《反比例函数的图象和性质》示范教学方案.pdf

第二十一章 二次函数与反比例函数 215 反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质 一、教学目标 1会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征.2理解并掌握反比例函数的性质 二、教学重点及难点 重点：会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质 难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用 三、教学用具 多媒体课件 四、相关资料 描点法画反比例函数的图象微课、反比例函数的图象与性质微课 五、教学过程【情景引入】已知某面粉厂加工出 4000 吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往 B 市 所需要的时间 t(天)和每天运出的面粉总重量 m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？【探究新知】一、学前自主探究 在同一平面直角坐标系中画出反比例函数 y5x和 y5x的图象 解：1.列表：2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点 3.连线：在各象限内，分别用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数 y5x和 y5x的图象，如图 4议一议：(1)小组内交流自己画的图象，比较谁画得更好些，好在哪里？(2)反比例函数的图象还是直线吗？能用两点法画吗？(3)反比例函数图象与坐标轴有交点吗？为什么？(4)反比例函数的图象是轴对称图形或是中心对称图形吗？认识到这点对你画反比例函数图象有什么帮助？师生活动：学生先独立列表、描点、作图；再小组内互相展示交流组员作品，教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识.x 3 2 1 1 2 3 y5x 53 52 5 5 52 53 y5x 53 52 5 5 52 53 本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了描点法画反比例函数的图象，并通过讲解实例巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】描点法画反比例函数的图象.二、精讲解疑 1 反比例函数的图象：反比例函数 ykx(k 为常数，k0)的图象由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线.2反比例函数图象的画法：画反比例函数的图象和画一次函数的图象大致相同，即描点法.3画反比例函数的图象应注意的问题：反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的，它的图象是双曲线，既是轴对称图形，又是中心对称图形由于图象关于原点成中心对称，列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如1，2 等等)得到相应的函数值 这样既可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点；自变量 x0，则 y0，反比例函数的图象的两个分支都无限地接近但永远不能达到 x 轴和 y 轴，所以图象与 x 轴、y 轴没有交点；选取的点越多画的图越准确；注意图象的美观性(对称性、延伸特征).师生活动：教师根据以上探究情况，直接给出反比例函数图象的定义，并和学生一起梳理画反比例函数图象应注意的问题.设计意图：整理探究中出现的问题，给学生以提醒，以便以后更准确地画反比例函数图象，并给探究其性质埋下很好的伏笔.本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了反比例函数的图象与性质，并通过讲解实例巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】反比例函数的图象与性质.【新知运用】探究点一：反比例函数的图象和性质 【类型一】反比例函数的性质 例 1 在反比例函数 y1x的图象上有三点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若 x1x20 x3，则下列各式正确的是()Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2.解析：本题方法较多，一是根据 x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数的性质比较；三是利用特值法(方法一)比较法：由题意，得 y11x1，y21x2，y31x3，因为 x1x20 x3，所以y3y1y2.(方法二)图象法：如图，在直角坐标系中做出 y1的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到 y3y1y2.(方法三)特殊值法：设 x12，x21，x31，则 y112，y21，y31，所以 y3y1y2.故选 A.方法总结：此题的三种解法中，图象法直观明了，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答选择题很有效，要注意学会使用 探究点二：反比例函数与一次函数的综合【类型一】反比例函数与一次函数图象的综合 例 2 在同一直角坐标系中，函数 ykxk 与 ykx(k0)的图象大致是()解析：在同一直角坐标系中，函数 ykxk 与 ykx(k0)的图象只有两种情况，当 k0时，ykx分布在第一、三象限，此时 ykxk 经过第一、三、四象限；当 k0 时，ykx分布在第二、四象限，此时 ykxk 经过第一、二、四象限故选 D.方法总结：判断函数图象分布是否正确，主要通过假设条件，根据函数的图象及性质判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错误【类型二】反比例函数与一次函数图象与性质的综合 例 3 如图所示，一次函数 yaxb 的图象与反比例函数 ykx的图象交于 M、N 两点 (1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围 解析：(1)把点 N(1，4)代入 ykx即可求出反比例函数解析式，进而求出点 M，再把 M、N 代入一次函数即可求出一次函数的解析式；(2)由图象可知当反比例函数的值大于一次函数的值时 x 的取值范围是 x1 或 0 x2.解：(1)由反比例函数定义可知 k(1)(4)4.y4x，而 M(2，m)在反比例函数图象上 m422，M(2，2)将 M、N 两点坐标代入一次函数解析式得2ab2，ab4，解得a2，b2，y2x2；(2)由图中观察可知，x 的取值范围为 x1 或 0 x2.方法总结：分别利用反比例函数和一次函数的定义求出其解析式，根据图象形态和性质判断，在解题过程中要考虑全面，不要漏解 探究点三：反比例函数 ykx(k0)中 k 的几何意义 例 4 如图所示，两个反比例函数 y4x和 y2x在第一象限内的图象分别是 C1和 C2，设点 P在 C1上，PAx 轴于点 A，交 C2于点 B，则POB 的面积为_ 解析：根据反比例函数 ykx(k0)系数 k 的几何意义得 SPOA1242，SAOB1221，SPOBSPOASAOB211.方法总结：本题考查了反比例函数 ykx(k0)系数 k 的几何意义，从反比例函数 ykx(k0)图象上任取一点 P 向 x 轴(或 y 轴)作垂线，垂线与坐标轴交点、点 P 与原点的连线段围成的直角三角形的面积都是|k|2.【随堂检测】1.对于函数xy21，当 x0 时，两支双曲线分别位于第一、三象限.（2）当 k0 时，在每一象限内，y 的值随 x 的值增大而减小，当 k0 时，两支双曲线分别位于第一、三象限.（3）当 k0 时，在每一象限内，y 的值随 x 的值增大而减小，当 k0 时，在每一象限内，y 的值随 x 的值增大而增大.