广西南宁市第四十九中学2022年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在O中，AB 为直径，圆周角ACD=20，则BAD 等于（）A20 B40 C70 D80 2如图，O是ABC 的外接圆，已知ABO=50，则ACB 的大小为（）A30 B40 C45 D50 3如图，以点 O为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，已知 OB=3OB，则ABC与ABC 的周长比为（）A1:3 B1:4 C1:8 D1:9 4如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为 1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测得地面的影长为 2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A4.25m B4.45m C4.60m D4.75m 5下列说法正确的是（）A“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投 10 次一定可投中 6 次 C投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D明天太阳从东方升起是随机事件 6小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A12 B18 C38 D14 7如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP绕点 A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果 AP=3cm，那么 PP的长为（）A4 3 B4 2 C3 3 D3 2 8已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOBOCOD，则下列关于四边形ABCD的结论一定成立的是（）A四边形ABCD是正方形 B四边形ABCD是菱形 C四边形ABCD是矩形 D12ABCDSAC BD四边形 9如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（）A B C D 10如图为 44 的正方形网格，A，B，C，D，O 均在格点上，点 O 是()AACD 的外心 BABC 的外心 CACD 的内心 DABC 的内心 11如图，在RtABC中，90ACB，30A，2BC 将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A30 2，B60 2，C3602，D603，12圆心角为140的扇形的半径为 3cm，则这个扇形的面积是（）cm1 A B3 C9 D6 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13方程 232xxx的解是_ 14如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=2 2，以点 C为圆心，以 BC 的长为半径画弧交 AD 于 E，则图中阴影部分的面积为_ 15一个等边三角形边长的数值是方程 x23x100 的根，那么这个三角形的周长为_ 16如图，已知函数 y=ax2+bx+c（a1）的图象的对称轴经过点（2，1），且与 x轴的一个交点坐标为（4，1）下列结论：b24ac1；当 x2 时，y 随 x 增大而增大；ab+c1；抛物线过原点；当 1x4 时，y1其中结论正确的是 _（填序号）17如图所示，等边ABC 中 D 点为 AB 边上一动点，E 为直线 AC 上一点，将ADE 沿着 DE 折叠，点 A 落在直线BC 上，对应点为 F，若 AB4，BF：FC1：3，则线段 AE 的长度为_ 18 如图，ABC中，BC边上的高AD长为h 作ABC的中位线11C，交AD于点1D；作11C的中位线22B C，交AD于点2D；顺次这样做下去，得到点2019D，则2019DD_h 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，等边ABC中，点 D在 AC上（CD12AC），连接 BD操作：以 A为圆心，AD长为半径画弧，交 BD于点 E，连接 AE （1）请补全图形，探究BAE、CBD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）把 BD绕点 D顺时针旋转 60，交 AE于点 F，若 EFmAF，求DEDF的值（用含 m的式子表示）20（8 分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆 AB的高度如图，她在地面上竖直立一根 2 米长的标杆 CD，某一时刻测得其影长 DE1.2 米，此时旗杆 AB在阳光下的投影 BF4.8 米，ABBD，CDBD请你根据相关信息，求旗杆 AB的高 21（8 分）如图，抛物线 yx2bxc与 x轴交于 A、B两点，且 B点的坐标为(3，0)，经过 A点的直线交抛物线于点 D(2，3).（1）求抛物线的解析式和直线 AD 的解析式；（2）过 x轴上的点 E(a，0)作直线 EFAD，交抛物线于点 F，是否存在实数 a，使得以 A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的 a；如果不存在，请说明理由.22（10 分）关于 x的方程22210 xxm 有实数根，且 m为正整数，求 m的值及此时方程的根 23（10 分）已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）分别写出图中点 A和点 C 的坐标；（2）画出 ABC 绕点 C按顺时针方向旋转；90后的A B C 24（10 分）如图，抛物线 y1a（x1）2+4 与 x轴交于 A（1，0）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）一次函数 y2x+1 的图象与抛物线相交于 A，C两点，过点 C作 CB垂直于 x轴于点 B，求ABC的面积 25（12 分）如图，O中，弦AB与CD相交于点E,ABCD,连接ADBC、.求证：ADBC；AECE.26甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人（1）求第一次甲将花传给丁的概率；（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】连接 OD，根据AOD=2ACD，求出AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】连接 OD ACD=20，AOD=2ACD=40 OA=OD，BAD=ADO=12（18040）=70 故选 C 【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 2、B【解析】试题解析：,50.OAOBOABABO 在ABO中，80.AOB 140.2ACBAOB 故选B.3、A【分析】以点 O为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，OB=1OB，可得ABC与ABC 的位似比，然后由相似三角形的性质可得ABC与ABC 的周长比【详解】以点 O为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，OB=1OB，ABC与ABC 的位似比为：1：1，ABC与ABC 的周长比为：1：1 故选：A【点睛】此题考查了位似图形的性质此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比 4、B【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【详解】如图，设 BD 是 BC 在地面的影子，树高为 x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得 10.8CBBD而 CB=1.2，BD=0.96，树在地面的实际影子长是 0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得13.560.8x，x=4.45，树高是 4.45m 故选 B【点睛】抓住竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同是关键.5、C【解析】试题解析：A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件,说法错误.B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投 10 次一定可投中 6 次,说法错误.C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件,说法正确.D.明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.故选 C.6、B【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.【详解】画树状图，得 共有 8 种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，实际这样的机会是18 故选：B【点睛】本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题.7、D【分析】由题意易证ABPACP，则有3,APAPBAPCAP，进而可得90PAP，最后根据勾股定理可求解【详解】解：ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，将ABP绕点 A逆时针旋转后，能与ACP重合，ABPACP，AP=3cm，3,APAPBAPCAP，90BAPPAC，90CAPPAC，即90PAP，PAP是等腰直角三角形，23 2PPAP；故选 D【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键 8、C【分析】根据 OA=OB=OC=OD，判断四边形 ABCD 是平行四边形然后根据 AC=BD，判定四边形 ABCD 是矩形【详解】OAOBOCOD，四边形ABCD是平行四边形且ACBD，ABCD是矩形，题目没有条件说明对角线相互垂直，A、B、D 都不正确；故选：C【点睛】本题是考查矩形的判定方法，常见的又 3 种：一个角是直角的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 9、C【分析】根据图中符号所处的位置关系作答【详解】解：从立体图形可以看出这 X，菱形和圆都是相邻的关系，故 B,D 错误，当 x 在上面，菱形在前面时，圆在右边，故 A 错误，C正确.故选 C.【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养 10、B【解析】试题解析：由图可得：OA=OB=OC=22125，所以点O在ABC的外心上，故选B.11、C【解析】试题分析：ABC 是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=23=23，AB=2BC=4，EDC 是 ABC 旋转而成，BC=CD=BD=12AB=2，B=60，BCD 是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即 DEAC，DEBC，BD=12AB=2，DF 是 ABC 的中位线，DF=12BC=122=1，CF=12AC=1223=3，S阴影=12DFCF=123=32 故选 C 考点：1.旋转的性质 2.含 30 度角的直角三角形 12、D【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：22409S6360360n r，故选择 D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、122xx 【分析】先通过移项将等号右边多项式移到左边，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.【详解】解：232xxx 移项得：2023xxx 提公因式得：022xx 解得：122xx；故答案为：122xx.【点睛】本题考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的时候，一定要先观察方程的形式，如果遇到了相同的因式，先将他们移到方程等号的一侧，看能否利用提公因式解方程，观察以及积累是快速解题的关键.14、2【分析】连接 CE，根据矩形和圆的性质、勾股定理可得2DE，从而可得 CED 是等腰直角三角形，可得45BCEBCDECD，即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可【详解】连接 CE 四边形 ABCD 是矩形，AB=2，AD=2 2，2,2 290ABCDBCADBCDD，以点 C 为圆心，以 BC的长为半径画弧交 AD 于 E 2 2CEBC 22222 222DECECD CED 是等腰直角三角形 45ECD 45BCEBCDECD 阴影部分的面积ECDBCESS扇形 24512 22 23602 2 故答案为：2 【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角形面积公式是解题的关键 15、12【解析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长【详解】解：x13x100，（x2）（x+1）0，即 x20 或 x+10，x12，x11 因为方程 x13x100 的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为 2 所以该三角形的周长为：2312 故答案为：12【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点求出方程的解是解决本题的关键 16、【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由函数图象可知，抛物线与x轴两个交点，则240bac，故正确，当2x 时，y随x的增大而减小，故错误，当1x 时，0yabc，故错误，由函数2(0)yaxbxc a的图象的对称轴经过点(2,0)，且与x轴的一个交点坐标为(4,0)，则另一个交点为(0,0)，故正确，当04x时，0y，故正确，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答 17、135或 14【解析】点 E 在直线 AC上，本题分两类讨论，翻折后点 F 在 BC 线段上或点 F 在 CB 延长线上，根据一线三角的相似关系求出线段长【详解】解：按两种情况分析：点 F 在线段 BC上，如图所示，由折叠性质可知 ADFE60 BFD+CFE120，BFD+BDF120BDFCFEBC BDFCFE，BDDFBFCFEFCE AB4，BF：FC1：3 BF1，CF3 设 AEx，则 EFAEx，CE4x 134BDDFxx 解得 BD34x，DF4xx BD+DFAD+BD4 3444xxx 解得 x135，经检验当 x135时，4x0 x135是原方程的解 当点 F 在线段 CB 的延长线上时，如图所示，同理可知 BDFCFE BDDFBFCFEFCE AB4，BF：FC1：3，可得 BF2，CF6 设 AEa，可知 AEEFa，CEa4 264BDDFaa 解得 BD124a，DF24aa BD+DFBD+AD4 122444aaa解得 a14 经检验当 a14 时，a40 a14 是原方程的解，综上可得线段 AE 的长为135或 14 故答案为135或 14【点睛】本题考查了翻折问题，根据点在不同的位置对问题进行分类，并通过一线三角形的相似关系建立方程是本题的关键 18、2019112或20192019212【分析】根据中位线的性质，得出nDD的关系式，代入2019n 即可【详解】根据中位线的性质 11122hDDhh 2221122hDDhh 故我们可得112nnDDh 当1,2n 均成立，故关系式正确 2019201920192019121122DDhh 故答案为：2019112或20192019212【点睛】本题考查了归纳总结的问题，掌握中位线的性质得出nDD的关系式是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）图形见解析，BAE2CBD，理由见解析；（2）DEDF12mm，理由见解析【分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系得：2BDH=BAE，由等腰三角形的性质得 HDBC，由平行线的性质可得结论；（2）如图 2，作辅助线，由旋转得：BDM 是等边三角形，证明AMBCDB（SAS），得 AM=CD，MAB=C=60，证明ABDDFE，设 AF=a，列比例式可得结论【详解】（1）如图 1，BAE2CBD 设弧 DE 与 AB 交于 H，连接 DH，2BDHBAE，又ADAH，ABAC，BAC60，AHDADH60，ABCC60，AHDABC，HDBC，DBCHDB，BAE2DBC；（2）如图 2，连接 AM，BM，由旋转得：BDDM，BDM60，BDM 是等边三角形，BMBD，MBD60，ABM+ABDABD+CBD，ABMCBD，ABC 是等边三角形，ABAC，AMBCDB（SAS），AMCD，MABC60，AGMBGD，MABBDM60，AMDABD，由（1）知：ADAE，AEDADE，EDFBAD，ABDDFE，EFDABDAFMAMD，AFAMCD，设 AFa，则 EFma，AEa+ma（m+1）a，ABAD+CDAE+CD（m+2）a，由ABDDFE，DEADDFAB(1)(2)mama12mm【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、等边三角形、三角形内角和和外角的性质等知识，解题的关键灵活应用所学知识解决问题，学会利用辅助线，构建全等三角形解决问题，属于中考常考题型 20、旗杆 AB的高为 8m【分析】证明ABFCDE，然后利用相似比计算 AB的长【详解】ABBD，CDBD，AFBCED，而ABFCDE90，ABFCDE，ABCDBFDE，即4.821.2AB，AB8（m）答：旗杆 AB的高为 8m【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的 21、（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a 的值为-3 或47【分析】（1）把点 B 和 D的坐标代入抛物线 y=-x2+bx+c 得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点 A 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=kx+a，把 A 和 D 的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：当 a-1 时，DFAE 且 DF=AE，得出 F（0，3），由 AE=-1-a=2，求出 a 的值；当 a-1 时，显然 F 应在 x 轴下方，EFAD 且 EF=AD，设 F（a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果【详解】解：（1）把点 B和 D 的坐标代入抛物线 y=-x2+bx+c 得：930423bcbc 解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3；当 y=0 时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或 x=-1，B（3，0），A（-1，0）；设直线 AD 的解析式为 y=kx+a，把 A 和 D 的坐标代入得：023kaka 解得：k=1，a=1，直线 AD 的解析式为 y=x+1；（2）分两种情况：当 a-1 时，DFAE 且 DF=AE，则 F 点即为（0，3），AE=-1-a=2，a=-3；当 a-1 时，显然 F 应在 x 轴下方，EFAD 且 EF=AD，设 F（a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=47；综上所述，满足条件的 a 的值为-3 或47【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强 22、1m，此时方程的根为121xx【分析】直接利用根的判别式0 得出 m的取值范围进而解方程得出答案【详解】解：关于 x 的方程 x2-2x+2m-1=0 有实数根，b2-4ac=4-4（2m-1）0，解得：m1，m为正整数，m=1，此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出 m的值是解题关键 23、（1）A(0，4)，C(3，1)；（2）详见解析【分析】（1）直接从平面直角坐标系写出点 A和点 C 的坐标即可；（2）根据找出点 A、B、C 绕点 C 顺时针方向旋转 90后的对应点 A、B、C的位置，然后顺次连接即可【详解】解：（1）由图可得，A（0，4）、C（3，1）；（2）如图，ABC即为所求 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图和平面直角坐标系，根据旋转的性质准确找出对应点是解答本题的关键 24、（1）y1（x1）2+4；（2）92.【分析】(1)解答时先根据已知条件求出二次函数的表达式，(2)根据一次函数与抛物线相交的关系算出交点坐标，就可以算出三角形的面积【详解】（1）抛物线 y1a（x1）2+4 与 x轴交于 A（1，0），0a（11）2+4，得 a1，y1（x1）2+4，即该抛物线所表示的二次函数的表达式是 y1（x1）2+4；（2）由2y=-14y=x1x（）得x=1y=0或x=2y=3 一次函数 y2x+1 的图象与抛物线相交于 A，C两点，点 A（1，0），点 C的坐标为（2，3），过点 C作 CB垂直于 x轴于点 B，点 B的坐标为（2，0），点 A（1，0），点 C（2，3），AB2（1）3，BC3，ABC 的面积是2AB BC=3 32=92【点睛】此题重点考察学生对二次函数的理解，一次函数与二次函数的性质是解题的关键 25、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由 AB=CD 知=AB CD，即ADACBCAC，据此可得答案；（2）由ADBC知 AD=BC，结合ADE=CBE，DAE=BCE 可证ADECBE，从而得出答案【详解】证明（1）AB=CD，=AB CD，即ADACBCAC，ADBC；（2）ADBC，AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等 26、（1）13；（2）13【分析】（1）直接利用概率公式计算得出答案；（2）直接利用树状图法得出所有符合题意情况，进而求出概率【详解】（1）P（第一次甲将花传给丁）13；（2）如图所示：，共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 3 种，故 P（经过两次传花，花恰好回到甲手里）3913【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键