一元二次方程应用题70题题库训练(共15页).pdf

一元二次方程应用题 70 题题库训练新思维辅导班 1、有两个连续整数，它们的平方和为 25，求这两个数。2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3 倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是 6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。面积问题 4、用一块长 80cm，宽 60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为 Xcm的小正方形，然 后做成底面积为 1500cm2的无盖的长方形盒子，求 X 的值。5、如图，在长为 32m，宽为 20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为 570m2，道路的宽应为多少？增长率问题 6、某新华书店计划第一季度共发行图书 122 万册，其中一月份发行图书 32 万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？7、某校 20XX 年捐款 1 万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到 20XX 年共捐款 4.75 万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？销售问题 8、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售 2 件，如果商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？9、某商店如果将进货价格为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价 0.5元，其销售量就减少 10 件，问应将售价定为多少元时可赚利润720 元？10.一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒 1.5 元，售价为每盒 2.2 元时，每天可售 5000 盒，经过调查发现，若每盒降价 0.1 元，则可多卖 2000 盒。要使每天盈利 4500 元，问该超市如何定价？11.某西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克。另外，每天的房租等固定成本共 24 元。该经营户要想每天盈利 200 元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？12.某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？13.关山超市销售某种电视机，每台进货价为 2500 元，经过市场调查发现：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台电视机，而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到 5000 元，每台电视机的定价应为多少元?14.要在 100m、宽 90m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6 块绿地的面积共 8448 平方米，求道路的宽？15.某电脑公司 20XX 年的各项经营中，一月份的营业额约为200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。16某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率 17.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5 年内降低农业税某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同（1）求每年降低的百分率；（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡有16000个农民，问该乡农民减少多少农业税？18（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手 66 次,有多少人参加聚会?(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排 28 场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?(3)初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要 90 张照片,有多少人?19、有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？20.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？21.有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是 8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到 1855。求原来的两位数。22.某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320 元，求这种存款方式的年利率。（利息税为20%）23、足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，负一场得 0 分，平一场得 1 分，一个队踢了 14 场比赛，负 5 场共得 19 分，那么这个队胜了（）A3 场；B4 场；C5 场；D6 场。24、原价a元的某商品经过两次降价后，现售价b元，如果每次降价的百分比都为x，那么下列各式中正确的是（）bxaA 21；bxaB21；axbC 21；axbD21。25、某专卖店在统计 20XX 年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少 10%，那么三月份比一月份 ()(A)增加 10%（B）减少 10%（C）不增不减 （D）减少 1%26、某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价 100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的 10%，则该药品现在降价的幅度是（A）45%（B）50%（C）90%（D）95%27、某厂去年 3 月份的产值为 50 万元，5 月份上升到 72 万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是x，则列出的方程是（）（A）72150 x （B）721501502xx（C）722150 x （D）721502 x 28、用一块长 80、宽 60 的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为x的小正方形，然后做成底面积为1500 2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（）（A）0825702xx （B）0825702xx （C）0825702xx （D）0825702xx 29、两个连续自然数的积是 56，那么这两个自然数的和是_。30、直角三角形两条直角边长分别为1x，3x，斜边长为x2，那么x=_。31、20XX 年 10 月 15 日，上证指数为 1608 点，到 20XX 年 10 月 17 日上升为 1622点，若平均每日指数增长率为x，则可列出方程为_。32、某厂计划在两年内把产量提高 44%，如果每年与上一年的增长率相同，那么这增长率是_。33、梯形的下底比上底长 3，高比上底短 1，面积为 26，如果设上底为x，那么可列出的方程_。34、某小组每人给他人送一张照片，全组共送了90 张，那么这小组共有_人。35、把棱长为 30mm 的正方体钢材锻压成半径为xmm，高为 100mm 的圆柱形零件毛坯，那么可列出的方程是_。36、一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3 倍，它的十位上的数字比个位上的数字大 2，若设个位数字为x，列出求这个两位数的方程_。37、用一个到圆锥形高为 0.6 米的水缸养金鱼，用底面直径为 0.4 米、高 0.5米的圆柱形水桶提水灌入水缸，满满地提了 10 桶水后，恰好将水缸灌满。求水缸的上口直径。38、某厂一月份产值为 10 万元，第一季度产值共 33.1 万元。若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。39、如图所示，利用 22 米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆 36 米，为了使这个长方形ABCD的面积为 96 平方米，问AB和BC边各应是多少？A E D B F C 40、学校举行乒乓友谊赛，采用单循环赛形式（即每两个队要比赛一场），计算下来共要比赛 66 场，问共有多少个队报名参赛？41、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。42、某中学有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2 米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪。（12 分）a)如图，请分别写出每条道路的面积（用含a或b的代数式表示）；b)已知a：b=2：1，并且四块草坪的面积之和为 312 平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？c)在 2 的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）：d)在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花园（花园各边必须分别与所 在草坪的对角线平行），并且其中有两个花园的面积之差为 13 平方米；整个矩形场地（包括道路、草坪、花园）为轴对称图形。43某林场现有木材 800 立方米，预计在今后若干年内年平均增长 5%，那么一年后该林场有木材 ，两年后有木材 ，N 年后有木材 。繁殖问题 44某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700台？45某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？销售问题 46将进价为 40 元的商品按 50 元的价格出售时，能卖出 500 个，已知该商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 10 个，为了赚取 8000 元的利润，售价应定为多少元？47商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，已知这种衬衫每件降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场要想平均每天盈利1200 元，那么每件衬衫应降价多少元？相互问题 48参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛 90 场，共有多少队参加？围圈问题 49借助一面长 6 米的墙，用一根 13 米长的铁丝围成一个面积为 20 平方米的长方形，求长方形的两边？六边框问题 50在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周 镶 一条相同宽度的 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整 个 挂图的面积 是 5400cm2，求金色纸边的宽为多少？面积问题 51要在长 32m，宽 20m 的长方形绿地上修建宽度 相 同的道路，六块绿地面积共 570m2,问道路宽应为多宽？52在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米2，则修 建 的路宽应为多少？数字问题 53两个相邻偶数的积为 168，则这两个偶数是多少？54一个两位数，十位数字与个位数字之和为 5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。工程问题 55甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12 天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用 10 天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？纯度问题 56一个容器盛满纯酒精 20 升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的41，问第一次倒出纯酒精多少升？十一行程问题 57汽车需行驶 108km 的距离，当行驶到 36km 处时发生故障，以后每小时的速度减慢 9km，到达时比预定时间晚 24min，求汽车原来的速度。十二利率问题 58某人将 2000 元按一年期存入银行，到期后支取 1000 元，剩下 1000 元连同利息又全部按一年定期存入。若存款利率不变，到期后可得本息共 1320 元，求这种存款方式 59、经实验，某物体运动规律满足等式 S40t-5t2，问 t_时，S60.60、新年到了，九（4）班第一小组的学生互寄贺卡，每位学生都给同组同学寄一张，他们一共寄出了 90 张贺卡.设这个小组有x位学生，则可得方程_.61、学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场），一共比了 66 场，则有_个队参加了报名.62、乒乓球超级联赛采用主客场制循环赛（每两个队要比赛两场），共要进行156 场比赛，则参加联赛的球队有_个.63、已知正整数数列 1，2，3，n 的和为 105，则 n_.64、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记 2 分，输者记 0 分，平局两个选手各记 1 分，今有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数，分别是 1979，1980，1984，1985，经核实确定有一位同学统计无误.则这次比赛中共有_名选手参加.二、选择题 65、假设每一位参加宴会的人见面时都与另外的人握手一次，共握了 28 次手那么与会人士共有（）(A)14 人 (B)56 人 (C)8 人 (D)28 人 66、某美术小组搞活动，每人送给组内其他人 1 件小礼品，一共送出 182 件，则这个小组共有（）(A)14 人 (B)15 人 (C)26 人 (D)28 人 67、飞机起飞时，要先在跑道上滑行一 段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为212Sat，若某飞机在起飞前滑过了 4000 米的距离，其中a=20 米秒，求所用的时间t是多少秒？68、足球中超联赛采用主客场制循环赛，经计算共要进行 132 场比赛，求参加中超联赛共有多少个球队?69、对于向上抛的物体，在没有空气阻力的情况下，有如下的关系式 h=vtgt2,其中 h 是上升高度，v 是初速，g 是重力加速度（为方便起见，本题目中的 g 取10 米/秒），t 是抛出后所经时间.如果将一物体以每秒 25 米的初速向上抛，几秒钟后它在离抛出点 10 米高的地方？70、电流通过导线产生热量，设电流强度是 I 安培，电阻为 R 欧姆，1 秒间产生的热量为 Q 卡，则 Q=0.24I2R.现在，已知电阻为 0.5 欧姆的导线，1 秒间得到 1.08 卡的热量，那么，共有多少安培电流通过？71、某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？实用工具:常用数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r0 扇形公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积，L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h