广西南宁市天桃中学2022-2023学年数学九上期末质量检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（）A212x B214x C211x D217x 212的值是()A2 B2 C12 D12 3如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度 10 处是对齐的，且上面的直尺在刻度 15 处与下面的直尺在刻度 18 处也刚好对齐，则上面直尺的刻度 16 与下面直尺对应的刻度是（）A19.4 B19.5 C19.6 D19.7 4下列事件中，属于不确定事件的有（）太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员 A B C D 5半径为 10 的O 和直线 l 上一点 A，且 OA=10，则直线 l 与O 的位置关系是（）A相切 B相交 C相离 D相切或相交 6已知点1233,2,1,AyByCy,都在函数3yx 的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y1y3 By1y2y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2 7某商品原价格为 100 元，连续两次上涨，每次涨幅 10%，则该商品两次上涨后的价格为()A121 元 B110 元 C120 元 D81 元 8已知平面直角坐标系中有两个二次函数17ya xx及115yb xx的图象，将二次函数115yb xx的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（）A向左平移 4 个单位长度 B向右平移 4 个单位长度 C向左平移 10 个单位长度 D向右平移 10 个单位长度 9如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是（）A2332 B233 C32 D3 10在平面直角坐标系中，二次函数269yxx 与坐标轴交点个数（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 11如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A12 B24 C36 D48 12如图，在正方形纸片 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD 边于点 M，BM 与 EF 交于点 P，再展开则下列结论中：CMDM；ABN30；AB23CM2；PMN 是等边三角形 正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2019 个图形中共有_个 14若抛物线29yxbx的顶点在坐标轴上，则 b 的值为_.15如图，在平面直角坐标系中，DEF是由ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_ 16如图，有九张分别印有如下车标的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)现将带图案的一面朝下摆放，从中任意抽取一张，抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是_ 17若2x 是关于 x的一元二次方程280(0)axbxa的解，则代数式20202ab的值是_.18如图所示，四边形 ABCD是边长为 3 的正方形，点 E在 BC上，BE1，ABE绕点 A逆时针旋转后得到ADF，则 FE的长等于_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）已知：如图，一次函数ykxb与反比例函数3yx的图象有两个交点(1,)Am和B，过点A作ADx轴，垂足为点D；过点B作BCy轴，垂足为点C，且2BC，连接CD.（1）求m，k，b的值；（2）求四边形ABCD的面积.20（8 分）2019 年 4 月 23 日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率 21（8 分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018 年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验；若每碗小面卖25元，平均每天能够销售300碗，若降价销售，毎降低1元，则平均每天能够多销售30碗为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过20元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6300元？22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc（a0）与 y 轴交与点 C（0，3），与 x 轴交于 A、B 两点，点 B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为 x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 N 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设 MBN 的面积为 S，点 M运动时间为 t，试求 S 与 t 的函数关系，并求 S 的最大值；（3）在点 M 运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 MBN 为直角三角形？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由 23（10 分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差 2cm，面积是 242cm，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？24（10 分）某配餐公司有 A，B 两种营养快餐。一天，公司售出两种快餐共 640 份，获利 2160 元。两种快餐的成本价、销售价如下表。A 种快餐 B 种快餐 成本价 5 元/份 6 元/份 销售价 8 元/份 10 元/份（1）求该公司这一天销售 A、B 两种快餐各多少份？（2）为扩大销售，公司决定第二天对一定数量的 A、B 两种快餐同时举行降价促销活动。降价的 A、B 两种快餐的数量均为第一天销售 A、B两种快餐数量的 2 倍，且 A 种快餐按原销售价的九五折出售，若公司要求这些快餐当天全部售出后，所获的利润不少于 3280 元，那么 B 种快餐最低可以按原销售价打几折出售？25（12 分）在平面直角坐标系 xoy中，点 A(-4,-2)，将点 A向右平移 6 个单位长度，得到点 B.（1）若抛物线 y-x2bxc经过点 A,B，求此时抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下的抛物线顶点为 C，点 D是直线 BC上一动点（不与 B，C重合），是否存在点 D，使ABC和以点 A,B,D构成的三角形相似？若存在，请求出此时 D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线 y-x2bxc的顶点在直线 yx2 上移动，当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标 t的取值范围 26天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A型和 B型两行环保节能公交车共 10辆，若购买 A型公交车 1辆，B型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A型公交车 2 辆，B型公交车 1 辆，共需 350万元，（1）求购买 A型和 B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上 A型和 B型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次若该公司购买 A型和 B型公交车的总费用不超过 1220 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【详解】，移项得：，两边加一次项系数一半的平方得：，所以212x，故选 B.2、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】12=12，故选 D.【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握1ppaa(a0，p 为正整数)是解题的关键.3、C【分析】根据两把直尺在刻度 10 处是对齐的及上面直尺的刻度 11 与下面直尺对应的刻度是 11.6，得出上面直尺的 10个小刻度，对应下面直尺的 16 个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度 16 与下面直尺对应的刻度即可【详解】解：由于两把直尺在刻度 10 处是对齐的，观察图可知上面直尺的刻度 11 与下面直尺对应的刻度是 11.6，即上面直尺的 10 个小刻度，对应下面直尺的 16 个小刻度，且上面的直尺在刻度 15 处与下面的直尺在刻度 18 处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度 16 与下面直尺对应的刻度是 18+1.6=19.6，故答案为 C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的 10 个小刻度，对应下面直尺的 16 个小刻度是解题的关键 4、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件,任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件,掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件,小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选 C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.5、D【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.【详解】设圆心到直线 l的距离为 d，则 d10，当 d10 时，dr，直线与圆相切；当 r10 时，dr，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.故选 D 点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，直线和圆相离时，dr；直线和圆相交时，dr；直线和圆相切时，dr(d为圆心到直线的距离)，反之也成立.6、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点1233,2,1,AyByCy,分别代入函数3yx，求得123,y yy的，然后比较它们的大小【详解】解：把1233,2,1,AyByCy,分别代入：3,yx 12331,3,2yyy 3213，2y1y3y 故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，考查根据自变量的值判断函数值的大小，掌握判断方法是解题的关键 7、A【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.【详解】第一次涨价后的价格为：100(1 10%)，第二次涨价后的价格为：100(1 10%)(110%)121（元），故选：A.【点睛】此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.8、C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.【详解】解：17ya xx=ax2+6ax-7a,115yb xx=bx2-14bx-15b 二次函数17ya xx的对称轴为直线 x=-3,二次函数115yb xx的对称轴为直线 x=7,-3-7=-10,将二次函数115yb xx的图象向左平移 10 个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选 C.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键 9、B【分析】根据菱形的性质得出DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD 的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】连接 BD，四边形 ABCD 是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB 是等边三角形，AB=2，ABD 的高为3，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，4+5=60，3+5=60，3=4，设 AD、BE 相交于点 G，设 BF、DC 相交于点 H，在 ABG 和 DBH中，234AABBD ，ABGDBH（ASA），四边形 GBHD 的面积等于 ABD 的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=26021233602 =233 故选 B 10、B【分析】首先根据根的判别式判定与x轴的交点，然后令0 x，判定与y轴的交点，即可得解.【详解】由题意，得 2641936360 该函数与x轴有一个交点 当0 x 时，9y 该函数与y轴有一个交点 该函数与坐标轴有两个交点 故答案为 B.【点睛】此题主要考查利用根的判别式判定二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.11、B【解析】根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是 4，半径是 2，高是 1 所以该几何体的体积为 221=24 故选 B【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象能力 12、C【解析】BMN 是由 BMC 翻折得到的，BN=BC，又点 F 为 BC 的中点，在 Rt BNF 中，sinBNF=BF1BN2，BNF=30，FBN=60，ABN=90-FBN=30，故正确；在 Rt BCM 中，CBM=12FBN=30，tanCBM=tan30=CM3BC3，BC=3CM，AB2=3CM2故正确；NPM=BPF=90-MBC=60，NMP=90-MBN=60，PMN 是等边三角形，故正确；由题给条件，证不出 CM=DM，故错误 故正确的有，共 3 个 故选 C 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【解析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第 2019 个图形中的个数【详解】由图可得，第 1 个图象中的个数为：1 3 14 ，第 2 个图象中的个数为：1 3 27，第 3 个图象中的个数为：1 3 310 ，第 4 个图象中的个数为：1 3 413，第 2019 个图形中共有：1 3 20191 60576058 个，故答案为：1【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答 14、1 或 0【分析】抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（2ba，244acba），因为抛物线 y=x2-bx+9 的顶点在坐标轴上，所以分两种情况列式求解即可【详解】解：222bbba，22436=44acbba，顶点坐标为（2b，2364b），当抛物线 y=x2-bx+9 的顶点在 x 轴上时，22436=44acbba=0，解得 b=1 当抛物线 y=x2-bx+9 的顶点在 y 轴上时，2b=0，解得 b=0，故答案为：1 或 0【点睛】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和 x 轴上的点的特点 15、(0,1)【解析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段 AD、BE、FC 的垂直平分线，它们相交于点 P（0，1）即为旋转中心【详解】解：作线段 AD、BE、FC 的垂直平分线，它们相交于点 P（0，1），如图，所以DEF 是由ABC 绕着点 P 逆时针旋转 90得到的 故答案为(0,1).【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心 16、19【分析】首先判断出是中心对称图形的有多少张，再利用概率公式可得答案【详解】共有 9 张卡片，是中心对称图形车标卡片是第 2 张，则抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是19，故答案为：19【点睛】此题主要考查了概率公式和中心对称图形，关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）A事件 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 17、1【分析】把 x=2 代入已知方程求得 2a+b 的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可【详解】解：关于 x 的一元二次方程280axbx的解是 x=2，4a+2b-8=0，则 2a+b=4，2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1 故答案是：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义，以及求代数式的值，解题时，利用了“整体代入”的数学思想 18、25【分析】由题意可得 EC=2，CF=4，根据勾股定理可求 EF的长【详解】四边形 ABCD是正方形，AB=BC=CD=1 ABE 绕点 A逆时针旋转后得到ADF，DF=BE=1，CF=CD+DF=1+1=4，CE=BCBE=11=2 在 RtEFC中，EF222 5CECF【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）3m，32k，32b.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD，BC交于点E，则90E.根据ABECDEABCDSSS四边形求解.【详解】解：（1）点(1,)Am在3yx上，3m，点B在3yx上，且2BC，3(2,)2B.ykxb过A，B两点，3322kbkb，解得3232kb，3m，32k，32b.（2）如图，延长AD，BC交于点E，则90E.BCy轴，ADx轴，(1,0)D，3(0,)2C，92AE，3BE，ABECDEABCDSSS四边形 1122AE BECE DE 1913312222 6.四边形ABCD的面积为 6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.20、（1）40，补图详见解析；（2）108；（3）16【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用 360乘以二等奖人数所占百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题【详解】解：（1）本次比赛获奖的总人数为 410%40（人），二等奖人数为 40（4+24）12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为 3601240108；（3）树状图如图所示，从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2 种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是21216【点睛】此题主要考查统计图的运用及概率的求解，解题的关键是根据题意列出树状图，再利用概率告诉求解.21、当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300【分析】可设每碗售价定为 x 元时，店家才能实现每天利润 6300 元，根据利润的等量关系列出方程求解即可【详解】设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有 6 30030 260530 xx，解得1220,21xx，每碗售价不得超过20元，20 x 答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 22、（1）233384yxx；（2）S=299105tt，运动 1 秒使 PBQ 的面积最大，最大面积是910；（3）t=2417或t=3019【分析】（1）把点 A、B、C 的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数 a、b、c 的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为 t 秒利用三角形的面积公式列出 SMBN与 t 的函数关系式利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于 t 的方程，解方程，可得答案【详解】（1）点 B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为 x=1，A（2，0），把点 A（2，0）、B（4，0）、点 C（0，3），分别代入2yaxbxc（a0），得：423016430abab，解得：38343abc，所以该抛物线的解析式为：233384yxx；（2）设运动时间为 t 秒，则 AM=3t，BN=t，MB=63t 由题意得，点 C 的坐标为（0，3）在 Rt BOC 中，BC=2234=2 如图 1，过点 N 作 NHAB 于点 H，NHCO，BHNBOC，HNBNOCBC，即35HNt，HN=35t，SMBN=12MBHN=12（63t）35t，即 S=229999(1)1051010ttt，当 PBQ 存在时，0t2，当 t=1 时，SPBQ最大=910 答：运动 1 秒使 PBQ 的面积最大，最大面积是910；（3）如图 2，在 Rt OBC 中，cosB=45OBBC 设运动时间为 t 秒，则 AM=3t，BN=t，MB=63t 当MNB=90时，cosB=45BNMB，即4635tt，化简，得 17t=24，解得 t=2417；当BMN=90时，cosB=6345tt，化简，得 19t=30，解得 t=3019 综上所述：t=2417或 t=3019时，MBN 为直角三角形 考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题 23、一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为 8cm【分析】可设较短的直角边为未知数 x，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为 24 列出方程求正数解即可【详解】解：设一条直角边的长为 xcm，则另一条直角边的长为（x+2）cm 根据题意列方程，得 1(2)242xx 解方程，得：x1=6，x2=8（不合题意，舍去）一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为 8cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半 24、（1）该公司这一天销售 A、B 两种快餐各 400 份，240 份；（2）B 种快餐最低可以按原销售价打 8.5 折出售【分析】（1）设学校第一次订购 A 种快餐 x 份 B 种快餐 y 份，根据“两种快餐共计 640 份，该公司共获利 2160 元”列出方程组进行求解；（2）设 B 种快餐每份最低打 a 折，根据利润不少于 3280 元列出关于 a 的不等式，解出 a 的最小值.【详解】（1）设销售 A 种快餐x份，则 B 种快餐（640-x）份。（8-5）x+（10-6）（640-x）2160 解得：x400 640-x240 份 该公司这一天销售 A、B 两种快餐各 400 份，240 份（2）设 B 种快餐每份最低打a折。（80.95-5）4002+（0.1a10-6）24023280 解得：a8.5 B 种快餐最低可以按原销售价打 8.5 折出售【点睛】本题考查一元一次不等式和二元一次方程组的实际应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的等量和不等量关系，难度一般 25、（1）y-x2-2x6；（2）存在，D(45,8 5)；（2）-4t-2 或 0t1【分析】（1）根据点 A 的坐标结合线段 AB 的长度，可得出点 B 的坐标，根据点 A，B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）由抛物线解析式，求出顶点 C 的坐标，从而求出直线 BC解析式，设 D(d,-2d+4)，根据已知可知 AD=AB=6 时，ABCBAD，从而列出关于 d 的方程，解方程即可求解；（2）将抛物线的表达式变形为顶点时，依此代入点 A，B 的坐标求出 t 的值，再结合图形即可得出：当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时 t 的取值范围【详解】（1）点 A 的坐标为（-4，-2），将点 A 向右平移 6 个单位长度得到点 B，点 B 的坐标为（2，-2）抛物线 y-x2+bxc过点,A B，1642422bcbc ,解得26bc 抛物线表达式为 y-x2-2x6 （2）存在.如图 由（1）得，y-x2-2x6-(x+1)27，C(-1,7)设直线 BC解析式为 ykxb 227kbkb 解之得，34kb lBC：y-2x4 设 D(d,-2d+4)，在ABC 中 AC=BC 当且仅当 AD=AB=6 时，两三角形相似 即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26 时，ABCBAD，解之得，d1=45、d2=2(舍去)存在点 D，使ABC和以点 A,B,D构成的三角形相似，此时点 D(45,8 5)；（2）如图：抛物线 y-x2+bxc顶点在直线2yx上 抛物线顶点坐标为,2t t 抛物线表达式可化为22yxtt 把4,2A 代入表达式可得2242tt 解得123,4tt 又抛物线与线段 AB 有且只有一个公共点，-4t-2 把2,2B代入表达式可得2222tt 解得340,5tt，又抛物线与线段 AB 有且只有一个公共点，0t1 综上可知t的取值范围时-4t-2 或 0t1【点睛】本题考查了点的坐标变化、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形相似，解题的关键是：（1）根据点的变化，找出点 B 的坐标，根据点 A，B 的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；（2）假设ABCBAD，列出关于 d 的方程，（2）代入点 A，B 的坐标求出 t 值，利用数形结合找出 t 的取值范围 26、（1）购买 A型公交车每辆需 100 万元，购买 B型公交车每辆需 150 万元（2）购买 A型公交车 8 辆，则 B型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 1100 万元【解析】（1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，根据“A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2辆，共需 400 万元；A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元”列出方程组解决问题；（2）设购买 A 型公交车 a辆，则 B 型公交车（10-a）辆，由“购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1220 万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 650 万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【详解】（1）设购买 A型公交车每辆需 x万元，购买 B型公交车每辆需 y万元，由题意得 24002350 xyxy，解得100150 xy，答：购买 A型公交车每辆需 100 万元，购买 B型公交车每辆需 150 万元（2）设购买 A型公交车 a辆，则 B型公交车（10a）辆，由题意得 100150(10)122060100(10)650aaaa，解得：283554a，因为 a是整数，所以 a6，7，8；则（10a）4，3，2；三种方案：购买 A型公交车 6 辆，则 B型公交车 4 辆：1006+15041200 万元；购买 A型公交车 7 辆，则 B型公交车 3 辆：1007+15031150 万元；购买 A型公交车 8 辆，则 B型公交车 2 辆：1008+15021100 万元；购买 A型公交车 8 辆，则 B型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 1100 万元【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题