图形平移和旋转专题.pdf
图形平移和旋转专题 二、几种常见的类型(一）正三角形类型 在正ABC 中，P 为ABC 内一点，将ABP 绕 A 点按逆时针方向旋转 600,使得 AB 与 AC 重合。经过这样旋转变化，将图（11a）中的 PA、PB、PC 三条线段集中于图（1-1-b）中的一个PCP 中,此时PAP也为正三角形.例 1、如图：（11):设 P 是等边ABC 内的一点,PA=3,PB=4，PC=5，APB 的度数是_.（二）正方形类型 在正方形 ABCD 中，P 为正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕 B 点按顺时针方向旋转 900,使得 BA 与 BC 重合。经过旋转变化,将图（21a)中的 PA、PB、PC 三条线段集中于图(21b）中的CPP中,此时BPP 为等腰直角三角形。例 2、如图(21）:P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到正方形的三个顶点 A、B、C 的距离分别为 PA=1，PB=2，PC=3.求此正方形 ABCD 面积。（三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ABC 中,C=Rt，P 为ABC 内一点，将APC 绕 C 点按逆时针方向旋转 900，使得 AC 与 BC 重合。经过这样旋转变化,在图(31-b）中的一个P CP 为等腰直角三角形。例 3、如图，在ABC 中,ACB=900，BC=AC，P 为ABC 内一点，且 PA=3,PB=1，PC=2.求 BPC 的度数。例 4、如图，将 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 60 后得到 ABC，且 C为 BC 的中点，则 CD：DB=（)A1：2 B1：C1：D1：3 例 5、如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，若BAD30，则AED 等于（）A30 B45 C60 D75 例 6、D、E 为 AB 的中点，将ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处。若B=50,则BDF=例 7、如图，已知长方形 ABCD 的周长为 20，AB=4，点 E 在 BC 上，且 AEEF，AE=EF，求 CF 的长.1.（2012 江西南昌 3 分）如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将AEF 绕顶点 A 旋转,在旋转过程中，当 BE=DF 时，BAE 的大小可以是 2。（2012 吉林省 3 分）如图,在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD将BCD绕点 B 逆时针旋转 60得到BAE,连接 ED若 BC=10，BD=9，则AED 的周长是_ _.3、（2009 年泸州)如图 1,P 是正 ABC 内的一点，若将 PBC 绕点 B 旋转到 PBA，则 PBP的度数是 （)A45 B60 C90 D120 4、(2009年陕 西省)如图，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的，若点 A在 AB 上,则旋转角 的大小可以是(）A30 B45 C60 D90 5、（2009 年桂林市、百色市)如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90,得ABO ，则点A的坐标为（）A(3，1）B（3，2）C（2，3)D（1，3）6、（2009 年四川省内江市)已知如图 1 所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 180O后得到图 2，则旋转的牌是（）7、（2009 年崇左）已知点A的坐标为()ab，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向图 1 图 2 A B C D x y 1 2 4 3 0-1-2-3 1 2 3 A B 旋转 90得1OA，则点1A的坐标为（）A()ab，B()ab，C()ba，D()ba，三、解答题（每小题 10 分，共 50 分)8如图，ABC的BAC=120，以 BC 为边向形外作等边BCD，把ABD 绕着D点按顺时针方向旋转60后到ECD的位置。若2,3ACAB，求BAD 的度数和 AD 的长。9、在矩形ABCD中，2ADAB,E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转当三角板的两直角边与ABBC，分别交于点MN，时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论 10、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F,连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1)求证：EG=CG;（2)将图中BEF绕B点逆时针旋转 45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示,再连接相应的线段,问（1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）N C D E A M B（8 题图）F EDCBAF B A D C E G 图 F B A D C E G 图 D F B A C E 图 11、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题:“如图,已知在 ABC 中，AB=AC,P 是ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ，使QAP=BAC，连接 BQ、CP，则 BQ=CP”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了 ABQ ACP，从而证得 BQ=CP 之后，将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外,原题中的条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立,请你就图给出证明 12、已知：正方形ABCD中，45MAN,MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图 1），易证BMDNMN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图 2)，线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明（2）当MAN绕点A旋转到如图 3 的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 13、已知：如图 1，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点,且EAF=45.求证:BE+FD=EF 14、四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形,猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想 图 QPCBAAQBPC图 B B M B C N C N M C N M 图 1 图 2 图 3 A A A D D D FEDCBA图 1 图 6 15、如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上一点，且 BEDFEF,求EAF 16、如图，正方形 ABCD 的边长为 1,AB、AD 上各有一点 P、Q，如果APQ的周长为 2，求PCQ的度数。PQBCAD 17。（2012 四川南充 8 分）在 RtPOQ 中，OP=OQ=4,M 是 PQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点 M 处，以 M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ 的两直角边分别交于点 A、B，（1)求证：MA=MB（2）连接 AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB 的周长是否存在最小值,若存在，求出最小值,若不存在.请说明理由。18.如图 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图 2），量得他们的斜边长为 10cm,较小锐角为 30，再将这两张三角纸片摆成如图 3 的形状，但点 B、C、F、D 在同一条直线上，且点C 与点 F 重合(在图 3 至图 6 中统一用 F 表示）(图 1）（图 2）(图 3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图 3 中的ABF 沿 BD 向右平移到图 4 的位置，使点 B 与点 F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图 3 中的ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30到图 5 的位置,A1F 交 DE 于点 G，请你求出线段 FG 的长度；（3）将图 3 中的ABF 沿直线 AF 翻折到图 6 的位置，AB1交 DE 于点 H，请证明：AHDH （图 4)(图 5）(图 6）
