2022-2023学年四川省三台县第一中学高一数学第一学期期末质量检测试题含解析.pdf
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1函数25()log2f xxx的单调递增区间是（）A.1,B.2,C.,1 D.,0 2函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x+1，则当 x0 时，f（x）等于（）A.x+1 B.x1 C.x+1 D.x1 3已知函数 3sincos0f xxx在 0,上有两个零点，则的取值范围为（）A.11 17,66 B.11 17,66 C.5 8,3 3 D.5 8,3 3 4以点(3,4)A 为圆心，且与y轴相切的圆的标准方程为（）A.22(3)(4)16xy B.22(3)(4)16xy C.22()(34)9xy D.22(3)(4)9xy 5已知角的终边与单位圆相交于点1 2 2,33P，则sin2=（）A.2 29 B.2 29 C.4 29 D.4 29 6如图，四面体 ABCD中，CD=4，AB=2，F分别是 AC，BD 的中点，若 EFAB，则 EF与 CD所成的角的大小是（）A.30 B.45 C.60 D.90 7 如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为 1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）A.403 65 B.613 65 C.404 58 D.614 58 8下列四个函数，最小正周期是2的是（）A.sin 2yx B.cos2xy C.sin4yx D.tan3yx 9已知集合，那么集合 A可能是（）A.B.C.D.10已知 yf x在定义域1,1上是减函数，且211faf a，则a的取值范围为（）A.（0，1）B.（-2，1）C.（0，2）D.（0，2）11最小正周期为2，且在区间0,2上单调递增的函数是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosx C.y=sinxcosx D.y=sincosxx 12若向量,a b满足：1,2,aabaabb则b A.2 B.2 C.1 D.22 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13lg4lg25_.14已知角的终边经过点4,30Pm mm，则2sincos的值是_.15已知1()1xf xx，则135199()()()()100100100100ffff_ 16以边长为 2 的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17已知1sincos,05 （1）求sincos的值（2）求tan()18函数 yf x的定义域Dx xR且0 x，对定义域 D内任意两个实数1x，2x，都有 1212f xf xf x x成立（1）求 1f 的值并证明 yf x为偶函数；19已知函数()2 cos 24f xx（1）求函数()f x的最小正周期、单调区间；（2）求函数()f x在区间,8 2 上的最小值和最大值.20如图，在矩形 ABCD中，边 AB所在的直线方程的斜率为 2，点 C（2，0）求直线 BC的方程 21已知函数()2sinf xx（1）求()f x的最大值，并写出()f x取得最大值时自变量x的集合；（2）把曲线()y=f x向左平移3个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x的图象，求()g x在 2,2x 上的单调递增区间.22 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆O相交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，35OB.（1）求tan的值；（2）求sin5coscos2的值.参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1、B【解析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数 y=log3（x2-2x）的单调递增区间【详解】函数 y=log5（x2-2x）的定义域为（-，0）（2，+），令 t=x2-2x，则 y=log5t，y=log5t 为增函数，t=x2-2x 在（-，0）上为减函数，在（2，+）为增函数，函数 y=log5（x2-2x）的单调递增区间为（2，+），故选 B【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键 2、B【解析】当 x0 时，()()()11f xfxxx ,选 B.点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x的方程，从而可得()f x的值或解析式.3、B【解析】先化简 3sincos2sin6fxxxx，再令t 6x，求出t范围，根据2sinyt在t,66上有两个零点，作图分析，求得的取值范围.【详解】3sincos2sin6fxxxx，由0,x，又0，则可令t,666x，又函数2sinyt在t,66上有两个零点，作图分析：则236，解得11 17,66.故选：B.【点睛】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.4、C【解析】根据题中条件，得到圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】以点(3,4)A 为圆心且与y轴相切的圆的半径为3，故圆的标准方程是22349xy.故选：C.5、C【解析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算sin2即可.【详解】角的终边与单位圆相交于点1 2 2,33P，故12 2,33xy，所以sin,cos2 2133xy，故2 214 2sin22sincos2339 .故选：C.6、A【解析】取 BC的中点 G,连结 FG,EG.先证明出GFE（或其补角）即为 EF与 CD所成的角.在直角三角形EFG中，利用正弦的定义即可求出GFE的大小.【详解】取 BC的中点 G,连结 FG,EG.由三角形中位线定理可得：ABEG，CDFG.所以GFE（或其补角）即为 EF与 CD所成的角.因为 EFAB,则 EFEG.因为 CD=4,AB=2,所以 EG=1,FG=2,则EFG是一个斜边 FG=2,一条直角边 EG=1 的直角三角形,所以1sin2EGGFEFG,因为GFE为锐角，所以30GFE，即 EF与 CD所成的角为 30.故选:A 7、B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；可得几何体如右图所示，这是一个三棱柱表面积为：122821 3 6561 3 65.故答案为 B.8、C【解析】依次计算周期即可.【详解】A 选项：22T，错误；B 选项：2412T，错误；C 选项：242T，正确；D 选项：3T，错误.故选：C.9、C【解析】根据并集的定义可得集合 A中一定包含的元素，再对选项进行排除，可得答案.【详解】集合，；集合 A中一定有元素 0 和 3，故可排除 A,B,D;故选：C.10、A【解析】根据函数的单调性进行求解即可.【详解】因为 yf x在定义域1,1上是减函数，所以由2221 111111 10111afaf aaxaa ，故选：A 11、B【解析】选项A、B先利用辅助角公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项C先利用二倍角的正弦公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项D直接利用正切函数图象的性质去判断即可.【详解】对于选项A,sincosyxx2sin4x，最小正周期为221T,单调递增区间为2 2+242kxkkZ，即32 2+44kxkkZ，该函数在3,44上单调递增，则选项A错误；对于选项B,sincosyxx2sin4x，最小正周期为221T,单调递增区间为2 2+242kxkkZ，即32 2+44kxkkZ，该函数在 3,44上为单调递增，则选项B正确；对于选项C,1sincossin22yxxx，最小正周期为22T,单调递增区间为2 22+22kxkkZ，即+44kxkkZ，该函数在,4 4上为单调递增，则选项C错误；对于选项D,sintancosxyxx，最小正周期为T,在,2 2为单调递增，则选项D错误；故选：B.12、B【解析】由题意易知：()0(2)0abaabb即21020b ab ab，222ba b，即2b.故选 B.考点：向量的数量积的应用.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13、2【解析】由对数的运算法则直接求解.【详解】lg4lg25lg 4 25lg1002 故答案为：2 14、25#0.4【解析】根据三角函数定义得到3sin5，4cos5，进而得到答案.【详解】角的终边经过点4,30Pm mm，330sin5|5mmm ，44cos5|5mm，22sincos5.故答案为：25.15、100【解析】分析得出(2)()2fxf x得解.【详解】1()1xf xx211211(2)()2fxf xxxxx 135199()()()()100100100100ffff 1199319799101()()()()()()100100100100100100ffffff 2 50100 故答案为：100【点睛】由函数解析式得到(2)()2fxf x是定值是解题关键.16、3【解析】以边长为 2 的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径r1，母线长l2，该几何体的表面积为：2Srl23r.故答案为3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17、（1）75（2）34【解析】根据条件可解出sin与cos的值，再利用商数关系求解【小问 1 详解】1sincos,05，又22sincos1，解得3sin54cos5 故7sincos5【小问 2 详解】由诱导公式得sin3tan()tancos4 18、（1）10f，证明见解析（2）2,33,4（3）33,00,22【解析】（1）取121xx得到 10f，取121xx 得到 10f，取21x 得到 11f xfx，得到答案.（2）证明函数在,0上单调递增，在0,上单调递减，得到131x ，结合定义域得到答案.（3）根据函数单调性和奇偶性得到2223322xxaxx，考虑1x，1x，1x 三种情况，得到函数的最值，解不等式得到答案.【小问 1 详解】取121xx得到 111fff，得到 10f，取121xx 得到 1110fff，得到 10f，取21x 得到 111f xffx，即 11f xfx，故函数为偶函数.【小问 2 详解】设210 xx，则 222211111111xxxf xf xfxf xff xf xfxxx，211xx，故210 xfx，即 210f xf x，函数单调递减.函数为偶函数，故函数在,0上单调递增.30f x，故131x ，且30 x，解得 2,33,4x.【小问 3 详解】2222332222fxxfxxff axaxaa，根据（2）知：2223322xxaxaxa，22330 xx，2220 xx恒成立，故2223322xxaxx，222233122211xxxxxx，当1x 时，22233222xxxx，当1x 时，212211xx，当1x 时，211132221211112111xxxxxx，当111xx，即0 x 时等号成立，0 x，故2132211xx.综上所述：32a，解得3322a，0a，故33,00,22a.19、(1)T,增区间是3,88kkkZ，减区间是5,88kkkZ(2)min1f x，max2f x【解析】（1）根据余弦函数的图象与性质，求出 f（x）的最小正周期和单调增、减区间；（2）求出 x8，2时 2x4的取值范围，从而求得 f（x）的最大最小值【详解】（1）函数 f（x）2cos（2x4）中，它的最小正周期为 T22，令+2k2x42k，kZ，解得38kx8k，kZ，所以 f（x）的单调增区间为38k，8k，kZ；令 2k2x4+2k，kZ，解得8kx58k，kZ，所以 f（x）的单调减区间为8k，58k，kZ；（2）x8，2时，42x，所以22x344；令 2x344，解得 x2，此时 f（x）取得最小值为 f（2）2（22）1；令 2x40，解得 x8，此时 f（x）取得最大值为 f（8）212【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，熟记单调区间是关键，是基础题 20、x+2y20【解析】由矩形可知相邻两边垂直，可求出BC直线斜率，代入点C，可求方程【详解】四边形 ABCD为矩形，ABBC，kABkBC1 112BCABkk ，直线 BC的方程为1(2)2yx，即 x+2y20【点睛】本题考查直线垂直，和点斜式直线方程，属于基础题 21、（1）()f x的最大值2，|2,2x xkkZ （2）5,33【解析】（1）根据x的范围可得sin x的范围，可得()f x的最大值2及取得最大值时自变量x的集合；（2）由图象平移规律可得1()2sin23g xx，结合x的范围和正弦曲线的单调性可得答案.【小问 1 详解】因为xR，所以1sin1x，所以22sin2x，当sin1x 即2,2xkkZ时()f x的最大值2，所以()f x取得最大值时自变量x的集合是|2,2x xkkZ.【小问 2 详解】因为把曲线()y=f x向左平移3个单位长度，然后使曲线上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x的图象，所以1()2sin23g xx.因为22x，所以2143233x.因为正弦曲线在2 4,33上的单调递增区间是,2 2，所以12232x，所以533x.所以()g x在2,2 x上的单调递增区间是5,33.22、（1）43（2）47【解析】（1）由三角函数的定义可得出cos的值，再结合同角三角函数的基本关系可求得tan的值；（2）利用诱导公式结合弦化切可求得结果.【小问 1 详解】解：由题意可知点A的横坐标为35，则3cos5，因为为第二象限角，则24sin1cos5，故sintans43co.【小问 2 详解】解：74sinsin345cotassin1coscosnt24an13.
