三角函数恒等变换题型总结.pdf
三角函数的恒等变换 1两角和与差的三角函数 2二倍角公式 3三角函数式的化简 常用方法：直接应用公式进行降次、消项；切割化弦，异名化同名，异角化同角；三角公式的逆用等。（2）化简要求：能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项数尽量少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数。（1）降幂公式 （2）辅助角公式 分析：由韦达定理可得到tantantantan及的值，进而可以求出tan的值，再将所求值的三角函数式用 tan表示便可知其值。题型 1：两角和与差的三角函数 例 1已知0coscos1sinsin，求 cos）的值（。分析：因为）（既可看成是的和，也可以与看作是2的倍角 例 2已知2tantan560 xx，是方程的两个实根根，求222sin3sincoscos的值。题型 2：二倍角公式 例 3化简下列各式：（1）2232cos21212121，分析：（1）若注意到化简式是开平方根和 2的二倍，是的二倍，是2以及其范围不难找到解题的突破口；三角恒等变换测试题 一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知)2,23(,1312cos，则)4(cos （）A.1325 B.1327 C.26217 D.2627 2.若均,为锐角，cos,53)(sin,552sin则（）A.552 B.2552 C.2552552或 D.552 3.)12sin12(cos)12sin12(cos（）A.23 B.21 C.21 D.23 4.0000tan50tan703tan50tan70（）A.3 B.33 C.33 D.3 5.cos2coscos212sin22（）A.tan B.tan2 C.1 D.21 6.已知 x 为第三象限角，化简x2cos1（）A.xsin2 B.xsin2 C.xcos2 D.xcos2 7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）A1010 B1010 C10103 D10103 8.若).(),sin(32cos3sin3xxx，则（）A.6 B.6 C.65 D.65 二填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13已知,为锐角，的值为则,51cos,101cos 14在ABC中，已知 tanA,tanB 是方程23720 xx的两个实根，则tanC 三解答题（共 6 个小题，共 74 分）17（12 分）ABC 中，已知的值求sinC,135Bc,53cosAos 18（12 分）已知sin2,53)(sin,1312)(cos,432求 数学必修 4三角恒等变换测试题答案 一、选择题（125 分=60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 C B D D B A B B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13、43 14、23 三、解答题（共 6 个小题，满分 74 分）656313553131254sincoscossin)sin(sin,1312cos,180BA,120,1312cos6023sin,1312sin1cos,135sin54sin,53cos,:.170002BABABACBBBAABBBAAABC故不合题意舍去这时若可得又由中在解
