三角函数的图像和性质内容.pdf

5.6 三角函数的图象与性质 5.6.1 正弦函数、余弦函数的图象 教学目标：（1）掌握正弦函数（或余弦函数）的概念（2）会用“五点法”和“几何法”画正弦函数、余弦函数的图；（2）体会“几何法”作正弦函数图象的过程，提高动手能力；（3）通过函数图象的应用，体会数形结合在解题中的应用；（4）三角函数图象和图象的应用；正弦函数、余弦函数的图象的教学设计 一、教学内容与任务分析 本节课的内容选自普通高中课程标准实验教科书人教 A 版必修四第一章第四节 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数 yAsin(x)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。二、学习者分析 学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。三、教学重难点 教学重点：正弦余弦函数图象的做法及其特征 教学难点：正弦余弦函数图象的做法，及其相互间的关系 四、教学目标 1.知识与技能目标（1）了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象（2）掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征 （3）掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系 （4）掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图 2.过程与方法目标（1）通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系（2）体会数形结合的思想（3）培养分析问题、解决问题的能力 3.情感态度价值观目标（1）养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识（2）激发数学的学习兴趣（3）体会数学的应用价值 五、教学过程 一、复习引入 师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。这样任意给定一个实数 x 有唯一确定的值 sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数 y=sinx(或 y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是 R。遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。二、讲授新课（1）正弦函数 y=sinx 的图象 下面我们就来一起画这个正弦函数的图象 第一步：在直角坐标系的 x 轴上任取一点1O，以1O为圆心作单位圆，从这个圆与 x 轴的交点 A 起把圆分成 n(这里 n=12)等份.把 x 轴上从 0 到 2这一段分成 n(这里 n=12)等份.（预备：取自变量 x 值弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0，3，2,，2的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角 x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点 x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象 【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数 y=sinx,x2k,2(k+1),kZ 且 k0 的图象，与函数 y=sinx，x0,2)的图象的形状完全一致。于是我们只要将 y=sinx，x0,2)的图象沿着 x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为 2，就得到 y=sinx，xR 的图象.【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。把角 x()xR的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象.（2）余弦函数 y=cosx 的图象 探究 1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？根据诱导公式cossin()2xx,可以把正弦函数 y=sinx 的图象向左平移2 单位即得余弦函数 y=cosx 的图象.正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫 2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数 y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0)(2,1)(,0)(23,-1)(2,0)余弦函数 y=cosx x0,2的五个点关键是哪几个？(0,1)(2,0)(,-1)(23,0)(2,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数余弦函数的图像和性质练习（一）1、函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A6x B12x C6x D12x 2、已知函数2()(1cos2)sin,f xxx xR，则()f x是（）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数 C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数 y=cosxy=sinx23456-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy3、已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（）A.1 B.2 C.1/2 D.1/3 4、函数()cos 22sinf xxx的最小值和最大值分别为 A.3，1 B.2，2 C.3，32 D.2，32 5、函数2()sin3sincosf xxxx在区间,4 2 上的最大值是()A.1 B.132 C.32 D.1+3 6、2(sincos)1yxx是（）A最小正周期为2的偶函数 B最小正周期为2的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数 7、函数xxxfcossin)(的最大值为（）A1 B 2 C3 D2 8、设函数 Rxxxf,22sin，则 xf是(A)最小正周期为的奇函数 (B)最小正周期为的偶函数 (C)最小正周期为2的奇函数 (D)最小正周期为2的偶函数 9、函数 y=sin4x+cos2x 的最小正周期为:A.4 B.2 C.D.2 10、函数 y=sin2x-2cosx+2 的值域是_.11、函数 y=2cos22sin1xx定义域是_.12、函数sin(2)3yx的单调递增区间是_ xy2cos的单调递增区间是_ 13、函数xxy44cossin的周期是_。函数|sin|xy 的周期是_.14、已知函数()cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数()f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数()f x在区间,12 2 上的值域 15、已知函数2()sin3sinsin2f xxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数()f x在区间203，上的取值范围 16、已知函数 f（x）=xxx2cos1cos5cos624，求 f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.3、讲解范例 例 1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x0，2，（2）y=-COSx 【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。探究 1 如何利用 y=sinx，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y1sinx,0，的图象；（2）y=sin(x-/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究 2 如何利用 y=cos x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y-cosx，0，的图象？小结：这两个图像关于 X 轴对称。探究 3 如何利用 y=cos x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y2-cosx，0，的图象？小结：先作 y=cos x 图象关于 x 轴对称的图形，得到 y-cosx 的图象，再将 y-cosx 的图象向上平移 2 个单位，得到 y2-cosx 的图象。探究 4 不用作图，你能判断函数 y=sin(x-3/2)和 y=cosx 的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：sin(x-3/2)=sin(x-3/2)+2 =sin(x+/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。【设计意图】通过四个探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。4、小结作业 对本节课所学内容进行小结【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。布置分层作业 基础题 A 题，提高题 B 题【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。本节重点：任意给定一个实数x，有唯一确定的值xsin（或xcos）与之对应，由这个对应法则所确定的函数xysin（或xycos）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域为 。1 正弦曲线或余弦曲线 正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做 和 。2 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：（1）正弦函数2,0,sinxxy的图象中，五个关键点是：，。（2）余弦函数2,0,cosxxy的图象中，五个关键点是：，。4.正弦函数、余弦函数 1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx 1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx 知识回顾：1、函数)3sin(xy的定义域为_；值域为_；2、函数)3cos(2xy的定义域为_；值域为_；典型例题讲解：【例 1】作出函数xycos31-1在2,2上的图像；【变式训练】)23sin(xy；【例 2】已知23,2x，解不等式23sinx；【变式】已知Rx，解不等式23sinx；【例 3】求下列函数的值域：（1）xxysin|sin|（2）6,6),32sin(2xxy（3）1cos2cosxxy 【变式】求函数,3,1sin4sin32xxxy的值域；【例 4】（1）讨论方程xxsinlg解的个数；（2）若函数2,0|,sin|2sin)(xxxxf与直线ky 有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围；【变式】当k为何值时，方程kxx|sin|2sin有一解、三解、四解？过手训练 1、在同一坐标系内的函数xysin与xycos的图象的交点坐标是 （）A Zkk),0,(B Zkk),1,22(C Zkkk),)1(,2(D Zkkk),2)1(,4(2、下面有四个判断：作正、余弦函数的图象时，单位圆的半径长与x轴上的单位长可以不一致；2,0,sinxxy的图象关于)0,(P成中心对称；2,0,cosxxy的图象关于直线x成轴对称；正、余弦函数的图象不超过两直线1,1yy所夹的范围。其中正确的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3、与图中曲线对应的函数是 （）xy12-O A xysin B xysin C xysin D xysin 4、在)2,0(内，使xxcossin成立的x的取值范围是（）A )45,()2,4(B ),4(C )45,4(D )23,45(),4(2 正、余弦函数的性质（一）重点把握：1、理解周期和周期函数的概念，掌握正弦函数、余弦函数的周期性；2、掌握证明或求解函数周期的基本方法；3、通过正弦、余弦函数的图象来理解函数的性质，培养数形结合的能力；4、掌握正弦、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性；5、通过正余弦函数的图象来理解性质，培养数形结合的能力；6、体会正余弦函数的有界性，并根据此性质来解决一些最值有关的问题；本节重点一：1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx 1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx 自主预习 1 周期函数的定义：对于函数)(xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：)()(xfTxf，那么函数)(xf就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。若函数)(xf的周期为T，则 也是)(xf的周期。即0,),(.)2()()(kZkkTxfTxfTxfxf 2 正弦函数Rxxy,sin是周期函数，它的周期是 ；最小正周期是 ；3 正弦函数Rxxy,cos是周期函数，它的周期是 ；最小正周期是 ；4 函数,),sin(RxxAy（其中,A为常数，且0,0A）是周期函数，它的最小正周期T=；5 函数,),cos(RxxAy（其中,A为常数，且0,0A）是周期函数，它的最小正周期T=；课堂演练：1、函数xy2sin2的最小正周期为_；2、函数321cos2xy的最小正周期为_；重点二：1 奇偶性（1）正弦函数的奇偶性：如果点),(yx是函数xysin的图象上任意一点，那么与它关于原点对称的点_也在函数xysin的图象上，这时我们说函数xysin是_函数。即：若_，则称函数)(xf为奇函数。（2）余弦函数的奇偶性：如果点),(yx是函数xycos的图象上任意一点，那么与它关于y轴对称的点_也在函数xycos的图象上，这时我们说函数xycos是_函数。即：若_，则称函数)(xf为偶函数。2 单调性（1）正弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从 1增大到1；在每一上闭区间_上都是减函数，其值从1减小到1。（2）余弦函数在每一个闭区间_上都是增函数，其值从 1增大到1。在每一个闭区间_上都是减函数，其值从1减小到1。3 对称轴、对称中心 正弦曲线的对称轴为_；对称中心为_；余弦曲线的对称轴为_；对称中心为_；预习检测 1、函数xy2sin2的单调递增区间为_；2、比较大小：00160cos_194sin；3、函数xy2sin2的奇偶性为（）A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数 典型例题：【例 1】（1）下列函数中，周期为2的是 （）A 2sinxy B xy2sin C 4cosxy D xy4cos （2）函数)sin(axy（0a）的周期为 【变式】（1）函数)652cos(3xy的最小正周期是 （）A 52 B 25 C 2 D 5（2）函数xxytansin的周期是 【例 2】作出下列函数的图象，并根据图象判断函数是否为周期函数。若为周期函数，说出其最小正周期。（1）xysin （2）xysin 【变式】求函数|)62cos(|xy的最小正周期；【例 3】判断下列函数的奇偶性（1）)252sin(2)(xxf（2）1sin2)(xxf 【变式】)sin1lg(sin)(2xxxf【例 4】求函数)62sin(3xy的对称轴方程；【变式】若xaxxfcossin)(的图象关于直线6x对称，求a的值；【例 5】求下列函数的单调区间：（1）)24sin(xy；（2）)43cos(log21xy 【变式】求函数|)4sin(|xy的单调区间；【例 6】求下列函数的值域：（1）)32cos(23xy；（2）6,6),32sin(2xxy 【变式】若xbaysin的值域是23,21，求ba,的值；过手训练 1、设函数Rxxxf),22sin()(，则)(xf是 （）A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数 C 最小正周期为2的奇函数 D 最小正周期为2的偶函数 2、作出函数1cos2xy的图象，并根据图象判断函数是否为周期函数。若为周期函数，说出其最小正周期。3、同时具有以下性质：“函数的最小正周期是；函数图象关于直线3x对称；在3,6上是增函数”的一个函数是 （）A)62sin(xy B)32cos(xy C )62sin(xy D )62cos(xy 4、（1）函数)(2sin(Rxxy在（）A 2,2上是增函数 B ,0上是减函数 C 0,上是减函数 D,上是减函数 （2）xxxy32cos2cossin2的奇偶性为（）A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既奇又偶函数 5、已知函数)2sin()(xxf的图象关于直线8x对称，则可能是（）A 2 B 4 C 4 D 43 6、已知函数)0)(3sin()(xxf的最小正周期为，则该函数的图象（）A 关于直线4x对称 B 关于点)0,4(对称 C 关于点)0,3(对称 D 关于直线3x对称 3 正切函数的性质与图象 重点把握：1、理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质.2、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象.3、经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用.本节重点一：1正切函数tanyx的定义域是 ；2回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是周期函数吗？如果是，那么最小正周期是 ；3.回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是 (奇、偶)函数；4正切函数在每个开区间_内均为增函数；预习检测：1函数tan 24yx的定义域是 ；2函数tan 24yx的最小正周期是 ；3.比较大小：tan100 tan 200；典型例题：【例 1】求函数)ln(tan)(xxf的定义域；y=tanx3 22-3 2-2oyx 【变式】求函数)3(tantan1xxy的定义域；【例 2】若4,3x，求函数1tan2cos12xxy的最值及相应的x的值；【变式】函数4,4,tansinxxxy的值域为 【例 3】作出函数)321tan(xy在一个周期内的图象；【变式】作出函数|sintan|sintanxxxxy在区间)23,2(内的大致图象；【例 4】（1）求函数)46tan(3)(xxf的周期和单调递减区间；（2）试比较)(f与)23(f的大小；【变式】是否存在实数a，且Za，使得函数)4cot(axy在)85,8(x上是单调递增的？若存在，求出a的一个值；若不存在说明理由；【例 5】（1）求函数xxytansin的定义域；（2）画出函数|tan|xy 的简图，并根据图象写出其最小正周期和单调区间；【变式】利用正切函数的图象解不等式33tanx 过手训练 1、与函数tan 24yx的图象不相交的一条直线是（）2A x 2B x 4C x 8D x 2、函数1tanyx的定义域是 3、函数2tan2tan22xxy的最大值是 4、已知函数xytan在)2,2(内是减函数，则的取值范围是_；5、函数|)4tan(|xy的单调递增区间是_；三角函数的诱导公式(第一课时)教学目标：1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行简单的化简与证明。2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生直觉猜想与抽象概括的能力。3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和求知欲，通过小组的合作与交流，来增强学生学习数学的自信心。教学重点：理解四组诱导公式 利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。教学难点：四组诱导公式的推导过程 为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变 理解确定符号的方法 教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示 教学工具：多媒体电脑，投影仪 教学过程:一、问题情景：回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢？思考：你能填好下面的表吗？6 0390 030 56 76 sin cos tan 二、学生活动：小组讨论：1、找出我们可以解决的和目前无法解决的 2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解 3、这些角之间有何关联 教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它和单位圆的交点记为（00,xy），然后我们以每两排为一组前后左右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点，每组画一个，然后每组推出一名代表发言，看看你在画图的时候发现了什么。（给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系）三、意义建构：教师指导：请每组推出的代表发言。（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表）第一组：由画图发现0390的角的终边和6的终边是重合的，它们相差0360，由三角函数定义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等，表中第二列和第一列值相同。教师指导：第一组总结的很好，我们可否也把它推广到任意的角呢？总结一下就是“终边相同的角的三角函数值相同”，如何用符号表示？诱导公式一:sin)2sin(k cos)2cos(k tan)2tan(k（其中Zk）教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为000360之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在000360内找出与角终边相同的角再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果简单来说就是“大化小”。此处还可以得出三角函数是“多对一”的单值对应，为下面研究函数的周期性打下铺垫。（此处引出本节课题，在运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用）第二组：由画图发现030的角的终边和6的终边是关于x轴对称的，由三角函数定义可知,它们的余弦值相等，正弦值和正切值互为相反数。教师指导：第二组总结的也不错，我们可否也把它推广到任意的角？总结一下就是“函数名不变，正号是余弦”，如何用符号表示？诱导公式二：-sinsin(）coscos(）tantan(）教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）作用：把任意负角的正弦、余弦、正切化为该角正角的正弦、余弦、正切，其方法是对于正弦和正切直接提出负号，对于余弦可以直接去掉负号，简单来说就是“负变正”。此处还可以得出正弦函数与正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。第三组：由画图发现56的角的终边和6的终边是关于y轴对称的，由三角函数定义可知,它们的正弦值相等，余弦值和正切值互为相反数。教师指导：第三组总结的也非常好，我们是否也可以把它推广到任意的角？总结一下就是“钝角化锐角，正弦不变号”，如何用符号表示？诱导公式三:sinsin(）-coscos(）tantan(）教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）作用：主要是建立钝角到锐角的一个桥梁，对任意角也是成立的。第四组：根据画图得到76的角的终边和6的终边是关于原点对称的，由三角函数定义可知,它们的正切值相等，正弦值和余弦值互为相反数。教师指导：第四组总结的很好，我们可以把它推广到任意的角吗？总结一下就是：“第三象限角，正切不变号”，符号表示？诱导公式四：-sinsin(）-coscos(）tantan(）四、数学理论：1、我们今天学习的四组诱导公式：诱导公式一:sin)2sin(k cos)2cos(k tan)2tan(k（其中Zk）诱导公式二：-sinsin(）coscos(）tantan(）诱导公式三:sinsin(）-coscos(）tantan(）诱导公式四：-sinsin(）-coscos(）tantan(）教师指导：观察这四组诱导公式，然后回答下列问题：1、公式两边具有什么特点 2、每个公式中符号特点是什么？如何确定符号的？3、如何记忆这几组公式？小结：函数的名称不变，符号判断是把“看作”锐角时的符号。口诀：“函数名不变，符号看象限。”2、思考：公式的互推与转化：（1）由公式二、三推导公式四 （2）由公式二、三、四任意两个公式，能否推出另外一组公式？（此处安排学生思考可以分成三组讨论，中间两组并成一大组。）五、数学应用：例 1、求值（3）67sin (2)411cos (3)1560tan(教师指导：做题之前，仔细想想，遇到不同的角，该选择什么样的公式？使用顺序又是如何？解析：（1）71sinsin()sin6662 （2）1133coscos(2)coscos()cos44444 22 （3）00000tan(1560)tan1560tan(4360120)tan120 000tan(18060)tan603 总结：一般我们在求解任意角的三角函数值的时候，一般遵循的规则为：“负变正，大化小，sin(sinsinsin ）cos(coscoscos ）tan(tantantan ）诱导公式到锐角。”例 2、判断下列函数的奇偶性（3）xxfcos1)(2)xxxgsin)(教师指导：回忆判断奇偶性的步骤和注意点，思考与本节课所学习内容的联系（公式二）。解析：（1）因为函数()f x的定义域为R，且 ()1 cos()1 cos()fxxxf x ，所以()f x是偶函数。（2）因为()g x得定义域为R，且 ()sin()(sin)(sin)gxxxxxxx ()g x 所以()g x是奇函数。例 3、化简0000sin(1440)cos(1080)cos(180)sin(180)教师指导：含字母问题，如何处理？注意和例 1 的联系。解析：原式0000sin(3604)cos(3603)cos(180)sin(180)00sincoscos(180)sin(180)sincos1(cos)sin 变式训练:sin(3)cos(4)1.cos(5)sin()解析：原式sin()coscos(5)sinsincos1cossin sin(21)2sin(21)2.()sin(2)cos(2)nnnZnn 解析：原式 （此处学生板书，查漏补缺，第二小题难度较大，因为包含了字母n，有的同学可能会进行讨论，这样也是可以的，最关键的是要注意符号。）课堂练习:1、教材20P 1、2、3 sin()22sin()2sin(2)cos(2)sin()2sin()sin2sin sincossincos3 cosnnnn 2、已知21)cos(，232，则)2sin(=_ 3、化简sin(2)cos(2)tan(24)=_ 4、00002sin(1110)sin9602 cos(225)cos(210)_ 5、)180sin()180cos()1080cos()1440sin(=_ 六、回顾与反思：1、本节课学习了哪几组公式？2、如何记忆这几组公式？3、任意给出一个角，如何去求解它的三角函数值？步骤是什么？七、课后作业：书第 24 页 13、14 两题。