(精华讲义)数学六年级下册正比例和反比例.pdf

正比例 反比例 认识正比例 一 正比例的定义 服装店卖出某种服装的情况如下表：数量/件 1 2 3 4 5 6 总价/元 80 160 240 320 400 480 写出相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。你发现了 什么?我们会发现 总价 数量 的比值一定，当数量变化时，总价也发生变化。所以总价和数 量这两个量是相关联的量。正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。二 怎样判断两种量是否成正比例？首先看这两种量是否是相关联的量，再看它们的比值是否一定。若比值一定，则这两种量成正比例。若比值不一定，则这两种 量不成正比例。例 下面每题中的两种量是不是成正比例关系？（1）购买苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（）（2）购买教与学的本书和钱数。（）（3）圆的周长与直径。（）（4）一本书，已读的页数和剩下的页数。（）（5）正方形的边长和面积。（）正比例的数据的画图及应用 1 1.每米彩带 4 元，填写下表 2.把表中的数据在下面方格纸上表示出来，并连接各点，你发 现了什么？我们发现：（1）正比例的图像是一条直线，3.不要计算，你知道当彩带的长度为 8 米时，所需钱数是多少吗？（2）我们可以利用正比例关系的图像，不用计算，可直接找到对应量 的值。练习题 1订购同一种报纸和应付钱数如下表。份数 1 5 10 15 20 25 30 应付钱数/元 0.5 2.5 5 (1)你能把表格补充完整吗?若能，请补完整。(2)表中两种量是否成正例，为什么？(1)用图形表示两种量之间的关系。2判断下面每题中的两个量是否成正比例。（1）长方形的长一定，面积和宽。（）2 （2）减数一定，被减数和差。（）（3）数量一定，单价和总价。（）（4）每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质量。（）（5）正方形周长和边长。（）（6）订阅少年报的份数和钱数。（）（7）一个人的身高和他的年龄成正例。（）3解比例。1 3 1 2.11413.5x x 16 8 6 5 4 x34 x3.5214 1 5 12x2.41.6 x 15 2 6 反比例及其变化规律 一 反比例的定义 3 例 1 某运输公司要运一批 300 吨的货物，请填写下列表格。每天运的数量（吨）10 20 30 40 50 所需的天数 填完表格后，你发现了什么？(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，需要的天数随 着每天运的吨数的变化而变化。(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一 定的。因为每天运的吨数和天数的积都是 300。例 2 长方形的面积不变，当长发生变化时，长方形的 宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？反比例的定义：像例 1、例 2 里这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变 化时两种量中 相对应的两个数的积一定。这两种相关联的量就叫做成反比例 的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，反比例的关系式为：xy=k(一定)二 怎样看两种量是否成反比例？先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量的乘积是否一定。如果乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就 是反比例关系。例 1 判断下面每题中的两种量是否成反比例。（1）植树的总棵数一定，每人植树的棵数与人数。（）（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。（）（3）华荣做 12 道数学题，做完的题和没有做的题。（）（4）长方形的面积一定，它的长和宽。（）（1）小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。（）（6）长方体的体积一定，它的底面积和高。（）（7）三角形的面积一定，它的底和高。（）（8）单价一定，总价和数量。（）（9）7：X=Y：15，X 和 Y。（）（10）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数。（）三 正比例和反比例的比较 4 正比例 反比例 相同点 1.都有两种相关联的量。2.一种量随着另一种量变化。不同点 1.变化方向相同，一 种量扩大（缩小），另 一种量也扩大（缩小）。2.相对应的两个数的 比值（商）一定。1.变化方向相反，一种量扩大（缩小），另 一种 量反而缩小 （扩大）。2.相对应的两个数的 积一定。四 路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？当路程一定时，速度和时间成 当速度一定时，路程和时间成 当时间一定时，路程和速度成 关系。关系。关系。五 判断单价、数量和总价这三个量中每两个量之间有什么样的比 例关系？单价一定，数量和总价成 总价一定，数量和单价成 数量一定，总价和单价成 关系。关系。关系。例 2 小军上学时每分钟走 75 米，放学时每分钟走 90 米，这样他上学和放学回家共用了 22 分钟，从小军家 到学校有多少米？【课后作业】1、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 5 当底面周长一定时，（）与（）成（）比例；当高一定时，（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。2、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成反比例；3、当 a b c（a、b、c 为三种量，且均不为 0）。()一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；（）一定，（）与（）成（）比例；4、判断。（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（）（2）被除数一定，除数和商成反比例。（3）圆的周长和它的直径成正比例。()()（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（）（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（）（7）订阅小学数学评价手册的份数与所需钱数成正比例。()（8）在 400 米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。（10）正方体的棱长和体积成正比例。()()()5、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。（2）、正方形的边长和周长（）。（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的 个数（）。（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个 数（）。6、某造纸厂每小时造纸 1.5 吨，2 小时、3 小时各造纸多少吨？（1）把下表填写完整。造纸时间/时 1 2 3 4 造纸吨数/吨 1.5 （2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间 和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图像判断，5 小时造纸多少吨？6