万有引力和航天专题复习(可编辑修改word版).pdf

：万有引力与航天 一、开普勒行星运定律（1）所有的行星太阳运的道是,太阳在 上，就是开普勒第一定律，又称道定律。（2）于每一个行星而言，太阳和行星的在相等的内相等的.就是开普勒第二定律，又称面定律。（3）所有行星道的半的三次方跟公周期的二次方的比。就是开普勒第三定律，又称周期定律。R2 若用 R 表示道的半，T 表示公周期，T 2 二、万有引力定律 k（k 是一个与行星无关的量）。1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与 成正比，与它之成反比 2.公式：F，其中 G Nm2/kg2，叫引力常量 3.适用条件：公式适用于 的相互作用当两物体的距离大于物体本身的大小，物体可 点；均匀的球体可点，r 是 的距离；一个均匀球体与球外一个点的万有引 力也适用，其中 r 球心到 的距离【例】1、(2009浙江高考)在地球潮汐成因，地球太阳运行道与月球地球运行道可道已知太阳量月球量的 2.7107 倍，地球太阳运行的道半径月球地球运行的道半径的 400 倍关于太阳和月球地球上相同量海水的引力，以下法正确的是（）A太阳引力大于月球引力 B太阳引力与月球引力相差不大 C月球不同区域海水的吸引力大小相等 D月球不同区域海水的吸引力大小有差异 2、我国研制并成功射 的“嫦娥二号”探星，在距月球表面高度h 的道上做匀速周运，运行的周期T。若以 R 表示月球的半径，A.星运行的向心加速度42R T 2 B.星运行的速度2R T C.物体在月球表面自由下落的加速度三、人造星 1、三种宇宙速度 42R T 2 2 D.月球的第一宇宙速度R（R h)3 TR 宇宙速度 数(km/s)意 第一宇宙速度 7.9 星地球做周运的最小射速度（最大速度）若 7.9 km/sv11.2 GM km/s，物体 运行(速度)v1 R gR GM R 3 GMT2 42 第二宇宙速度 11.2 物体脱地球引力束的最小射速度若 11.2 km/sv m r,v 2 星向近地心的道运,即做向心运;当F引 m r ,星向地心的道运,即做离心运。Mm 从两方面考：一是中心天体提供的引力 F 引=G r 2 v 2，在开始F 引不；二是船所需要的向心力 F 向=m r，可以通以改船的速度来改它所需要的向心力，从而达到 使其做向心运或离心运而的目的。v2(1)当v 增大，所需向心力m r 增大，即万有引力不足以提供向心力，星将做离心运，脱离原来的道，道半径大，但星一旦入新的道运行，由 v 知其运行速度要减小，但重力能、机械能均增加 mv2(2)当星的速度突然减小，向心力 r 减小，即万有引力大于星所需的向心力，因此星将做向心运，同会脱离原来的道，道半径小，入新道运行由 v 知 2 GM r 轨道 Q 地球 P m1 r1O r2 m2 运行速度将增大，但重力能、机械能均减少(星的射和回收就是利用了一原理)【例】1、如442 所示，a、b、c 是在地球大气外形道上运行的 3 人造星，下列法正确的是()A.b、c 的速度大小相等，且大于 a 的速度 B.b、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 Cc 加速可追上同一道上的 b，b 减速可等到同一道上的 c Da 星由于某种原因，道半径慢减小，其速度将大 2、某人造地球 星因受高空稀薄空气的阻力作用，地球运的道会慢慢改，某次 量星的道半径r1，后来r2(r2r1)，用 Ek1、Ek2 表示星在两个道上的能，T1、T2 表示星在两个道上的运行周期，()AEk2Ek1，T2T1 BEk2T1 CEk2Ek1，T2Ek1，T2T1 3、人造星首次入的是距地面高度近地点200km，地点340km 的道，在行第五圈的候，船从道运行到以地点半径的形道上，如所示，理以下几个（地球半径R=6370km，g=9.8m/s2）（1）船在道 1 上运行，Q 近地点，P 地点，当船运到 P 点点火，使船沿道 2 运行，以下法正确的是（）A.船在 Q 点的万有引力大于点所需的向心力 B.船在 P 点的万有引力大于点所需的向心力 C.船在道上 P 点的速度小于道上 P 的速度 D、船在道上 P 点的加速度小于道上 P 的加速度（2）假 由于船的特殊需要，中国的一艘原本在道运行的船前往与之接，船一定是（）A从低道上加速 B.从高道上加速 C.从同一道上加速 D.从任意道上加速 考向三：“双星模型”轨道 在天体模型中，将两彼此距离近的恒星称双星，它在相互之的万有引力作用下，两球上某点做周期相同的匀速周运如（1）双星心，且始在同一直上，靠彼此的万有引力提供向心力（2）具有相同的周期 T 和角速度（3）道半径和量成反比r1 m2 m1 m2 L,r2 m1 L m1 m2 （4）双星量 M总 42 L3 GT 2 （其中 L 双星距，T 周期）【例】如446，量分m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都O 点做匀 速周运，球 星 A 和B 两者中心之的距离L.已知A、B 的中心和O 三点始共，A 和 B 分在 O 的两引力常量G.(1)求两星球做周运的周期；(2)在地月系中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B，月球其道中心运行 的周期T1.但在近似理，常常月球是地心做周运的，算得的运行周期T2.已知地球和月球的量分5.981024 kg 和 7.351022 kg.求 T2 与 T1 两者平方之比(果保留 3 位小数)考向四：赤道上、近地星上、同步星上的同物比 角速度 周期 速度 向心加速度 向心力 赤道上 1 自 T1 T 自 v1 1 R a 2 R 1 1 F1 ma1 近地 GM T2 42 R3 GM v a GM g F2 ma2 mg 星 2 R3 GM 2 R 宇1 2 R 2 上 同步星上 3 自 GM 3(R h)3 T3 T 自 v3 3(R h)GM 3 R h a 2(R h)3 3 a GM 3(R h)2 F3 ma3 T3 42(R h)3 GM 同物比1 3 2 T1 T3 T2 v1 v3 v2 v宇1 a1 a3 a2 g F1 F3 F2 mg【例】如，地球赤道上的山丘 e，近地源星 p 和同步通信星 q 均在赤道平面上地心做匀速周运e、p、q 的周运速率分v1、v2、v3，向心加速度分a1、a2、a3，()Av1v2v3 Bv1v2a2a3 Da1a3a2 考向五：万有引力与抛体运 的合（万有引力与牛 运定律的 合）关是：重力加速度 g（1）由黄金代得 g（2）由抛体运或牛运定律得 g 【例】我国在 2010 年探月划“嫦娥工程”同学也月球有了更多的关注(1)若已知地球半径R，地球表面的重力加速度g，月球地球运的周期T，月球地球的运近似看成匀速周运，求出月球地球运的道半径(2)若宇航随登月船登月球后，在月球表面某以速度v0直向上抛出一个小球，t，小球落回抛出点已知月球半径r，万有引力常量G，求出月球的量 M 月 考向六：同一中心天体的星相距最和最近1、从相距最近（两星在中心天体的同且三星共）到再次相距最近所需最短：据-t 2t 2，大 而小 2 则t 大 T大T小 小 T T大 T小 2、从相距最近（两星在中心天体的同且三星共）到相距最（两星在中心天体的两且三星共）所需最短：T2 1T2 2 大 小 据-t 则t ，大 小 2 T大T小 而T 则t 2T T小【例 10】两星在同一道平面地球做匀速周运，地球半径R，a 星离地面的高度等于 R，b 星离地面高度3R，：(1)a、b 两星周期之比 TaTb 是多少？(2)若某刻两星正好通地面同一点的正上方，a 至少多少个周期两星相距最？【】m1m2 1.万有引力定律的表达式 FG r2 ，下列法正确的是（）A.公式中 G 常量，没有位，是人定的 Br 向于零，万有引力近于无大 C两物体之的万有引力是大小相等，与 m1、m2 是否相等无关 D两个物体的万有引力是大小相等，方向相反的，是一平衡力 2.已知地球同步星离地面的高度地球半径的 6 倍若某行星的平均密度地球平均密度的一半，它的同步星距其表面的高度是其半径的 2.5 倍，行星的自周期()A6 小B12 小C24 小D36 小3.在道上做匀速周运的国空站里，一宇航手拿一只小球相于太空静止“站立”于内朝向地球一的“地面”上，如447 所示下列法正确 的 是()A.宇航相于地球的速度介于 7.9 km/s 与 11.2 km/s 之B若宇航相于太空无初速放小球，小球将落到“地面”上C宇航将不受地球的引力作用 D宇航“地面”的力等于零 图 447 4.“嫦娥一号”月球探器在月球运行程中，探器运行的道半径r，运行速率v，当探器在越月球上一些形山中的量密集区上空A.r、v 都将略减小 Br、v 都将保持不Cr 将略减小，v 将略增大 D r 将略增大，v 将略减小 5.天文学上曾出几个行星与太阳在同一直上的象，假地球和火星太阳的运是匀速周运，周期分是 T1 和 T2，它太阳运的道基本上在同一水平面上若在某刻地球和火星都在太阳的一，三者在一条直上，那么再次出种象(已知地球离太阳近，火星)所需要的是（）T1T2 A 2 B T1T2 C D T 2T1 6.已知地球半径R，地球表面重力加速度g，不考地球自的影响。（1）推到第一宇宙速度 v1 的表达式；（2）若星地球做匀速周运，运行道距离地面高度h，求星的运行周期 T。T1T2 大 g 7.如 所示，火箭内平台上放有，火箭从地面启后，以加速度 直向上匀加速运，2 17 升到某一高 度，平台的力启前力的.已知地球半径R，求火箭此 离地 18 面的高度(g 地面附近的重力加速度)8.如右，量分m 和 M 的两个星球A 和 B 在引力作用下都O 点做匀速周运，星球 A 和 B 两者中心之距离L。已知 A、B 的中心和 O 三点始共，A 和 B 分在 O 的两。引力常数G。求两星球做周运的周期。在地月系中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B，月球其道中心运行的周期T1。但在近似理，常常月球是地心做周运的，算得的运行周期 T2。已知地球和月球的量分5.981024kg 和 7.35 1022kg 。求 T2 与 T1 两者平方之比。（果保留 3 位小数）