2020高中数学第一章空间几何体..柱体、锥体、台体的表面积练习(含解析).pdf
学必求其心得，业必贵于专精 -1-第 6 课时 柱体、锥体、台体的表面积 对应学生用书P13 知识点一 柱体的表面积 1 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3 B4 C24 D34 答案 D 解析 由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱,直观图如图所示 则该几何体的表面积为 222错误!121243 学必求其心得，业必贵于专精 -2-2正六棱柱的高为 5 cm，最长的对角线为 13 cm，则它的侧面积为_ 答案 180 cm2 解析 设正六棱柱的底面边长为 a cm，则底面上最长的对角线长为 2a cm，由522a213,解得 a6，所以其侧面积为 56a566180（cm2)知识点二 锥体的表面积 3如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A20 B24 C28 D32 答案 C 解析 该几何体的表面积由圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面圆的面积组成，其中，圆锥的底面半径为 2，母线长为错误!学必求其心得，业必贵于专精 -3-4，圆柱的底面半径为 2,高为 4，S表242242228 4某师傅用铁皮制作一封闭的工件,其三视图如图所示(单位:cm，图中水平线与竖线垂直)，则制作该工件用去的铁皮的面积为(制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计)()A100(3错误!)cm2 B200（3错误!)cm2 C300(3错误!）cm2 D300 cm2 答案 A 解析 由三视图可知，该几何体是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥,用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积,其底面边长为 10 cm,故底面面积为 1010100(cm2），与底面垂直的两个侧面是全等的直角三角形，两直角边的长度分别为 10 cm，20 cm，故它们的面积均为 100 cm2,另两个侧面也是全等的直角三角形,两直角边中一边是底面正方形的一边，长 10 cm，另一边可在与底面垂直学必求其心得，业必贵于专精 -4-的直角三角形中求得，其长为 错误!10错误!（cm)，故此两侧面的面积均为 505 cm2，所以此四棱锥的表面积为 S100（3错误!）cm2 5若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为错误!，则这个圆锥的表面积是_ 答案 3 解析 设圆锥的底面半径为 r,由于轴截面面积为错误!,则 r1,母线长为 2 S侧错误!222，S底12,S表23 知识点三 台体的表面积 6圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3，圆台的侧面积为 84，则圆台较小底面的半径为（）A7 B6 C5 D3 答案 A 解析 设圆台较小底面的半径为 r，则另一底面的半径为 3r由S侧（r3r)384，解得 r7 7一个几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是底边学必求其心得，业必贵于专精 -5-长分别为 2和 4，腰长为 4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是（）A6 B12 C18 D24 答案 B 解析 结合三视图可知该几何体是一个圆台，其上,下底面的半径分别为 2,1,则该几何体的侧面积 S（2414)12 对应学生用书P14 一、选择题 1若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(）A12 B1错误!C1错误!D错误!2 答案 C 学必求其心得，业必贵于专精 -6-解析 设圆锥的底面半径为r,则高h2r，其母线长l错误!r S侧rl错误!r2,S底r2，S底S侧1错误!2将一个棱长为 a 的正方体切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了（)A6a2 B12a2 C18a2 D24a2 答案 B 解析 棱长为 a 的正方体的表面积为 S16a2，由棱长为 a 的正方体切成的 27 个全等的小正方体的表面积和为 S227错误!18a2，因此表面积增加了 12a2，故选 B 3已知圆锥的表面积为 9 cm2，且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为(）A错误!cm B3错误!cm C错误!cm D2错误!cm 答案 C 解析 设圆锥的底面半径长为 r，圆锥的母线长为 l,则由 l2r,得 l2r,而 S表r2r2r3r29，故 r23，解得 r3 cm 4某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为()学必求其心得，业必贵于专精 -7-A180 B200 C220 D240 答案 D 解析 该几何体为直四棱柱，其高为 10，底面是上底为 2,下底为8，高为 4 的等腰梯形，所以底面面积为错误!（28)4240 四个侧面的面积和为(2852）10200所以四棱柱的表面积为S40200240 5某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示，则该几何体的表面积为（)A9224 B8214 C9214 D8224 学必求其心得，业必贵于专精 -8-答案 C 解析 由三视图知几何体是半圆柱与长方体的组合体,下面长方体的长、宽、高分别为4、5、4;上面半圆柱的半径为 2，高为 5；所以该几何体的表面积 SS半圆柱侧S长方体侧S长方体底2S半圆柱底252(45）445229214，故选 C 二、填空题 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_ 答案 38 解析 由三视图可知,该几何体是从一个长方体中挖去一个圆柱得到的其中长方体的长、宽、高分别为4，3,1，圆柱的底面圆的半径为 1，高为 1长方体的表面积 S12（434131）38，圆柱的侧面积 S22112，该圆柱的上、下底面面积和 S32122故该几何体的表面积 SS1S2S338 7如图(1）所示，已知正方体面对角线长为 a，沿阴影面将它切学必求其心得，业必贵于专精 -9-割成两块,拼成如图(2）所示的几何体，那么此几何体的全面积为_ 答案（2错误!）a2 解析 正方体的棱长为错误!a，新几何体的上、下两个面的面积都是错误!a2，左、右两个面是正方形,面积均为错误!2，前、后两个面为平行四边形，面积分别等于原几何体中前、后两个面的面积，都为错误!2，所以此几何体的全面积为S全2错误!a24错误!2(2错误!）a2 8已知正四棱锥(底面为正方形,顶点在底面的正投影为正方形的中心)底面正方形的边长为 4 cm，高与斜高夹角为 30,则斜高为_；侧面积为_；全面积为_ 答案 4 cm 32 cm2 48 cm2 解析 如图，正四棱锥的高 PO，斜高 PE,底面边心距 OE 组成直角POE OE2 cm，OPE30,学必求其心得，业必贵于专精 -10-斜高 PE错误!错误!4（cm)，S正棱锥侧错误!44432（cm2）,S正棱锥全423248（cm2）三、解答题 9如图所示,在边长为 4 的正三角形 ABC 中，E,F 分别是 AB，AC 的中点,D 为 BC 的中点，H，G 分别是 BD，CD 的中点，若将正三角形 ABC 绕 AD 旋转 180，求阴影部分形成的几何体的表面积 解 该旋转体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的几何体 令 BDR，HDr，ABl，EHh，则 R2,r1,l4，h3 所以圆锥的表面积 S1R2Rl222412，圆柱的侧面积 S22rh2132错误!所以所求几何体的表面积 SS1S2122错误!(122错误!）10一个圆锥的底面半径为 2 cm，高为 6 cm,在其中有一个高为 x cm 的内接圆柱 学必求其心得，业必贵于专精 -11-（1)求圆锥的侧面积；(2)当 x 为何值时，圆柱的侧面积最大？求出最大值 解（1)画圆锥及内接圆柱的轴截面如图，则圆锥的母线长为错误!2错误!,圆锥的侧面积为 Srl4错误!错误!cm2(2）设圆柱的底面半径为 r,则错误!错误!，r2错误!，S圆柱侧4x错误!x2错误!(x3）26，当 x3 时，圆柱的侧面积最大,最大值为 6
