且仅当1ab时取“=”)10 分
