2021-2022学年新教材人教A版必修第一册第五章三角函数单元测试.pdf
2021-2022 学年新教材人教 A 版必修第一册 第五章 三角函数 单元测试 1、是第四象限角，12cos13，则sin（）A513 B513 C 512 D512 2、已知，则（）A.B.C.D.3、函数()Asin()(0,0,)2f xxh A的部分图像如图所示，若将函数向右平移 m(m0)个单位后成为偶函数，则 m 的最小值为（）A53 B5 C23 D1 4、若 tan，则 cos22sin 2 等于(）。A B C 1 D 5、若函数的图象过点，则（）A点是的一个对称中心 B直线是的一条对称轴 C函数的最小正周期是 D函数的值域是 6、已知0，将函数 cosf xx的图象向右平移2个单位后得到函数 sin4g xx的图象，则的最小值是（）A.3 B.43 C.23 D.32 7、已知11,A x y是单位圆O上任意一点，将射线OA绕点O逆时针旋转3，与单位圆O交于点22,B x y，若1220 xmyym的最大值为 2，则m的值为（）A1 B2 C2 2 D3 8、已知且，则=（）A.B.C.D.9、点在直角坐标平面上位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线 交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（）A B C D 11、设偶函数()sin()f xAx，(0,0,0)A的部分图象如图所示，KLM 为等腰直角三角形，KML=90,KL=1，则1()6f的值为()A.34 B.14 C.12 D.34 xyKLOM12、已知为第四象限的角，且tan,54)2sin(则（）A34 B34 C43 D 43 13、函数()sincos()6f xxx,若30a,则方程()f xa在0,4 内的所有实数根之和为 .14、化简：2sin201 sin 201 2sin20 cos20=.15、先将函数2sin(2)3yx的周期扩大到原来的 3 倍，再将其图象向右平移2个单位，所得的函数式为_.16、已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为，则扇形的面积_.17、已知函数21sincossin3)(2xxxxf.（1）求函数)(xf的单调递减区间；（2）若2,0 x，求)(xf的取值范围.18、已知函数 y=Asin(x+)(A0,0,0)最大值是 2,最小正周期是2,直线x=0 是其图象的一条对称轴,求此函数的式.19、已知函数 3sin 216fxx（1）求函数 f x的最小正周期；（2）求函数 f x的最值及取得最值时的x的取值集合；（3）求函数 f x的单调递减区间 20、已知函数()sin()f xAx(其中0,0,|2A)的图象如下图所示.(1)求A,及的值;(2)若,02,且521213f,求tan的值.21、设函数2()2(03)f xxxax 的最大值为m，最小值为n，其中0,aaR（1）求m、n的值（用a表示）；（2）已知角的顶点与平面直角坐标系xoy中的原点o重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(1,3)A mn求tan()3的值 22、已知函数sincossincosyxxxx，求0,3x时函数y的最值。参考答案 1、答案 B 是第四象限角，12cos13，则sin251cos13，选 B。2、答案 B ,故选 B 考点三角恒等变换 3、答案 D 4、答案 A 分析 利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，求得结果 详解 故选 名师点评 本题主要考查了三角函数的化简求值，将所求的关系式的分母“1”化为，再将“弦”化“切”求解。5、答案 D 根据函数 f（x）的图象过点（0，2），求出，可得 f（x）cos2x+1，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论 详解 由函数 f（x）2sin（x+2）？cosx（0）的图象过点（0，2），可得 2sin22，即 sin21，2，故 f（x）2sin（x+2）？cosx2cos2xcos2x+1，当 x时，f（x）1，故 A、B 都不正确；f（x）的最小正周期为，故 C 不正确；显然，f（x）cos2x+10，2，故 D 正确，故选：D 名师点评 本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题 6、答案 D 由 函 数2f xcos xsinx（）（）图 象 向 右 平 移2个 单 位 后 得 到：22sinx（），由题意可得：2224k，（kZ）解得：342k，0，当0k 时，的值最小值为32，故选 D.7、答案 B 由题可设cos,sinA,则cos,sin33B,即12sin,sin3yy 则2122sin2sin13sin3xmyymm,其最大值为2,则2132m,可得2m.故本题答案应选 B.考查目的：1.辅助角公式；2.三角函数的性质.思路点晴本题主要考查角的基本概念,辅助角公式,和三角函数的性质.首先利用题中的逆时针旋转找出,A B两点间的联系,再代入表达式中,将x转化成三角函数形式,再利用辅助角公式,进行三角恒等变形,化成()sin()f xAx形式,由最值为2,得出关于m的方程,解方程可得m值,本题的突破点在于用三角函数去表示两点的坐标.8、答案 A ，即 设 则，即.故选 A 本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，解题时判断是关键 9、答案 B 分析：利用诱导公式即可得出结论.详解：，为第三象限角，在第二象限.故选：B.名师点评：本题考查三角函数值的计算，考查诱导公式.10、答案 C 分析 由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出 a，c 的关系，即可求出双曲线的离心率 详解 由题意，矩形的对角线长相等，y=x 代入，b0），可得 x=，y=？，=c2，4a2b2=（b23a2）c2，4a2（c2a2）=（c24a2）c2，e48e2+4=0，e1，e2=4+2，e=+1 故选：C 名师点评 求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去 后转化成关于 的方程(或不等式)求解 11、答案 D 12、答案 A 13、答案283 14、答案1 15、答案2sin(2)3yx 第一变换得到的函数式是22sin()33yx，第二次变换得到的式为22sin()323yx，化简即得 16、答案 扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为.所以扇形的弧长为：.扇形的面积.故答案为：.17、答案(1）函数()f x的单调递减区间为65,3kk，kZ.(2)(xf的取值范围为2,21.(1）21sincossin3)(2xxxxf 1)62sin(2122cos12sin23xxx.3 分 由2326222kxk，kZ，得653kxk，kZ.函数()f x的单调递减区间为65,3kk，kZ.6分(2)由（1）得1)62sin()(xxf,2,0 x，65,662x,8 分 1,21)62sin(x，10 分 2,21)(xf.即)(xf的取值范围为2,21.12 分 18、答案(A=2,T=2,=4,y=2sin(4x+).2sin(0+)=2,即sin=1,0,=2,y=2sin(4x+2).或 2cos4x 19、答案（1）T 4 分（2）4maxy时，,6zkkxx；6 分 2miny时，,32zkkxx 8 分（3）单调递减区间为;zkkk,32,6 12 分 20、答 案(1)()si n()fxA x,0,0,|2A,A,02 521213f,得tan2,3kkZ 又|2,1k 时,3(2)5sin 2sincos2122123213f 又,02 22512sin1 cos1()1313 sin12tancos5 21、答案（）由题可得2()2(03)f xxx ax 而m.所以，n.（）角0,aaR终边经过点n，则a.所以，.22、答案解：令sincos sin cosyxxxx，则0,3x，y 0,3x sincos2sin()1,24txxx max122y min1y
