2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷.pdf

.1/27 2018 年省市中考数学试卷 一、选择题（此题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）（2018）的绝对值是（）A B C D 2（3 分）（2018）以下物体的左视图是圆的是（）A 足球 B 水杯 C 圣诞帽 D 鱼缸 3（3 分）（2018）以下运算正确的是（）A2x+3y=5xy B（x+3）2=x2+9 C（xy2）3=x3y6 Dx10 x5=x2 4（3 分）（2018）二次根式在实数围有意义，则 x 的取值围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5（3 分）（2018）市中小学机器人科技大赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4 名，他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的（）.2/27 A中位数 B众数 C平均数 D方差 6（3 分）（2018）一次函数 y=x2 的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 7（3 分）（2018）已知点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（2，1）将线段 AB 沿某一方向平移后，点 A 的对应点的坐标为（2，1）则点 B 的对应点的坐标为（）A（5，3）B（1，2）C（1，1）D（0，1）8（3 分）（2018）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，BCD=30，OA=2，则阴影部分的面积是（）A B C D2 9（3 分）（2018）如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A4 B4 C2 D2 10（3 分）（2018）已知抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）与 x 轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在 x=1 的右侧；关于 x 的方程 ax2+bx+c+1=0 无实数根；.3/27 2 其中，正确结论的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（此题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）（2018）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国生产总值已增加到 8270000000 万元，将数据 8270000000 用科学记数法表示为 12（3 分）（2018）分解因式：xy24x=13（3 分）（2018）甲、乙两名跳高运动员近期 20 次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，的成绩更稳定 14（3 分）（2018）一个不透明布袋里有 3 个红球，4 个白球和 m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出 1 个球是红球的概率为，则 m 的值为 15（3 分）（2018 ）将两三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4=220，则5=16（3 分）（2018）如图，ABCD 中，AB=7，BC=3，连接 AC，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 CD于点 E，连接 AE，则AED 的周长是 .4/27 17（3 分）（2018）如图，AOB 三个顶点的坐标分别为 A（8，0），O（0，0），B（8，6），点 M 为 OB 的中点以点 O 为位似中心，把 AOB 缩小为原来的，得到AOB，点 M为 OB的中点，则 MM的长为 18（3 分）（2018）如图，正方形 AOBO2的顶点 A 的坐标为 A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形 ABO3A1的中心；再以正方形 ABO3A1的对角线 A1B 为边，在 A1B 的右侧作正方形 A1BB1O4，O3为正方形 A1BB1O4的中心；再以正方形 A1BB1O4的对角线 A1B1为边，在 A1B1的右侧作正方形 A1B1O5A2，O4为正方形 A1B1O5A2的中心：；按照此规律继续下去，则点 O2018的坐标为 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19（10 分）（2018）先化简，再求值：（1x+），其中 x=tan45+（）1 20（12 分）（2018）市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A十分了解，B了解较多，C了解较少，D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答以下问题：.5/27 （1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有 500 名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有 3 名男生和1 名女生，学校想从这 4 人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21（12 分）（2018）如图，BC 是路边坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探射灯，射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB所成的夹角DAN 和DBN 分别是 37和 60（图中的点 A、B、C、D、M、N 均在同一平面，CMAN）（1）求灯杆 CD 的高度；（2）求 AB 的长度（结果精确到 0.1 米）（参考数据：=1.73 sin370.60，cos370.80，tan370.75）22（12 分）（2018）为落实“美丽”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改.6/27 造的道路全长 1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？五、解答题（满分 12 分）23（12 分）（2018）如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作O，点D 为O 上一点，且 CD=CB，连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E（1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BE=4，DE=8，求 AC 的长 六、解答题（满分 12 分）24（12 分）（2018）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，销售单价为 x元（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w元最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分 12 分）25（12 分）（2018）如图，ABC 中，AB=BC，BDAC 于点 D，FAC=ABC，且FAC 在 AC 下方点 P，Q 分别是射线 BD，射线 AF 上的动点，且点P 不与点B 重合，点 Q 不与点 A 重合，连接 CQ，过点 P 作 PECQ 于点 E，连接 DE .7/27 （1）若ABC=60，BP=AQ 如图 1，当点 P 在线段 BD 上运动时，请直接写出线段 DE 和线段 AQ 的数量关系和位置关系；如图 2，当点 P 运动到线段 BD 的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；（2）若ABC=260，请直接写出当线段 BP 和线段 AQ 满足什么数量关系时，能使（1）中的结论仍然成立（用含 的三角函数表示）八、解答题（满分 14 分）26（14 分）（2018）如图，抛物线 y=x2+bx+c 和直线 y=x+1 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在直线 x=3 上，直线 x=3 与 x 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点 A 出发，以每秒个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点 Q从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t0）以 PQ 为边作矩形 PQNM，使点 N 在直线 x=3 上 当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出最小面积；.8/27 直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上 2018 年省市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（此题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）（2018）的绝对值是（）A B C D 解答解：的绝对值是：应选：D 2（3 分）（2018）以下物体的左视图是圆的是（）A 足球 B 水杯 C 圣诞帽 D .9/27 鱼缸 解答解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；应选：A 3（3 分）（2018）以下运算正确的是（）A2x+3y=5xy B（x+3）2=x2+9 C（xy2）3=x3y6 Dx10 x5=x2 解答解：A、原式不能合并，错误；B、（x+3）2=x2+6x+9，错误；C、（xy2）3=x3y6，正确；D、x10 x5=x5，错误；应选：C 4（3 分）（2018）二次根式在实数围有意义，则 x 的取值围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 解答解：由题意得：1x0，解得：x1，应选：B 5（3 分）（2018）市中小学机器人科技大赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前 4 名，他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的（）A中位数 B众数 C平均数 D方差 解答解：由于总共有 7 个人，且他们的分数互不相同，第 4 的成绩是中位数，要判断是否进入前 4 名，故应知道中位数的多少 应选：A .10/27 6（3 分）（2018）一次函数 y=x2 的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 解答解：10，一次函数 y=x2 的图象一定经过第二、四象限；又20，一次函数 y=x2 的图象与 y 轴交于负半轴，一次函数 y=x2 的图象经过第二、三、四象限；应选：D 7（3 分）（2018）已知点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（2，1）将线段 AB 沿某一方向平移后，点 A 的对应点的坐标为（2，1）则点 B 的对应点的坐标为（）A（5，3）B（1，2）C（1，1）D（0，1）解答解：A（1，3）的对应点的坐标为（2，1），平移规律为横坐标减 3，纵坐标减 2，点 B（2，1）的对应点的坐标为（1，1）应选：C 8（3 分）（2018）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，BCD=30，OA=2，则阴影部分的面积是（）A B C D2 解答解：BCD=30，BOD=60，AB 是O 的直径，CD 是弦，OA=2，.11/27 阴影部分的面积是：=，应选：B 9（3 分）（2018）如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A4 B4 C2 D2 解答解：作 AHBC 交 CB 的延长线于 H，反比例函数 y=的图象经过 A、B 两点，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，A、B 两点的纵坐标分别为 3 和 1，即点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（3，1），AH=31=2，BH=31=2，由勾股定理得，AB=2，四边形 ABCD 是菱形，BC=AB=2，菱形 ABCD 的面积=BCAH=4，应选：A .12/27 10（3 分）（2018）已知抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）与 x 轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在 x=1 的右侧；关于 x 的方程 ax2+bx+c+1=0 无实数根；2 其中，正确结论的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解答解：抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）与 x 轴最多有一个交点，抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，abc0 故正确；02ab，1，1，该抛物线的对称轴不在 x=1 的右侧 故错误；由题意可知：对于任意的 x，都有 y=ax2+bx+c0，ax2+bx+c+110，即该方程无解，故正确；抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）与 x 轴最多有一个交点，当 x=1 时，y0，ab+c0，a+b+c2b，.13/27 b0，2 故正确 综上所述，正确的结论有 3 个 应选：C 二、填空题（此题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）（2018）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国生产总值已增加到 8270000000 万元，将数据 8270000000 用科学记数法表示为 8.27109 解答解：8270000000=8.27109，故答案为：8.27109 12（3 分）（2018）分解因式：xy24x=x（y+2）（y2）解答解：原式=x（y24）=x（y+2）（y2），故答案为：x（y+2）（y2）13（3 分）（2018）甲、乙两名跳高运动员近期 20 次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，乙 的成绩更稳定 解答解：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，=，s甲2s乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙 14（3 分）（2018）一个不透明布袋里有 3 个红球，4 个白球和 m 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出 1 个球是红球的概率为，则 m 的值为 2 .14/27 解答解：由题意可得，m=334=934=2，故答案为：2 15（3 分）（2018）将两三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4=220，则5=40 解答解：如下图：1+2+6=180，3+4+7=180，1+2+3+4=220，1+2+6+3+4+7=360，6+7=140，5=180（6+7）=40 故答案为：40 16（3 分）（2018）如图，ABCD 中，AB=7，BC=3，连接 AC，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 CD于点 E，连接 AE，则AED 的周长是 10 解答解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=7，BC=3，.15/27 AD=BC=3，CD=AB=7 由作图可知，MN 是线段 AC 的垂直平分线，AE=CE，ADE 的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10 故答案为：10 17（3 分）（2018）如图，AOB 三个顶点的坐标分别为 A（8，0），O（0，0），B（8，6），点 M 为 OB 的中点以点 O 为位似中心，把 AOB 缩小为原来的，得到AOB，点 M为 OB的中点，则 MM的长为或 解答解：如图，在 RtAOB 中，OB=10，当AOB在第四象限时，MM=当AOB在第二象限时，MM=，故答案为或 18（3 分）（2018）如图，正方形 AOBO2的顶点 A 的坐标为 A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形 ABO3A1的中心；再以正方形 ABO3A1的对角线 A1B 为边，在 A1B 的右侧作正方形 A1BB1O4，O3为正方形 A1BB1O4的中心；再以正方形 A1BB1O4的对角线 A1B1.16/27 为边，在 A1B1的右侧作正方形 A1B1O5A2，O4为正方形 A1B1O5A2的中心：；按照此规律继续下去，则点 O2018的坐标为（210102，21009）解答解：由题意 Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为 2，下标为偶数的点在直线 y=x+1 上，点 O2018的纵坐标为 21009，21009=x+1，x=210102，点 O2018的坐标为（210102，21009）故答案为（210102，21009）三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19（10 分）（2018）先化简，再求值：（1x+），其中 x=tan45+（）1 解答解：原式=（+）=，当 x=tan45+（）1=1+2=3 时，原式=.17/27 20（12 分）（2018）市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A十分了解，B了解较多，C了解较少，D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答以下问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有 500 名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有 3 名男生和1 名女生，学校想从这 4 人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率 解答解：（1）1530%=50（人），答：本次调查了 50 名学生 （2）5010155=20（人），条形图如下图：（3）500=100（人），.18/27 答：该校共有 500 名学生，估计“十分了解”的学生有 100 名 （4）树状图如下：共有 12 种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有 6 种 所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率 P=四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21（12 分）（2018）如图，BC 是路边坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探射灯，射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB所成的夹角DAN 和DBN 分别是 37和 60（图中的点 A、B、C、D、M、N 均在同一平面，CMAN）（1）求灯杆 CD 的高度；（2）求 AB 的长度（结果精确到 0.1 米）（参考数据：=1.73 sin370.60，cos370.80，tan370.75）解答解：（1）延长 DC 交 AN 于 H DBH=60，DHB=90，.19/27 BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）（2）在 RtBCH 中，CH=BC=5，BH=58.65，DH=15，在 RtADH 中，AH=20，AB=AHBH=208.6511.4（米）22（12 分）（2018）为落实“美丽”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长 1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？解答解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x 米，根据题意得：=3，解得：x=40，经检验，x=40 是原分式方程的解，且符合题意，x=40=60 答：乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米，甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5145，解得：m10 .20/27 答：至少安排甲队工作 10 天 五、解答题（满分 12 分）23（12 分）（2018）如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作O，点D 为O 上一点，且 CD=CB，连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E（1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 BE=4，DE=8，求 AC 的长 解答（1）证明：连接 OC CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC 是O 的切线 （2）解：设O 的半径为 r 在 RtOBE 中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，tanE=，.21/27=，CD=BC=6，在 RtABC 中，AC=6 六、解答题（满分 12 分）24（12 分）（2018）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，销售单价为 x元（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w元最大？最大利润是多少元？解答解：（1）y=30010（x44），即 y=10 x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10 x+740）=2400，解得 x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，当 x57 时，w 随 x 的增大而增大，而 44x52，所以当 x=52 时，w 有最大值，最大值为10（5257）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大，最大利润是 2640 元 七、解答题（满分 12 分）.22/27 25（12 分）（2018）如图，ABC 中，AB=BC，BDAC 于点 D，FAC=ABC，且FAC 在 AC 下方点 P，Q 分别是射线 BD，射线 AF 上的动点，且点P 不与点B 重合，点 Q 不与点 A 重合，连接 CQ，过点 P 作 PECQ 于点 E，连接 DE （1）若ABC=60，BP=AQ 如图 1，当点 P 在线段 BD 上运动时，请直接写出线段DE 和线段 AQ 的数量关系和位置关系；如图 2，当点 P 运动到线段 BD 的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；（2）若ABC=260，请直接写出当线段 BP 和线段 AQ 满足什么数量关系时，能使（1）中的结论仍然成立（用含 的三角函数表示）解答解：（1）DE=AQ，DEAQ，理由：连接 PC，PQ，在ABC 中，AB=AC，ABC=60，ABC 是等边三角形，ACB=60，AC=BC，AB=BC，BDAC，AD=CD，ABD=CBD=BAC，CAF=ABC，CBP=CAQ，在BPC 和AQC 中，BPCAQC（SAS），PC=QC，BPC=ACQ，.23/27 PCQ=PCA+AQC=PCA+BCP=ACB=60，PCQ 是等边三角形，PECQ，CE=QE，AD=CD，DE=AQ，DEAQ；DEAQ，DE=AQ，理由：如图 2，连接 PQ，PC，同的方法得出 DEAQ，DE=AQ；（2）AQ=2BP sin 理由：连接 PQ，PC，要使 DE=AQ，DEAQ，AD=CD，CE=QE，PECQ，PQ=PC，易知，PA=PC，PA=PE=PC 以点 P 为圆心，PA 为半径的圆必过 A，Q，C，APQ=2ACQ，PA=PQ，PAQ=PQA=（180APQ）=90ACQ，CAF=ABD，ABD+BAD=90，BAQ=90，BAP=90PAQ=90ACQ，易知，BCP=BAP，.24/27 BCP=ACQ，CBP=CAQ，BPCAQC，=，在 RtBCD 中，sin=，=2sin，AQ=2BP sin 八、解答题（满分 14 分）26（14 分）（2018）如图，抛物线 y=x2+bx+c 和直线 y=x+1 交于 A，B 两点，.25/27 点 A 在 x 轴上，点 B 在直线 x=3 上，直线 x=3 与 x 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点 A 出发，以每秒个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点 Q从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0）以 PQ 为边作矩形 PQNM，使点 N 在直线 x=3 上 当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出最小面积；直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上 解答解：（1）由已知，B 点横坐标为 3 A、B 在 y=x+1 上 A（1，0），B（3，4）把 A（1，0），B（3，4）代入 y=x2+bx+c 得 解得 抛物线解析式为 y=x2+3x+4（2）过点 P 作 PEx 轴于点 E .26/27 直线 y=x+1 与 x 轴夹角为 45，P 点速度为每秒个单位长度 t 秒时点 E 坐标为（1+t，0），Q 点坐标为（32t，0）EQ=43t，PE=t PQE+NQC=90 PQE+EPQ=90 EPQ=NQC PQEQNC 矩形 PQNM 的面积 S=PQ NQ=2PQ2 PQ2=PE2+EQ2 S=2（）2=20t236t+18 当 t=时，S最小=20（）236+18=由点 Q 坐标为（32t，0），P 坐标为（1+t，t）PQEQNC，可得 NC=2QO=86t N 点坐标为（3，86t）由矩形对角线互相平分 点 M 坐标为（3t1，85t）当 M 在抛物线上时 85t=（3t1）2+3（3t1）+4 解得 t=当点 Q 到 A 时，Q 在抛物线上，此时 t=2 .27/27 当 N 在抛物线上时，86t=4 t=综上所述当 t=、或 2 时，矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上