江苏省扬州市江都区实验2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字 1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字 a、b、c，则以 a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是()A19 B13 C59 D79 2如图,在正方形网格中，已知ABC的三个顶点均在格点上，则ACB的正切值为（）A2 B2 55 C55 D12 3下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 4已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（4，1）的对应点 D 的坐标为（）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）5如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 上的点，且 DEAB，若 SCDE：SBDE1：3，则 SCDE：SABE（）A1：9 B1：12 C1：16 D1：20 6如图，在ABC中，64CAB，将ABC绕点A旋转到AB C 的位置，使得/CCAB，则BAB的大小为（）A64 B52 C62 D68 7如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（）A B C D 8sin45的值是（）A12 B22 C32 D3 9在一个不透明的袋子里装有 6 个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中2个球为红球，4个球为白球，若从该袋子里任意摸出 1 个球，则摸出的球是白球的概率为()A12 B13 C16 D23 10用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是 120和 240，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（）A12 B13 C23 D34 11如图，当刻度尺的一边与O相切时，另一边与O的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（）A256cm B4 cm C3cm D2 cm 12 如图,学校的保管室有一架 5m 长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为 45如果梯子底端 O 固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为 60,则此保管室的宽度 AB 为()A52(2+1)m B52(2+3)m C(32)m D5 2(3+1)m 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13 可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过 0.000085kg，将数据 0.000085用科学记数法表示为_ 14写出一个你认为的必然事件_ 15如图，在 RtABC 中，ACB=90,AC=4,BC=3,D 是以点 A 为圆心 2 为半径的圆上一点，连接 BD，M 为 BD 的中点，则线段 CM 长度的最小值为_ 16 已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列四个代数式：abc，93abc，24bac；2ab中，其值小于0的有_（填序号）.17 已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为_ 18已知 m，n是一元二次方程2230 xx的两根，则mnmn_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 5次，成绩统计如下表：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这 5 次比赛的成绩的方差分别是多少？（3）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应该胜出？说明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？20（8 分）如图，已知一次函数2yx与反比例函数3yx的图象交于 A，B 两点 （1）求AOB的面积；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的 x 的取值范围是 21（8 分）如图，在Rt ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知CADB.（1）求证：AD是O的切线；（2）若30B，3AC，求劣弧BD与弦BD所围阴影图形的面积；（3）若4AC，6BD，求AE的长.22（10 分）如图 1：在 RtABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合），试探索 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论小明同学的思路是这样的：将线段 AD绕点 A 逆时针旋转 90，得到线段 AE，连接 EC，DE继续推理就可以使问题得到解决（1）请根据小明的思路，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图 2，在 RtABC中，ABAC，D 为ABC 外的一点，且ADC45，线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图 3，已知 AB 是O的直径，点 C，D 是O上的点，且ADC45 若 AD6，BD8，求弦 CD 的长为 ；若 AD+BD14，求2ADBDCD2的最大值，并求出此时O的半径 23（10 分）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G.证明：（1）AGMBME；（2）若M为AB中点，则345AMAGMG；（3）AGM的周长为2a.24（10 分）小淇准备利用 38m 长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园围成的花园的形状是如图所示的矩形 CDEF，矩形 AEHG 和矩形 BFHG若整个花园 ABCD(ABBC)的面积是 30m2，求 HG的长 25（12 分）如图，已知等边ABC，以边BC为直径的圆O与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DFAC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）过点F作FHBC于点H，若等边ABC的边长为 8，求FH的长 26综合与实践 探究正方形旋转中的数学问题 问题情境:已知正方形ABCD中，点O在BC边上，且2OBOC.将正方形ABCD绕点O顺时针旋转得到正方形ABCD （点A，B，C，D分别是点A，B，C，D的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图 1，当点B落在正方形ABCD的对角线BD上时，设线段A B 与CD交于点M.求证:四边形OB MC是矩形；（2）“善学”小组提出问题:如图 2，当线段A D 经过点D时，猜想线段C O与DD满足的数量关系，并说明理由；深入探究:（3）请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择题.A在图 2 中连接AA和BB，请直接写出AABB的值.B“好问”小组提出问题:如图 3，在正方形ABCD绕点O顺时针旋转的过程中，设直线BB交线段AA于点P.连接OP，并过点O作OQBB于点Q.请在图 3 中补全图形，并直接写出OPOQ的值.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有 27 种等可能的结果，构成等腰三角形的有 15 种情况，以 a、b、c 为边长正好构成等腰三角形的概率是：155279 故选：C【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 2、D【分析】延长CB交网格于D，连接AD，得直角三角形 ACD，由勾股定理得出AD、AC，由三角函数定义即可得出答案【详解】解：延长CB交网格于D，连接AD，如图所示：则454590ADC，22112AD，22222 2CD，ACB的正切值2122 2ADCD；故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键 3、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4、A【解析】线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，而点 A(1,4)的对应点为 C(4,7)，由 A 平移到 C 点的横坐标增加 5，纵坐标增加 3，则点 B(4,1)的对应点 D的坐标为(1,2).故选 A 5、B【分析】由 SCDE：SBDE1：3 得 CD：BD1：3，进而得到 CD：BC1：4，然后根据 DEAB 可得CDECAB，利用相似三角形的性质得到116CDECBASS，然后根据面积和差可求得答案.【详解】解：过点 H作 EHBC 交 BC 于点 H，SCDE：SBDE1：3，CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，21()16CDECBASCDSCB，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SABE 1：12，故选：B【点睛】本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质 6、B【分析】由平行线的性质可得CCACAB64，由折叠的性质可得 ACAC，BABCAC，可得ACCCCA64，由三角形内角和定理可求解【详解】CCAB，CCACAB64，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，ACAC，BABCAC，ACCCCA64，CAC18026452，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键 7、B【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可.【详解】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案 故选 B【点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.8、B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：sin45=22 故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 9、D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共有 6 个球，白球有 4 个，所以从布袋里任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为：4263 故选：D【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 10、B【解析】列表如下：红 红 蓝 红 紫 蓝 紫 紫 共有 9 种情况，其中配成紫色的有 3 种，所以恰能配成紫色的概率=31.93 故选 B 11、D【解析】连接OA，过点O作ODAB于点D，ODAB，AD=12AB=12(91)=4cm，OA=5，则OD=5DE，在RtOAD中，222OAODAD,即2225(5)4DE 解得DE=2cm.故选D.12、A【分析】根据锐角三角函数分别求出 OB 和 OA，即可求出 AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在 RtOBD 中，OB=ODcosDOB=52m 在 RtOAC 中，OA=OCcosCOA=5 22m AB=OA+OB=52(2+1)m 故选：A.【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、8.110-1【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：0.000081=8.110-1 故答案为：8.110-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14、瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举例即可【详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）【点睛】此题考查事件的可能性：必然事件的概念 15、32【分析】作 AB 的中点 E,连接 EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定 CM 长度的范围，从而确定 CM 的最小值.【详解】解：如图，取 AB 的中点 E，连接 CE,ME,AD,E 是 AB 的中点，M 是 BD 的中点，AD=2，EM 为BAD 的中位线，112122EMAD,在 RtACB 中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435ACBC CE 为 RtACB 斜边的中线，1155222CEAB,在CEM 中，551122CM,即3722CM，CM 的最大值为32.故答案为：32.【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以 CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.16、【分析】根据函数图象可得abc、的正负性，即可判断；令3x ，即可判断；令0y，方程有两个不相等的实数根即可判断240bac；根据对称轴大于 0 小于 1 即可判断.【详解】由函数图象可得0a、0c 对称轴02ba 0b 0abc 令3x ，则930yabc 令0y，由图像可知方程20axbxc有两个不相等的实数根 240bac 对称轴12ba 20ab 综上所述，值小于0的有.【点睛】本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.17、1.【解析】把 x=2 代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得 k的值【详解】在 y=x+1 中，令 x=2，解得 y=3，则交点坐标是：（2，3），代入 y=kx 得：k=1 故答案是：1【点睛】本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法 18、-1【分析】根据根与系数的关系求出 m+n 与 mn 的值，然后代入mnmn计算即可.【详解】m，n是一元二次方程2230 xx的两根，m+n=2，mn=-3，mnmn2-3=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若 x1，x2为方程的两个根，则 x1，x2与系数的关系式：12bxxa，12cxxa.三、解答题（共 78分）19、（1）x甲=8（环），x乙=8（环）；（2）225s甲，2145s乙；（3）甲胜出，理由见解析；（4）见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数，（2）根据方差公式进行计算即可；（3）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案（4）叙述符合题意，有道理即可【详解】（1）x甲1(6 07 1 8 39 1 10 0)85 （环），x乙1(627 08 09 2 10 1)85 （环）（2）2222222(78)(88)(881)(88)(98)55s甲 22222214(68)(68)(98)(98)(108)551s乙（3）甲胜出因为2s甲2s乙，甲的成绩稳定，所以甲胜出（4）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如果平均成绩相同，则命中满环（10 环）次数多者胜出（答案不唯一）【点睛】本题考查一组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定 20、（1）4；（1）03x或1x 【分析】（1）首先解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得 A和 B的坐标；然后求得 AB和 x轴的交点，然后根据 SAOB=SAOC+SOBC即可求解；（1）一次函数值小于反比例函数值，即对相同的 x的值，一次函数的图象在反比例函数的图象的下边，据此即可求得x 的范围【详解】解：（1）解方程组23yxyx，即32xx，解得：x=3 或1，则31xy或13xy ，A(3，1)，B(1，3)；设一次函数2yx与 x轴的交点为 C，如下图：在 y=x1 中，令 y=0，解得：x=1，则 C的坐标是(1，0)，则 OC=1 SAOB=SAOC+SOBC=112 12 3422 ；（1）根据图象所示：当03x或1x 时，一次函数图象在反比例函数图象的下边，此时一次函数值小于反比例函数值，故答案为：03x或1x 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的有关知识，掌握用方程组求交点坐标，求三角形面积时关键找到特殊点，用分割法解决面积问题，属于中考常考题型 21、（1）见解析；（2）4393；（3）5【分析】（1）连接OD，利用圆的半径相等及已知条件证明13 ，再根据直角三角形两锐角互余得到1290 ，再根据平角定义即可得到结论；（2）连接OD，作OFBD于F，根据30B 及直角三角形的性质求出 BD=2，根据垂径定理及三角函数求出，OF，再根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 OB，即可利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积；（3）先证明ACDBCA求出 AB，再根据勾股定理求出半径，即可求得 AE 的长.【详解】（1）证明：连接OD，如图 1 所示：OBOD，3B，1B，13 ，在Rt ACD中，1290 ，4180239()0 ，ODAD，则AD为O的切线；（2）连接OD，作OFBD于F，如图 2 所示：OBOD，30B，330B，120DOB，90C，130B ，313CDAC，33BCAC，2BDBCCD，OFBD，112DFBFBD，3333OFBF，2 323OBOF，劣弧BD与弦BD所围阴影部分的面积 扇形ODB的面积ODB的面积22 31203134323602393；（3）130B ，CC，ACDBCA，ACCDADBCACAB，2ACCDBCCD CDBD，即246CD CD，解得：2CD，或8CD （舍去），2CD，222 5ADACCD，CDADACAB，22 54AB，4 5AB，ODAD，在Rt AOD中，222AD ODOA,设O的半径为x，则4 5OAx，2222 54 5xx,3 52x,4 53 55AEABBE.【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形相似的判定及性质定理，弓形面积，综合运用知识点，总结解题的方法.22、（1）CD2+BD22AD2，见解析；（2）BD2CD2+2AD2，见解析；（3）72，最大值为4414，半径为7 104【分析】（1）先判断出BADCAE，进而得出ABDACE，得出 BDCE，BACE，再根据勾股定理得出 DE2CD2+CE2CD2+BD2，在 RtADE 中，DE2AD2+AE22AD2，即可得出结论；（2）同（1）的方法得，ABDACE（SAS），得出 BDCE，再用勾股定理的出 DE22AD2，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即可得出结论；（3）先根据勾股定理的出 DE2CD2+CE22CD2，再判断出ACEBCD（SAS），得出 AEBD，将 AD6，BD8 代入 DE22CD2中，即可得出结论；先求出 CD72，再将 AD+BD14，CD72代入22ADBDCD，化简得出（AD212）2+4414，进而求出 AD，最后用勾股定理求出 AB 即可得出结论【详解】解：（1）CD2+BD22AD2，理由：由旋转知，ADAE，DAE90BAC，BADCAE，ABAC，ABDACE（SAS），BDCE，BACE，在 RtABC 中，ABAC，BACB45，ACE45，DCEACB+ACE90，根据勾股定理得，DE2CD2+CE2CD2+BD2，在 RtADE 中，DE2AD2+AE22AD2，CD2+BD22AD2；（2）BD2CD2+2AD2，理由：如图 2，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到线段 AE，连接 EC，DE，同（1）的方法得，ABDACE（SAS），BDCE，在 RtADE中，ADAE，ADE45，DE22AD2，ADC45，CDEADC+ADE90，根据勾股定理得，CE2CD2+DE2CD2+2AD2，即：BD2CD2+2AD2；（3）如图 3，过点 C 作 CECD 交 DA 的延长线于 E，DCE90，ADC45，E90ADC45ADC，CDCE，根据勾股定理得，DE2CD2+CE22CD2，连接 AC，BC，AB 是O的直径，ACBADB90，ADC45，BDC45ADC，ACBC，DCEACB90，ACEBCD，ACEBCD（SAS），AEBD，AD6，BD8，DEAD+AEAD+BD14，2CD2142，CD72，故答案为 72；AD+BD14，CD72，22ADBDCDAD（BD+2272）AD（BD+7）ADBD+7ADAD（14AD）+7ADAD2+21AD（AD212）2+4414，当 AD212时，22ADBDCD的最大值为4414，AD+BD14，BD1421272，在 RtABD 中，根据勾股定理得，AB227 102ADBD，O的半径为 OA12AB7 104 【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟记圆的性质和三角形的性质.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【分析】（1）根据折叠和正方形的性质结合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）设 BE=x，利用勾股定理得出 x 的值，再利用相似三角形的性质证明即可得出答案；（3）设 BM=x，AM=a-x，利用勾股定理和相似三角形的性质即可得出答案.【详解】证明：（1）四边形ABCD是正方形，90ABC ，90AMGAGM，EF为折痕，90GMEC，90AMGBME，AGMBME，在AGM与BME中 AB，AGMBME，AGMBME；（2）M为AB中点，2aBMAM，设BEx，则MECEa x-，在Rt BME中，90B，222BMBEME，即2222axax，38xa，38BEa，58MEa，由（1）知，AGMBME，43AGGMAMBMMEBE，4233AGBMa，4536GMMEa，345AMAGMG；（3）设BMx，则AMax，MECEaBE，在Rt BME中，90B，222BMBEME，即222xBEaBE，解得：222axBEa，由（1）知，AGMBME，2AGMBMECAMaCBEax，BMECBMBEMEBMBECEBMBCax，22AGMBMEAMaCCaxaBEax.【点睛】本题考查的是相似三角形的综合，涉及的知识点有折叠的性质、正方形的性质、勾股定理和相似三角形，难度系数较大.24、HG的长是2m【分析】设HG的长为xm，将 BC，AB 表示出来，再利用整个花园面积为 30 m2列出方程，解之即可.【详解】解：设HG的长为xm，则3384,23xBCxm ABm，由题意得，33843023xx 解得，12152,2xx ABBC，2152x 不合题意，舍去 答：HG的长是2m.【点睛】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键 25、（1）证明见解析；（2）3 3【分析】（1）连接OD，通过证明ODB是等边三角形可得60DOBC，从而证明/ODAC，得证DFOD，即可证明DF是O的切线；（2）根据三角函数求出 FC、HC 的长度，然后根据勾股定理即可求出FH的长【详解】（1）证明：连接OD ABC是等边三角形，60ABC ODOB ODB是等边三角形，60DOB 60DOBC，/ODAC,90,DFACODFAFD DFOD DF与O相切（2）142OBOCBC 4ADBDOB 在直角三角形ADF中，60,30,90AADFAFD 114222AFAD 826FCACAF ,FHBC 90.FHC 60,C 1130,6322HFCHCFC 223 3FHFCHC【点睛】本题考查了圆和三角形的综合问题，掌握圆的切线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关键 26、（1）见解析；（2）2DDC O；（3）A.132，B.132.【分析】（1）根据旋转性质证得90COB，从而证得绪论；（2）连接OD、OD，过点O作ONDD，根据旋转性质结合三角形三线合一的性质证得DND N，再证得四边形OC DN 是矩形，从而求得结论；（3）A.设3ABa，根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得OBBOAA，利用相似三角形对应边成比例再结合勾股定理即可求得答案；B.作/AGA B 交直线BB于点G，根据旋转性质利用 AAS 证得APGAPB，证得 OP 是线段AA的中垂线，根据旋转性质结合两边对应成比例且夹角相等证得OBBOAA，利用相似三角形对应高的比等于相似比再结合勾股定理即可求得答案；【详解】（1）由题意得：90OB M，90C，由旋转性质得：OBOB，45OBB 90BOB 90COB 四边形OBMC是矩形（2）连接OD、OD，过点O作ONDD于 N，由旋转得：ODOD，ONDD，DND N，ONDD，C=90CDN ，四边形OC DN 是矩形，DNOC，22DDDNOC；（3）A.如图，连接AABB，OA，OA，由旋转的性质得：BOB=AOA，BO=OB，AOOA，BOOBAOOA，OBBOAA，AAOABBOB，2OBOC，设3ABa，则2OBa，2222(2)(3)13OAOBABaaa 131322AAOAaBBOBa B.如图，过点A作 AGB A 交直线BB于点 G，过点 O作OQBB交直线BB于点Q，连接 OP，AGB A，12，四边形ABCD是正方形，由旋转可知：90ABCOB A ，OBOB，BOBA OA，ABAB，OAOA，2390 ，4590 ，34，25 ，15 ，ABAG ABAB，AGA B，在APG和APB中，12APGA PBAGA B APGA PB，APA P，又OAOA，OPAA，OBOB，OAOA，BOBA OA，OBOBOAOA，OAAOBB，又OPAA，OQBB，OPOAOQOB，BABC，2OBOC，设OCk，则2OBk，3BABCk，在R ABO中，由勾股定理可得：2222(3)(2)13OAABBOkkk，131322OPOAkOQOBk【点睛】本题考查四边形综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题