一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案(2).pdf

练习一 一、选择题：(每小题 3 分,共 24 分)1.下列方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2 2.下列方程:x2=0,21x-2=0,22x+3x=(1+2x)(2+x),32x-x=0,32xx-8x+1=0中,一元二次方程的个数是()A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个 3.把方程（x-5）(x+5）+(2x-1)2=0 化为一元二次方程的一般形式是()A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0 4.方程 x2=6x 的根是()A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,x2=6 C.x=6 D.x=0 5.方 2x2-3x+1=0 经为(x+a)2=b 的形式,正确的是()A.23162x;B.2312416x;C.231416x;D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是 56,则它们的和是()A.11 B.15 C.-15 D.15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是()A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+54=0;C.2230 xx D.(x+2)(x-3)=-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000 二、填空题：(每小题 3 分,共 24 分)9.方程2(1)5322xx化为一元二次方程的一般形式是_,它的一次项系数是_.10.关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 有实数解的条件是_.11.用_法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便.12.如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数,则 x 的值为_.13.如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x2+6=0 没有实数根,那么 k 的最小整数值是_.14.如果关于 x 的方程 4mx2-mx+1=0 有两个相等实数根,那么它的根是_.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根,则 k 的取值范围是_.16.某种型号的微机,原售价 7200 元/台,经连续两次降价后,现售价为 3528 元/台,则平均每次降价的百分率为_.三、解答题(2 分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题 5 分,共 15 分)(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=2 3y;(3)(x-a)2=1-2a+a2(a 是常数)18.(7 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个解是 2,另一个解是正数,而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出 m 和 n 的值吗?19.(10 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2-2kx+12k2-2=0.(1)求证:不论 k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设 x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求 k 的值.四、列方程解应用题(每题 10 分,共 20 分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年 1 月份销售额为 100 万元,2 月份销售额下降了 10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4 月份的销售额达到 129.6 万元,求 3,4 月份平均每月销售额增长的百分率.练习二 一、选择题(共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题 3 分,共 24 分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2=8(a3)B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2332057xx 2 下列方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2 3.一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为(x+a)2=b 的形式,正确的是()A.23162x;B.2312416x;C.231416x;D.以上都不对 4.关于x的一元二次方程22110axxa 的一个根是 0，则a值为（）A、1 B、1 C、1或1 D、12 5.已知三角形两边长分别为2 和 9,第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根,则这个三角形的周长为()A.11 B.17 C.17 或 19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870 xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、3 B、3 C、6 D、9 7.使分式2561xxx 的值等于零的 x 是()A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根,则 k 的取值范围是()A.k-74 B.k-74 且 k0 C.k-74 D.k74 且 k0 9.已知方程22 xx，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2（C）方程两根和是1 （D）方程两根积比两根和大 2 10.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000 二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)11.用_法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便.12.如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数,则 x 的值为_.13.22_)(_3xxx 14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是_.15.已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则 a=_,b=_.16.一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于_.17.已知 3-2是方程 x2+mx+7=0 的一个根,则 m=_,另一根为_.18.已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25,以这两数为根的一元二次方程是_.19.已知是方程的两个根，则等于_.20.关于x的二次方程20 xmxn有两个相等实根，则符合条件的一组,m n的实数值可以是m ，n .三、用适当方法解方程：（每小题 5 分，共 10 分）21.22(3)5xx 22.22 330 xx xx12，xx22101112xx 四、列方程解应用题：（每小题 7 分，共 21 分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？0 26.解答题（本题 9 分）已知关于x的方程222(2)40 xmxm两根的平方和比两根的积大 21，求m的值 练习三 一、填空题 1方程的解是_ 2已知方程的一个根是2，那么 a 的值是_ 3如果互为相反数，则 x 的值为_ 4已知 5 和 2 分别是方程的两个根，则 mn 的值是 _ 5方程的根的判别式_，它的根的情况是_ 6已知方程的判别式的值是 16，则 m_ 7 方程有两个相等的实数根，则 k_ 8如果关于 x 的方程没有实数根，则 c 的取值范围是_ 9长方形的长比宽多 2cm，面积为，则它的周长是_ 10某小商店今年一月营业额为 5000 元，三月份上升到 7200 元，平均每月增长的百分率为_ 二、选择题 11方程的解是()Ax1 Bx0 C Dx1 12关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是()Ak9 Bk9 Ck9，且 k0 Dk0,不论 k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2)14k 四、2020%2120%练习二答案 一元二次方程复习测试题参考答案 一、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、D 二、填空题：11、提公因式 12、-23或 1 13、94，32 14、b=a+c 15、1，-2 16、3 17、-6，3+2 18、x2-7x+12=0 或 x2+7x+12=0 19、-2 20、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：(x+3)2=0 x2-3x+2=0 x+3=0 (x-1)(x-2)=0 x1=x2=-3 x1=1 x2=2 四、列方程解应用题：23、解：设每年降低 x，则有 (1-x)2=1-36%(1-x)2=0.64 1-x=0.8 x=10.8 x1=0.2 x2=1.8（舍去）答：每年降低 20%。24、解：设道路宽为 xm(32-2x)(20-x)=570 640-32x-40 x+2x2=570 x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0 x1=1 x2=35（舍去）答：道路应宽 1m 25、解：设每件衬衫应降价 x 元。(40-x)(20+2x)=1200 800+80 x-20 x-2x2-1200=0 x2-30 x+200=0(x-10)(x-20)=0 x1=10(舍去)x2=20 解：设每件衬衫降价 x 元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2 x2+60 x+800=-2(x2-30 x+225)+1250=-2(x-15)2+1250 所以，每件衬衫降价 15 元时，商场赢利最多，为 1250 元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为 X1,X2，则(X12+X22)-X1X2=21(X1+X2)2-3 X1X2=21-2(m-2)2-3(m2+4)=21 m2-16m-17=0 m1=-1 m2=17 因为0，所以 m0，所以 m-1 练习三答案 参考答案【同步达纲练习】一、1 24，31 或 470 523，无实数根 6 70 或 24 8 928cm 1020%二、11 C 12 D 13 A 14 D 15 C 16 B 17 D 18 B 19 C 20C 三、21(1)用因式分解法；(2)先整理后用公式法；(3)先整理后用公式法；35x35x21，413262m425c 21x27x21，3437x3437x21，72x72x21，(4)用直接开平方法 22x1 或 23a6，b8 24解：，整理得，不论 k 为任何实数，方程一定有两个不相等实数根 25，且 S3 26m4 27解：设增长的百分率为 x，则(不合题意舍去)增长的百分率为 20%28解：提示：解，解得 m10，或 4133x4133x21，213k)3x)(1x(20kx2x220k44k4222223S6129)x1%)(101(1002.22x20 x21.，.43xxm3xx5mxx2122121310m