九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.4三角形的内切圆同步练习1新版湘教版.pdf

2.5.4 三角形的内切圆 一、选择题 12017广州如图 K201，O 是ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的()图 K201 A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 22017怀化模拟在 ABC 中，C90，BC3，它的内切圆O 的半径是 1，则 AC 的长为()A6 B3 C4 D5 3如图 K202，O 是ABC 的内切圆，D，E，F 为切点，AD13，AC25，BC35，则 BD 的长度 为()图 K202 A23 B22 C21 D20 4等边三角形的内切圆与外接圆半径之比为()A1 2 B1 3 C12 D13 5如图 K203，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BD，BE，CE，若CBD32，则BEC 的度数为()图 K203 A128 B126 C122 D120 6如图 K204，O 截ABC 的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是()1 图 K204 A点 O 是ABC 的内心 B点 O 是ABC 的外心 CABC 是正三角形 DABC 是等腰三角形 二、填空题 72018湖州如图 K20 5，已知 ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D，连接 OB，OD.若ABC40，则BOD 的度数是_ 图 K205 8如图 K206，O 是ABC 的内切圆，O 切 BC 于点 D，BD3，CD 2，ABC 的周长为 14，则 AB_ 图 K206 9如图 K207 所示，O 是ABC 的内切圆，C90，AO 的延长线交 BC 于点 D，AC4，CD1，则O 的半径是_ 图 K207 三、解答题 10如图 K208 所示，有三边分别为 0.4 m，0.5 m 和 0.6 m 的三角形形状的铁皮，想要从中剪出一 个面积最大的圆形铁皮，请你根据所学的知识，设计解决问题的方法.2 1 p（pa）（pb）（pc）(其中 a，b，c 是三角形的三边长，p，S 为三角形的面积)，链接听课例 归纳总结 图 K208 112017黄石如图 K209，O 是ABC 的外接圆，BC 为O 的直径，点 E 为ABC 的内心，连接 AE 并延长交O 于点 D，连接 BD 并延长至点 F，使得 BDDF，连接 CF，BE.(1)求证：DBDE；(2)求证：直线 CF 为O 的切线 图 K209 12已知 Rt ABC 的斜边 AB 5，两直角边 AC，BC 的长分别是一元二次方程 x2(2m1)x2m0 的 两个实数根(1)求 m 的值；(2)求 Rt ABC 的内切圆的半径 13已知任意三角形的三边长，如何求该三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式S abc 2 3 a3，b4，c5，pabc6，S p（pa）（pb）（pc）6321 6.abc 并给出了证明 例如：在ABC 中，a3，b4，c5，那么它的面积可以这样计算：2 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九 韶公式等方法解决 如图 K2010，在 ABC 中，BC5，AC6，AB9.(1)用海伦公式求ABC 的面积；(2)求ABC 的内切圆的半径 r.图 K2010 素养提升 思维拓展 能力提升 阅读与探究题【阅读材料】如图 K2011，在面积为 S 的ABC 中，BCa，ACb，ABc，内切 圆的半径为 r，连接 OA，OB，OC，ABC 被划分为三个小三角形 1 1 1 1 1 1 1 SS OBCS OACS OAB2BCr2ACr2ABr2ar2br2cr2(abc)r，r 2S .【类比推理】如图 K2011，若面积为 S 的四边形 ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆)，各边长 分别为 ABa，BCb，CDc，ADd，求四边形的内切圆的半径 r.【理解应用】如图 K2011，在 Rt ABC 中，内切圆的半径为 r，O 与ABC 各边分别相切于 D，E 和 F，已知 AD3，BD2，求 r 的值 图 K2011 教师详解详析【课时作业】课堂达标 1B 2.C 3解析 A O 是ABC 的内切圆，D，E，F 为切点，AFAD13，CFCE，BDBE.AC25，CFACAF251312.BC35，BEBCCE351223，4 ODB90，sinOBD，ODBO12.DM DE，KQ KH，FN FG.OBD ABC 4020，DC AC AC BDBE23.故选 A.4解析 C 如图，等边三角形 ABC 的内心、外心重合，连接 OB，OD，则在 Rt BOD 中，OBD30，OD OB 5解析 C 在O 中，CBD32，CAD32.点 E 是ABC 的内心，BAC64，EBCECB(18064)258，BEC18058122.故选 C.6解析 A 过 O 作 OMAB 于点 M，ONBC 于点 N，OQAC 于点 Q，连接 OK，OD，OF，由垂径定理得 1 1 1 2 2 2 DEFGHK，DMKQFN.ODOKOF，由勾股定理，得 OMONOQ，即点 O 到三角形 ABC 三边的距离相等，点 O 是ABC 的内心故选 A.770 解析 ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D，BO 平分ABC，ODBC，1 1 2 2 BOD90OBD70.故答案为 70.8答案 5 解析 如图所示，由切线长定理可知：BEBD3，CDCF2，AEAF.设 AEAFx.根据题意，得 2x332214，解得 x2，AE2，ABBEAE325.9答案 4 5 解析 设 AC 切O 于点 E，连接 OE，则 OEAC.BCAC，OEDC，OE AE ACOE AOEADC，.代入相应数据即可求得 OE.10解：作B，C 的平分线 BM 和 CN，交点为 I，过点 I 作 IDBC，垂足为 D；以 I 为圆心，ID 为半径作I，I 即为面积最大的圆形，沿I 剪下来即可 11证明：(1)点 E 是ABC 的内心，BAECAE，EBAEBC.5 2 2 2 2 BEDBAEEBA，DBEEBCDBC，DBCEAC，DBEDEB，DBDE.(2)连接 CD.AD 平分BAC，DABDAC，BDCD，BDCD.BDDF，CDDBDF，BCF90，BCCF.又BC 为O 的直径，CF 为O 的切线 12解：(1)两直角边 AC，BC 的长分别是一元二次方程 x2(2m1)x2m0 的两个实数根，ACBC2m1，ACBC2m，AC2BC2(ACBC)22ACBC(2m1)24m4m21.AC2BC2AB2，4m215，m1(负值已舍去)，即 m 的值是 1.(2)把 m1 代入方程得 x23x20，解得 x11，x22，可设 AC1，BC2，如图，连接 OD，OF.O 切 AC 于点 D，切 BC 于点 F，ODCOFC90C.又ODOF，四边形 ODCF 是正方形，ODOFCDCF.O 切 AC 于点 D，切 BC 于点 F，切 AB 于点 E，AEAD，BEBF，ACODBCODAB，3 5 即 1OD2OD 5，解得 OD.3 5 故 Rt ABC 的内切圆的半径是.13解：(1)BC5，AC6，AB9，BCACAB 569 p 10，S p（pa）（pb）（pc）1054110 2，ABC 的面积为 10 2.6 2 2 r 2S.1(2)S ABC2r(ACBCAB)，1 10 2 r(569)，解得 r 2，ABC 的内切圆的半径 r 2.素养提升 1 1 1 1 解：【类比推理】如图，连接 OA，OB，OC，OD.SS AOBSBOCSCODS AOD2ar2br2cr2dr 1 (abcd)r，abcd 【理解应用】如图，连接 OE，OF，则四边形 OECF 是正方形，OEECCFFOr.在 Rt ABC 中，AC2BC2AB2，即(3r)2(2r)252，r25r60，解得 r1(负值已舍去)7