2022年广西壮族自治区贺州市中考数学试卷.pdf

2022 年广西贺州市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在试卷上作答无效）1（3 分）2 的倒数是()A2 B12 C12 D2 2（3 分）如图，下列两个角是同旁内角的是()A1与2 B1与3 C1与4 D2与4 3（3 分）下列事件中属于必然事件的是()A任意画一个三角形，其内角和是180 B打开电视机，正在播放新闻联播 C随机买一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4（3 分）在平面直角坐标系中，点(3,2)A关于原点对称的点的坐标是()A(3,2)B(3,2)C(2,3)D(3,2)5（3 分）下列几何体中，左视图是圆的是()A B C D 6（3 分）直线(0)yaxb a过点(0,1)A，(2,0)B，则关于x的方程0axb的解为()A0 x B1x C2x D3x 7（3 分）多项式32242xxx因式分解为()A22(1)x x B22(1)x x C2(21)xx D2(21)xx 8（3 分）若关于x的分式方程43233mxxx有增根，则m的值为()A2 B3 C4 D5 9（3 分）如图，在边长为 2 的等边ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为()A6 B3 C2 D23 10（3 分）如图，在Rt ABC中，90C，5AB，点O在AB上，2OB，以OB为半径的O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为()A12 B23 C22 D1 11（3 分）如图，已知抛物线2yaxc与直线ykxm交于1(3,)Ay，2(1,)By两点，则关于x的不等式2axckxm的解集是()A3x或1x B1x或3x C31x D13x 12（3 分）如1M，2，x，我们叫集合M，其中 1，2，x叫做集合M的元素集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如1x，2)x，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）若集合Nx，1，2，我们说MN 已知集合1A，0，a，集合1Ba，|a，ba，若AB，则ba的值是()A1 B0 C1 D2 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效）13（3 分）要使二次根式1x 在实数范围内有意义，x的取值范围是 14（3 分）数据 0.000000407 用科学记数法表示为 15（3 分）盒子里有 4 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 2，3，4，5从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 16（3 分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt GCD，GDGC，连接GE，GF若2BCGC，则EGF 17（3 分）如图，一次函数4yx与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且45OPC，PCPO，则点P的标为 18（3 分）如图在边长为 6 的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，3BCBE且BECF，AEBF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接OG、则OG的长为 三、解答题：（本大题共 8 题、共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.在试卷上作答无效）19（6 分）计算：04(1)|2|3tan30 20（6 分）解不等式组：2552314xxxx 21（8 分）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图（1）本次抽取的样本水稻秧苗为 株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗，请你估算该试验田 90000 株水稻秧苗中达到优良等级的株数 22（8 分）如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行60 2海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行 20 海里到达C处，求AC的距离 23（8 分）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时，超过部分按二级单价收费已知李阿姨家五月份用水量为310m，缴纳水费 32 元七月份因孩子放假在家，用水量为314m，缴纳水费 51.4 元（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为 64.4 元时，用水量为多少？24（8 分）如图，在四边形ABCD中，/ADBC，90C，12ADBABDBDC，DE交BC于点E，过点E作EFBD，垂足为F，且EFEC（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若4AD，求BED的面积 25（10 分）如图，在Rt ABC中，90C，D是AB上的一点，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接AE，DE（1）求证：AE平分BAC；（2）若30B，求CEDE的值 26（12 分）如图，抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点，且(1,0)A，对称轴为直线2x （1）求该抛物线的函数达式；（2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C当45CAB时，求点C的坐标；（3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令(PP x，)Py，当1Pxa，15a时，求PCD面积的最大值（可含a表示）2022 年广西贺州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在试卷上作答无效）1（3 分）2 的倒数是()A2 B12 C12 D2【解答】解：2 的倒数12，故选：C 2（3 分）如图，下列两个角是同旁内角的是()A1与2 B1与3 C1与4 D2与4【解答】解：A、1与2是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；B、1与3是同旁内角，故本选项符合题意；C、1与4是对顶角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；D、2与4是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；故选：B 3（3 分）下列事件中属于必然事件的是()A任意画一个三角形，其内角和是180 B打开电视机，正在播放新闻联播 C随机买一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【解答】解：A任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，因此选项A符合题意；B打开电视机，有可能播放新闻联播，也有可能不是，是个随机事件，因此选项B不符合题意；C随机买一张电影票，座位号有可能是奇数号，也有可能是偶数号，是随机事件，因此选项C不符合题意；D掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能正面朝下，是随机事件，因此选项D不符合题意；故选：A 4（3 分）在平面直角坐标系中，点(3,2)A关于原点对称的点的坐标是()A(3,2)B(3,2)C(2,3)D(3,2)【解答】解：点(3,2)关于原点对称的点的坐标是：(3,2)故选：D 5（3 分）下列几何体中，左视图是圆的是()A B C D【解答】解：A球的左视图是圆，故本选项符合题意；B圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；D圆台的左视图是等腰梯形，故本选项不合题意；故选：A 6（3 分）直线(0)yaxb a过点(0,1)A，(2,0)B，则关于x的方程0axb的解为()A0 x B1x C2x D3x 【解答】解：方程0axb的解，即为函数yaxb图象与x轴交点的横坐标，直线yaxb过(2,0)B，方程0axb的解是2x，故选：C 7（3 分）多项式32242xxx因式分解为()A22(1)x x B22(1)x x C2(21)xx D2(21)xx 【解答】解：原式22(21)x xx 22(1)x x 故选：A 8（3 分）若关于x的分式方程43233mxxx有增根，则m的值为()A2 B3 C4 D5【解答】解：方程两边同时乘(3)x 得：432(3)mxx，解得：125xm，方程有增根，30 x，3x，1235m，5m，故选：D 9（3 分）如图，在边长为 2 的等边ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为()A6 B3 C2 D23【解答】解：连接AD，如图所示：D是BC边上的中点，ADBC，ABC是等边三角形，60B，2BCAB，3sin60232ADAB，阴影部分的面积260(3)13602 故选：C 10（3 分）如图，在Rt ABC中，90C，5AB，点O在AB上，2OB，以OB为半径的O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为()A12 B23 C22 D1【解答】解：连接OD，过点O作OFBC于F，则BFEF，AC是O的切线，ODAC，90C，OFBC，/ODBC，四边形ODCF为矩形，AODABC，2CFOD，ODAOBCAB，即2525BC，解得：103BC，104233BFBCCF，823BEBF，1082333CEBCBE，故选：B 11（3 分）如图，已知抛物线2yaxc与直线ykxm交于1(3,)Ay，2(1,)By两点，则关于x的不等式2axckxm的解集是()A3x或1x B1x或3x C31x D13x【解答】解：ykxm与ykxm 的图象关于y轴对称，直线ykxm 与抛物线2yaxc的交点A、B与点A、B也关于y轴对称，如图所示：1(3,)Ay，2(1,)By，1(3,)Ay，2(1,)By，根据函数图象得：不等式2axckxm的解集是13x，故选：D 12（3 分）如1M，2，x，我们叫集合M，其中 1，2，x叫做集合M的元素集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如1x，2)x，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）若集合Nx，1，2，我们说MN 已知集合1A，0，a，集合1Ba，|a，ba，若AB，则ba的值是()A1 B0 C1 D2【解答】解：AB，0a，10a，0ba，11a，|aa或0ba，1aa，|1a，0b，1a（舍去）或0b，1a ，0(1)1ba ，故选：C 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效）13（3 分）要使二次根式1x 在实数范围内有意义，x的取值范围是 1x 【解答】解：若二次根式1x 在实数范围内有意义，则：1 0 x，解得1x 故答案为：1x 14（3 分）数据 0.000000407 用科学记数法表示为 74.0710 【解答】解：70.0000004074.0710 故答案为：74.0710 15（3 分）盒子里有 4 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 2，3，4，5从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 13 【解答】解：画树状图如图：共有 12 种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的结果有 4 种，两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率为41123，故答案为：13 16（3 分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt GCD，GDGC，连接GE，GF若2BCGC，则EGF 45 【解答】解：CD为斜边作Rt GCD，GDGC，45GDCGCD，90DGC，9045135FDGFDCCDG ，E，F分别为BC，DA的中点，2BCGC，DFDG，CECG，11(180)4522.522DGFDFGFDG ，同理，可得11(180)4522.522CEGCGEECG ，9022.522.545EGFDGCDGFEGC 故答案为：45 17（3 分）如图，一次函数4yx与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且45OPC，PCPO，则点P的标为 (2 2，42 2)【解答】解：一次函数4yx与坐标轴交于A、B两点，4yx中，令0 x，则4y；令0y，则4x ，4AOBO，AOB是等腰直角三角形，45ABO，过P作PDOC于D，则BDP是等腰直角三角形，45PBCCPOOAP ，135PCBBPCOPABPC ，PCBOPA，在PCB和OPA中，PBCOAPPCBOPAOPPC ，()PCBOPA AAS，4AOBP，Rt BDP中，2 22BPBDPD，42 2ODOBBD，2 2PDBD，(2 2P，42 2)，故答案为(2 2，42 2)18（3 分）如图在边长为 6 的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，3BCBE且BECF，AEBF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接OG、则OG的长为 【解答】解：以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图：四边形ABCD是正方形，边长为 6，6ABBC，90ABEBCF，3BCBE，BECF，2BECF，(2,0)E，(6,2)F，(0,6)A，(6,6)D，设直线AE解析式为yaxb，则026abb，解得36ab，直线AE解析式为36yx，设直线BF解析式为ycx，则26c，解得13c，直线BF解析式为13yx，由3613yxyx 得9535xy，9(5G，3)5，O为BD中点，(3,3)O，22936 5(3)(3)555OG，故答案为：6 55 三、解答题：（本大题共 8 题、共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.在试卷上作答无效）19（6 分）计算：04(1)|2|3tan30 【解答】解：原式321233 2121 20（6 分）解不等式组：2552314xxxx【解答】解：解不等式，得：1x，解不等式，得：3x ，则不等式组的解集为31x 21（8 分）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图（1）本次抽取的样本水稻秧苗为 500 株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗，请你估算该试验田 90000 株水稻秧苗中达到优良等级的株数 【解答】解：（1）本次抽取的样本水稻秧苗为：8016%500（株)；故答案为：500；（2）苗高为14cm的秧苗的株数有50020%100（株)，苗高为17cm的秧苗的株数有5004010080160120（株)，补全统计图如下：（3）500(40100)9000064800500（株)，答：估算该试验田 90000 株水稻秧苗中达到优良等级的株数有 64800 株 22（8 分）如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行60 2海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行 20 海里到达C处，求AC的距离 【解答】解：延长CB交AD于点D，则90ADB，由题意可知45DAB，9045ABDDAB，ABDDAB，ADBD，在Rt ABD中，60 2AB 海里，sinBDDABAB，2sin4560 2602ADBDAB（海里），20BC 海里，602080DC（海里），在Rt ADC中，由勾股定理得，22226080100ACADDC（海里），答：AC的距离为 100 海里 23（8 分）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时，超过部分按二级单价收费已知李阿姨家五月份用水量为310m，缴纳水费 32 元七月份因孩子放假在家，用水量为314m，缴纳水费 51.4 元（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为 64.4 元时，用水量为多少？【解答】解：（1）设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意得：103212(1412)51.4xxy，解得：3.26.5xy 答：该市一级水费的单价为 3.2 元，二级水费的单价为 6.5 元（2）3.21238.4（元)，38.464.4，用水量超过312m 设用水量为a3m，依题意得：38.46.5(12)64.4a，解得：16a 答：当缴纳水费为 64.4 元时，用水量为316m 24（8 分）如图，在四边形ABCD中，/ADBC，90C，12ADBABDBDC，DE交BC于点E，过点E作EFBD，垂足为F，且EFEC（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若4AD，求BED的面积 【解答】（1）证明：90C，ECDC，EFBD，EFEC，DE是BDC的平分线，EDBEDC，12ADBBDC，ADBEDB，ADBABD，ABDEDB，/ABDE，/ADBC，/ADBE，四边形ABED是平行四边形，ADBABD，ABAD，四边形ABED是菱形；（2）解：由（1）知，四边形ABED是菱形，4DEBEAD，/ADBC，180ADCC，90C，90ADC，EDBEDCADB ，30EDC，3cos3042 32CDDE，1142 34 322BEDSBE CD 25（10 分）如图，在Rt ABC中，90C，D是AB上的一点，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接AE，DE（1）求证：AE平分BAC；（2）若30B，求CEDE的值 【解答】（1）证明：连接OE，BC是O的切线，OEBC，即90OEB，90C，/OEAC，OEAEAC，OEOA，OEAOAE，OAEEAC，即AE平分BAC；（2）解：AD为O的直径，90AED，OAEEAC，90C，DAEEAC，CEAEDEAD，90C，30B，903060BAC，1302DAEBAC，cosAEDAEAD，3cos302，32CEAEDEAD 26（12 分）如图，抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点，且(1,0)A，对称轴为直线2x （1）求该抛物线的函数达式；（2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C当45CAB时，求点C的坐标；（3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令(PP x，)Py，当1Pxa，15a时，求PCD面积的最大值（可含a表示）【解答】解：（1）抛物线过(1,0)A，对称轴为2x，20(1)(1)22 1bcb ，解得45bc ，抛物线表达式为245yxx；（2）过点C作CEx轴于点E，45CAB，AECE，设点C的横坐标为cx，则纵坐标为1ccyx，(cC x，1)cx，代入245yxx得，2145cccxxx，解得1cx （舍去），6cx，7cy，点C的坐标是(6,7)；（3）由（2）得C的坐标是(6,7)，对称轴2x，点D的坐标是(2,7)，8CD，CD与x轴平行，点P在x轴下方，设PCD以CD为底边的高为h，则|7phy，当|py取最大值时，PCD的面积最大，1pxa，15a，当12a时，12px，此时245yxx在1pxa上y随x的增大而减小，22|45|54pmaxyaaaa，2|7124phyaa，PCD的最大面积为：22118(124)4816422maxSCDhaaaa；当25a时，此时245yxx的对称轴2x 含于1pxa内，2|2425|9pmaxy，9716h，PCD的最大面积为118 166422maxSCDh，综上所述：当12a时，PCD的最大面积为248164aa；当25a时，PCD的最大面积为 64