2022-2023学年河南省安阳市安阳一中学数学九年级第一学期期末调研试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1 如图，是二次函数2yaxbxc图象的一部分，在下列结论中：0abc；0abc；210axbxc 有两个相等的实数根；42aba；其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，正三角形 ABC 的边长为 4cm，D，E，F分别为 BC，AC，AB 的中点，以 A，B，C 三点为圆心，2cm为半径作圆则图中阴影部分面积为（）A（23-）cm2 B（-3）cm2 C（43-2）cm2 D（2-23）cm2 3ABC的面积为 2，边BC的长为x，边BC上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）A B C D 4 如图是抛物线2(0)yaxbxc a的部分图象，其顶点坐标是(1,)m，给出下列结论：0abc；20ab；24()0ba cm；30ac；0abc 其中正确结论的个数是（）A2 B3 C4 D5 5二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则反比例函数 y=ax与一次函数 y=bxc 在同一坐标系内的图象大致是()A B C D 6在Rt ABC中，90C，2AC，下列结论中，正确的是（）A2sinABA B2cosABA C2tanBCA D2cotBCA 7函数ayx与20()yaxa a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 8下列方程中，没有实数根的是（）A20 xx B220 x C210 xx D210 xx 9关于 x 的一元二次方程 x22x+sin=0 有两个相等的实数根，则锐角 等于（）A15 B30 C45 D60 10下列方程中，是关于 x 的一元二次方程是()A213x Bx2+2xx21 Cax2+bx+c0 D3(x+1)22(x+1)1113的相反数是（）A13 B13 C3 D3 12二次函数2yaxbxc部分图象如图所示，有以下结论：0abc；240bac；30ab，其中正确的是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点,A B C D为格点（即小正方形的顶点），AB与CD相交于点O，则AO的长为_ 14一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该圆锥的全面积是_.15如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点 A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果 AP=3，那么 PP=_ 16如图所示，在ABC中，ABAC，将ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落在点D处，如果2sin3B，6BC，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是_.17已知关于 x 的方程 x23x2a10 的一个根是 0，则 a_ 18如图，在O 中，弦 AC=23，点 B 是圆上一点，且ABC=45，则O 的半径 R=三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABAD，对角线 AC、BD交于点 O，AC平分BAD求证：四边形 ABCD 为菱形 20（8 分）如图，点C是线段AB上的任意一点(C点不与AB、点重合)，分别以ACBC、为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N (1)求证:DBAE；(2)求证:/MNAB；(3)若AB的长为 12cm，当点C在线段AB上移动时，是否存在这样的一点C，使线段MN的长度最长?若存在,请确定C点的位置并求出MN的长；若不存在，请说明理由 21（8 分）计算：（1）2013tan6032；（2）解方程：2320 xx.22（10 分）如图，AB是O的直径，OD垂直弦 AC于点 E，且交O于点 D，F是 BA延长线上一点，若CDB=BFD （1）求证：FDAC；（2）试判断 FD与O的位置关系，并简要说明理由；（3）若 AB=10，AC=8，求 DF的长 23（10 分）九年级甲班和乙班各推选 10 名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了 10 个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：进球数/个 10 9 8 7 4 3 乙班人数/个 1 1 2 4 1 1 平均成绩 中位数 众数 甲班 7 7 c 乙班 a b 7 （1）表格中 b ，c 并求 a 的值；（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由 24（10 分）下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程 已知：如图 1，ABC 求作：AB边上的高线 作法：如图 2，分别以 A，C为圆心，大于12AC长 为半径作弧，两弧分别交于点 D，E；作直线 DE，交 AC于点 F；以点 F为圆心，FA长为半径作圆，交AB的延长线于点 M；连接 CM 则 CM 为所求 AB边上的高线 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接 DA，DC，EA，EC，由作图可知 DA=DC=EA=EC，DE是线段 AC的垂直平分线 FA=FC AC是F的直径 AMC=_（_）（填依据），CMAB 即 CM就是 AB边上的高线 25（12 分）计算：036sin452 27220202019.26如图，ABC是O内接三角形，点 D 是 BC 的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图 （1）如图 1，画出弦 AE，使 AE 平分BAC；（2）如图 2，BAF 是ABC的一个外角，画出 BAF 的平分线 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出 a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上可推出 c=-10，对称轴为210bax，a0，得 b0，故 abc0，故正确；由对称轴为直线12bxa，抛物线与 x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间，所以当 x=-1 时，y0，所以 a-b+c0，故正确；抛物线与 y 轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数 y=ax2+bx+c 图象与直线 y=-1 有两个交点，故 ax2+bx+c+1=0 有两个不相等的实数根，故错误；由对称轴为直线2bxa，由图象可知122ba，所以-4ab-2a，故正确 所以正确的有 3 个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用 2、C【分析】连接 AD，由等边三角形的性质可知 ADBC，A=B=C=60，根据 S阴影=SABC-3S扇形AEF即可得出结论【详解】连接 AD，ABC 是正三角形，AB=BC=AC=4，BAC=B=C=60，BD=CD，ADBC，AD=22ABBD=22422 3，S阴影=SABC-3S扇形AEF=1242326023360=(432)cm2，故选 C 【点睛】本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 3、A【分析】根据三角形面积公式得出y与x的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可【详解】根据题意得 122xy 4yx 00 xy，y与x的变化规律用图象表示大致是 故答案为：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键 4、C【分析】根据开口方向，对称轴的位置以及二次函数与 y 轴的交点的位置即可判断出 a,b,c 的正负，从而即可判断结论是否正确；根据对称轴为1x 即可得出结论；利用顶点的纵坐标即可判断；利用1x 时的函数值及 a,b 之间的关系即可判断；利用1x 时的函数值，即可判断结论是否正确【详解】抛物线开口方向向上，0a 对称轴为bx02a ，0b 抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，0c ，0abc，故错误；对称轴为12bxa ，2ba ，20ab，故正确；由顶点的纵坐标得，244acbma，244acbam，2440bamac，24()0ba cm，故正确；当1x 时，30yabcac，故正确；当1x 时，0yabc，故正确；所以正确的有 4 个，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键 5、C【解析】根据二次函数的图象找出 a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a1；对称轴大于 1，2ba1，b1；二次函数图象与 y轴交点在 y轴的正半轴，c1 反比例函数中 ka1，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数 ybxc中，b1，c1，一次函数图象经过第二、三、四象限 故选 C【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出 a、b、c 的正负本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出 a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论 6、C【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案【详解】90C，2AC，2cosACAABAB，2cosABA，故选项 A，B 错误，tan2BCBCAAC，2tanBCA，故选项 C 正确；选项 D 错误 故选 C 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键 7、B【分析】分 a0 与 ao 时，函数ayx的图象位于一、三象限，20()yaxa a 的开口向下，交 y 轴的负半轴，选项 B 符合；当 a0，有实数根；D、x2-x+1=0 中，=b2-4ac=-3，没有实数根 故选 D【点睛】本题考查一元二次方程根判别式：即（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 9、B【解析】解：关于 x的一元二次方程22sin0 xxa有两个相等的实数根，=224sin0，解得：sin=12，为锐角，=30故选 B 10、D【解析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】A、21x 3 不是整式方程，不符合题意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c0 没有条件 a0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键 11、A【分析】根据相反数的意义求解即可【详解】13的相反数是-13，故选：A【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 12、A【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题【详解】由图象可知，a0，b0，c0 0abc，正确；图像与 x 轴有两个交点，240bac，正确；对称轴 x=322ba，30ab，故正确；故选 A.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、8 179【分析】如图所示，由网格的特点易得CEFDBF，从而可得 BF的长，易证BOFAOD，从而可得 AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出 AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF=12BE=12，BFAD，BOFAOD，11248BOBFAOAD，89AOAB，221417AB，8 179AO.故答案为：8 179 【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.14、48【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积【详解】解：侧面积是：221122832r，底面圆半径为：28242，底面积2416，故圆锥的全面积是：321648，故答案为：48【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 15、32【分析】根据旋转的性质，可得BACPAP90，APAP，故APP是等腰直角三角形，由勾股定理得 PP的大小【详解】解：根据旋转的性质，可得BACPAP90，APAP，APP是等腰直角三角形，由勾股定理得 PP2222333 2APAP 故答案为3 2.【点睛】本题考查了图形的旋转变化，旋转得到的图形与原图形全等，解答时要分清旋转角和对应线段 16、4【分析】设2AMa，在Rt AMB中，22sin3AMaBABAB，得3ABa.由勾股定理2253BMABAMa，再求 AM,AB,证ABMACM，AMCANC.得ABCAMCANCSSS，1122BC AMAC MN，可得BC AMMNAC.【详解】如图所示，ABAC，M是BC的中点，6BC，AMBC，3BMMC.设2AMa，在Rt AMB中，22sin3AMaBABAB，3ABa.2253BMABAMa，3 55a.6 55AM，9 55ABAC.BMMC，ABAC，AMBC，可得ABMACM，同理可证AMCANC.ABCAMCANCSSS，1122BC AMAC MN，BC AMMNAC 6 5636 5549 59 55.故答案为：4【点睛】考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形，利用三角形相关知识分析问题是关键.17、12【分析】把 x=0 代入原方程可得关于 a的方程，解方程即得答案【详解】解：关于 x的方程 x23x2a10 的一个根是 x=0，2a10，解得：a=12 故答案为：12【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键 18、6【分析】通过ABC=45，可得出AOC=90，根据 OA=OC 就可以结合勾股定理求出 AC 的长了【详解】ABC=45，AOC=90，OA1+OC1=AC1 OA1+OA1=（13）1 OA=6 故O的半径为6 故答案为：6 三、解答题（共 78 分）19、详见解析【分析】先判断出OABDCA，进而判断出DACDAC，得出 CDADAB，证出四边形 ABCD是平行四边形，再由 ADAB，即可得出结论【详解】证明：ABCD，OABDCA，AC平分BAD OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形 ABCD是平行四边形，ADAB，四边形 ABCD是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大 20、(1)见解析；(2)见解析；(1)存在,请确定 C 点的位置见解析，MN=1【分析】（1）根据题意证明DCBACE 即可得出结论；（2）由题中条件可得ACEDCB，进而得出ACMDCN，即 CM=CN，MCN 是等边三角形，即可得出结论；（1）可先假设其存在，设 AC=x，MN=y，进而由平行线分线段成比例即可得出结论【详解】解：（1）ACD 与BCE 是等边三角形，AC=CD，CE=BC，ACE=BCD，在ACE 与DCB 中，ACCDACEBCDCEBC，ACEDCB（SAS），DB=AE；（2）ACEDCB，CAE=BDC，在ACM 与DCN 中，CAEBDCACCDACMDCN ，ACMDCN，CM=CN，又MCN=180-60-60=60，MCN 是等边三角形，MNC=NCB=60 即 MNAB；（1）解：假设符合条件的点 C 存在，设 AC=x，MN=y，MNAB，MNENACEC，即1212yxyxx，2211631212yxxx ，当 x=6 时，ymax=1cm，即点 C 在点 A 右侧 6cm处，且 MN=1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线分线段成比例的性质和二次函数问题，能够将所学知识联系起来，从而熟练求解 21、（1）6；（2）x 1=1,x 2=2【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及零次幂的相关知识求解即可；（2）用分解因式的方法求解即可【详解】解：（1）原式=4331=4+3-1=6（2）将原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0，即 x-1=0 或 x-2=0 解得，x=1 或 x=2，所以方程的解为：11x,22x 【点睛】本题考查的知识点是实数的运算以及解一元二次方程，掌握负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值以及解一元二次方程的方法等知识点是解此题的关键 22、（1）证明见解析；（2）FD是O的切线，理由见解析；（3）DF203【分析】（1）因为CDB=CAB，CDB=BFD，所以CAB=BFD，即可得出 FDAC；（2）利用圆周角定理以及平行线的判定得出FDO=90，进而得出答案；（3）利用垂径定理得出 AE 的长，再利用相似三角形的判定与性质得出 FD的长【详解】解：（1）CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，FDAC，（2）AEO=90，FDAC，FDO=90，FD是O的一条切线（3）AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEOFDO，AEEOFDDO，345FD，解得：DF203【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及平行线的判定，掌握相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及平行线的判定是解题的关键.23、（1）1，1，a 的值为 1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在 9 分以上的人数比甲班多，因此选择乙班【分析】（1）根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数的平均数即可；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为 c 的值；先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可；（2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；如果要争取个人进球数进入学校前三名，要根据个人进球数在 9 个以上的人数，哪个班多就从哪个班选【详解】解：（1）乙班进球数从小到大排列后处在第 5、6 位的数都是 1 个，因此乙班进球数的中位数是77=21 个；根据图表，甲班进球数出现次数最多的是 1个，因此甲班进球数的众数为 c=1；a=110 1 9 1 8 27 44 1 3 1=710 故答案为：1；1；a 的值为 1（2）要想选取成绩较稳定的班级来争夺总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与乙班相同，但是222222222221=9787877777777767675710S甲=1.2 222222222221=10797878777777777473710S乙=4 乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此选择甲班；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在 9 分以上的人数比甲班多 因此选择乙班【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数以及方差的意义，掌握平均数、中位数、众数的求解方法以及方差的意义是解答本题的关键 24、（1）补图见解析；（2）90，直径所对的圆周角是直角.【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）根据线段的垂直平分线的性质以及圆周角定理证明即可【详解】解：（1）如图线段 CM 即为所求 证明：连接 DA，DC，EA，EC，由作图可知 DA=DC=EA=EC，DE是线段 AC的垂直平分线 FA=FC AC是F的直径 AMC=90（直径所对的圆周角是直角），CMAB 即 CM就是 AB边上的高线 故答案为：90，直径所对的圆周角是直角【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 25、5 22【分析】根据特殊角的三角函数值及绝对值、乘方、零指数次幂的定义进行计算即可【详解】原式2672 28 12 3 272 29 5 22【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接 OD，延长 OD 交O于 E，连接 AE，根据垂径定理可得BECE，根据圆周角定理可得BAE=CAE，即可得答案；（2）连接 OD，延长 OD 交O于 E，连接 AE，反向延长 OD，交O于 H，作射线 AH，由（1）可知BAE=CAE，由 HE 是直径可得EAH=BAE+BAH=90，根据平角的定义可得CAE+FAH=90，即可证明BAH=FAH，可得答案.【详解】（1）如图，连接 OD，延长 OD 交O于 E，连接 AE，OE 为半径，D 为 BC 中点，BECE，BAE=CAE，AE 为BAC 的角平分线，弦AE即为所求.（2）如图，连接 OD，延长 OD 交O于 E，连接 AE，反向延长 OD，交O于 H，作射线 AH，HE 是O直径，点 A 在O上，EAH=BAE+BAH=90，CAE+FAH=90，由（1）可知BAE=CAE，BAH=FAH，AH平分BAF，射线AH即为所求 【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；直径所对的圆周角是直角（90）；熟练掌握相关定理是解题关键.