(文末附解析)人教版初中数学八年级上册三角形重点知识归纳.pdf

1 (文末附解析)人教版初中数学八年级上册三角形重点知识归纳 单选题 1、如图，B=C，则 ADC 与 AEB 的大小关系是()A ADC AEBB ADC AEB C ADC=AEBD大小关系不确定 2、如果一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，那么这个多边形的边数是（）A10B11C12D13 3、不一定在三角形内部的线段是（）A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D以上皆不对 4、如图，在 ABC 中，C=90，点 D 在 AC 上，DE AB，若 CDE=165，则 B 的度数为（）A15B55C65D75 5、下列多边形中，内角和最大的是（）ABCD 2 6、如图,直线 l1 l2,线段 AB 交 l1,l2于 D,B 两点,过点 A 作 ACAB,交直线 l1于点 C,若 115,则 2（）A95B105C115D125 7、已知一个多边形的内角和与外角和的和为 2160，这个多边形的边数为（）A9B10C11D12 8、如图，在 中，=30，=50，平分，则的度数是（）A80B90C100D110 填空题 9、如图，AB CD，则 1+3 2 的度数等于 _ 10、如图，=，,的平分线相交于点1，1,1的平分线相交于点2，2，2的平分线相交于点3以此类推，则的度数是_（用含与的代数式表示）3 11、若一个多边形内角和等于 1260，则该多边形边数是_ 12、已知三角形的两边长分别为 2 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长最大值为_ 13、如图，在中，=70，=60，点在的延长线上，则等于_ 解答题 14、如图，在ABC中AD、AE、AF分别为ABC的高、角平分线和中线，已知AFC的面积为 10，AD4，DAE20，C30（1）求BC的长度；（2）求B的度数 15、如图，已知 AB CD，分别探究下面三个图形中 P 和 A，C 的关系，请你从所得三个关系中任意选出一个，说明你探究结论的正确性 结论：（1）_；（2）_；（3）_；4 （4）选择结论_，说明理由 5 (文末附解析)人教版初中数学八年级上册三角形_007 参考答案 1、答案：C 解析：首先在 ADC 中有内角和为 180，即 A C ADC180，在 AEB 中有内角和为 180，即 AEB A B180，又知 B C，故可得 AEB ADC 在 ADC 中有 A C ADC180，在 AEB 有 AEB A B180，B C，ADC AEB 故选 C 小提示：本题主要考查三角形内角和定理的应用，利用了三角形内角和为 180 度，此题难度不大 2、答案：C 解析：设多边形的边数为 n，根据多边形外角和与内角和列式计算即可；解：设多边形的边数为n，根据题意可得：(2)180=360 5，化简得：2=10，解得：=12；故选：C 6 小提示：本题主要考查了多边形的内角和与外角和，结合一元一次方程求解是解题的关键 3、答案：C 解析：试题解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.故选 C.4、答案：D 解析：根据邻补角定义可得 ADE=15，由平行线的性质可得 A=ADE=15，再根据三角形内角和定理即可求得 B=75 解：CDE=165，ADE=15，DE AB，A=ADE=15，B=180 C A=1809015=75，故选 D 小提示：本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键 5、答案：D 7 解析：根据多边形内角和公式可直接进行排除选项 解：A、是一个三角形，其内角和为 180；B、是一个四边形，其内角和为 360；C、是一个五边形，其内角和为 540；D、是一个六边形，其内角和为 720；内角和最大的是六边形；故选 D 小提示：本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键 6、答案：B 解析：利用垂直定义和三角形内角和定理计算出 ADC 的度数,再利用平行线的性质可得 3 的度数,再根据邻补角的性质可得答案 解：ACAB,A90,115,ADC180-90-1575,l1 l2,3 ADC75,8 2180-75105,故选：B 小提示：此题主要运用垂直定义、三角形内角和定理以及平行线的性质,解决角之间的关系,本题关键是掌握两直线平行,同位角相等 7、答案：D 解析：依题意，多边形的外角和为 360，该多边形的内角和与外角和的总和为 2160，故内角和为 1800根据多边形的内角和公式易求解 解：该多边形的外角和为 360，故内角和为 2160-360=1800，故（n-2）180=1800，解得n=12 故选：D 小提示：本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键 8、答案：C 9 解析：在 中，利用三角形内角和为180求，再利用平分，求出的度数，再在 利用三角形内角和定理即可求出的度数 在 中，=30，=50 =180 =180 30 50=100 平分 =12=12 100=50 =180 =180 30 50=100 故选 C 小提示：本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键 9、答案：180 解析：解：AB CD 1=EFD 2+EFC=3 EFD=180-EFC 1+3 2=180 所以答案是：180 10、答案：(12)10 解析：由 P1CD P1 P1BC，ACD ABC A，而 P1B、P1C 分别平分 ABC 和 ACD，得到 ACD2 P1CD，ABC2 P1BC，于是有 A2 P1，同理可得 P12 P2，即 A22 P2，因此找出规律 P1B、P1C 分别平分 ABC 和 ACD，ACD2 P1CD，ABC2 P1BC，而 P1CD P1 P1BC，ACD ABC A，A2 P1，P112 A，同理可得 P12 P2，即 A22 P2，A2n Pn，Pn(12)所以答案是：(12)小提示：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中 11、答案：9 解析：这个多边形的内角和是 1260n边形的内角和是（n-2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 11 根据题意，得（n-2）180=1260，解得：n=9 所以答案是：9 小提示：此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系 12、答案：11 解析：根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长的最大值 解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：42a24，即 2a6，a为整数，a的最大整数值为 5，则三角形的最大周长为 24511 所以答案是：11 小提示：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 12 13、答案：130 解析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和可得 解：ACD是ABC的外角，A=70，B=60，ACD=A+B=70+60=130 故答案为；130 小提示：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 14、答案：（1）10；（2）70 解析：（1）求出ABF和ACF的面积相等，根据三角形的面积求出BF，再求出BC即可；（2）求出AED的度数，根据三角形的外角性质求出CAE，根据角平行线的定义求出BAC，根据三角形内角和定理求出B即可 解：（1）AF是ABC的中线，BC2BF2CF，BFCF，ABF和ACF的面积相等，AFC的面积为 10，ABF的面积为 10，AD4，12 410，13 BF5，BC2BF10；（2）AD是ABC的高，ADC90，DAE20，AED180902070，C30，CAEAEDC40，AE是ABC的角平分线，BAC2CAE80，B180BACC180803070 小提示：本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的面积等知识点，能求出BF的长和CAE的度数是解此题的关键 15、答案：（1）APC+PAB+PCD=360；（2）APC=PAB+PCD；（3）PCD=APC+PAB；（4）APC+PAB+PCD=360，理由见解析 解析：（1）过点 P 作 PE AB，则 AB PE CD，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答；（2）过点 P 作 PF AB，则 AB CD PF，再根据两直线平行，内错角相等即可解答；（3）根据 AB CD，可得出 1=PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；14 （4）选择以上结论任意一个进行证明即可 解：（1）过点 P 作 PE AB，则 AB PE CD，1+PAB=180，2+PCD=180，APC+PAB+PCD=360 所以答案是：APC+PAB+PCD=360；（2）过点 P 作直线 PF AB，AB CD，AB PF CD，PAB=1，PCD=2，APC=PAB+PCD 所以答案是：APC=PAB+PCD；（3）AB CD，15 1=C，1=PAB+APC，PCD=APC+PAB 所以答案是：PCD=APC+PAB （4）选择结论 APC+PAB+PCD=360 理由：过点 P 作 PE AB，则 AB PE CD，1+PAB=180，2+PCD=180，APC+PAB+PCD=360 所以答案是：APC+PAB+PCD=360 小提示：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键