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2022 中考数学复习 锐角三角函数专练(A)一、选择题 1已知 为锐角，且 sin21，则()A.30 B.45 C.60 D.90 2如 图，在 ABC 中，CA=CB=4，cosC=41，则 sinB 的 值 为()A102 B153 C64 D104 3 如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，已知 AB=m，BAC=，下列结论错误的是()A.BDC=B.BC=mtan C.AO=2sinm D.BD=cosm mODBCA 4如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边(OCOB，点 A，B，C，D，O 在同一平面内)，已知 AB=a，AD=b，BCO=x，则点 A 到 OC 的距离等于()Aasinx+bsinx Bacosx+bcosx Casinx+bcosx Dacosx+bsinx 5若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 sin3618，按键顺序正确的是()A B C D 6如图，在 ABC 中，C90，B42，BC8，若用科学计算器求 AC 的长，则下列按键顺序正确的是()A B C D 7如图，正方形的边长为 4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径 d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计 的值，下面 d 及 的值都正确的是()Ad，8sin22.5 Bd，4sin22.5 Cd，8sin22.5 Dd，4sin22.5 8如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图已知 A、B 两点间的距离为 30 米，A，则缆车从 A 点到达 B 点，上升的高度（BC 的长）为()A30sin 米 B米 C30cos 米 D米 9 如图，在 ABC 中，点 O 是角平分线 AD、BE 的交点，若 ABAC10，BC12，则tanOBD 的值是()A B2 C D 10如图，ABC 底边 BC 上的高为 h1，PQR 底边 QR 上的高为 h2，则有()Ah1h2 Bh1h2 Ch1h2 D以上都有可能 二、填空题 1计算：sin30 2在 ABC 中，C90，tanA33，则 cosB 3在在 Rt ABC 中，若 2AB=AC 则 cosC_.4如图，一架长为 6 米的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时测得ABO70，如果梯子的底端 B 外移到 D，则梯子顶端 A 下移到 C，这时又测得CDO50，那么 AC 的长度约为 米（sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）5如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、CD，测得 BC5 米，CD4 米，BCD150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 45，则电线杆 AB 的高度约为 米（参考数据：1.414，1.732，结果按四舍五入保留一位小数）6高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行如图，用平行四边形 ABCD 表示一个“鱼骨”，AB 平行于车辆前行方向，BEAB，CBE，过 B 作 AD 的垂线，垂足为 A（A 点的视觉错觉点），若 sin0.05，AB300mm，则 AA mm 7如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 3m/s，从 A 处沿水平方向飞行至 B 处需 10s 同时在地面 C 处分别测得 A 处的仰角为 75，B 处的仰角为 30，则这架无人机的飞行高度大约是 m（1.732，结果保留整数）8如图，ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），且ABC90，A30，则顶点 A 的坐标是 三、解答题 1（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32方向.已知CD=120m，BD=80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）.（参考数据：sin321732，cos321720，tan3258，sin422740，cos4234，tan42910）2我国航天事业捷报频传，天舟二号于 2021 年 5 月 29 日成功发射，震撼人心当天舟二号从地面到达点 A 处时，在 P 处测得 A 点的仰角DPA 为 30且 A 与 P 两点的距离为 6千米，它沿铅垂线上升 7.5 秒后到达 B 处，此时在 P 处测得 B 点的仰角DPB 为 45，求天舟二号从 A 处到 B 处的平均速度（结果精确到 1m/s，取1.732，1.414）3开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度如图，他们选取的测量点 A与佛像 BD 的底部 D 在同一水平线上已知佛像头部 BC 为 4m，在 A 处测得佛像头顶部B 的仰角为 45，头底部 C 的仰角为 37.5，求佛像 BD 的高度（结果精确到 0.1m参考数据：sin37.50.61，cos37.50.79，tan37.50.77）4在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐一市民骑自行车由 A 地出发，途经 B 地去往 C 地，如图当他由 A 地出发时，发现他的北偏东 45方向有一信号发射塔 P他由 A地沿正东方向骑行 4km 到达 B 地，此时发现信号塔 P 在他的北偏东 15方向，然后他由 B 地沿北偏东 75方向骑行 12km 到达 C 地（1）求 A 地与信号发射塔 P 之间的距离；（2）求 C 地与信号发射塔 P 之间的距离（计算结果保留根号）5某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得 AB100cm，BC80cm，ABC120，BCD75，四边形 DEFG 为矩形，且 DE5cm请帮助该小组求出指示牌最高点 A 到地面 EF 的距离（结果精确到0.1cm参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，1.41）6如图 1 是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 AD2 米，且两扇门的大小相同（即ABCD），将左边的门 ABB1A1绕门轴 AA1向里面旋转 35，将右边的门 CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin350.6，cos350.8，1.4）7将一物体（视为边长为米的正方形 ABCD）从地面 PQ 上挪到货车车厢内如图所示，刚开始点 B 与斜面 EF 上的点 E 重合，先将该物体绕点 B（E）按逆时针方向旋转至正方形 A1BC1D1的位置，再将其沿 EF 方向平移至正方形 A2B2C2D2的位置（此时点 B2与点 G重合），最后将物体移到车厢平台面 MG 上已知 MGPQ，FBP30，过点 F 作FHMG 于点 H，FH米，EF4 米（1）求线段 FG 的长度；（2）求在此过程中点 A 运动至点 A2所经过的路程 8某海域有一小岛 P，在以 P 为圆心，半径 r 为 10（3+）海里的圆形海域内有暗礁一海监船自西向东航行，它在A 处测得小岛P 位于北偏东60的方向上，当海监船行驶 20海里后到达 B 处，此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东 45方向上（1）求 A，P 之间的距离 AP；（2）若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由如果有触礁危险，那么海监船由 B 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？9时代中学组织学生进行红色研学活动学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口 A处向正南方向走 300 米到达革命纪念碑 B 处，再从 B 处向正东方向走到党史纪念馆 C 处，然后从 C 处向北偏西 37方向走 200 米到达人民英雄雕塑 D 处，最后从 D 处回到 A 处 已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东 65方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到 1 米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14）10一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点 P 处测得正前方水平地面上某建筑物AB 的顶端 A 的俯角为 30，面向 AB 方向继续飞行 5 米，测得该建筑物底端 B 的俯角为45，已知建筑物 AB 的高为 3 米，求无人机飞行的高度（结果精确到 1 米，参考数据：1.414，1.732）11某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于 A 处的济南舰突然发现北偏西 30方向上的C 处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向 200 海里 B 处的西安舰，西安舰测得C 处位于其北偏西 60方向上，请问此时两舰距 C 处的距离分别是多少？12如图 1，正方形 ABDE 和 BCFG 的边 AB，BC 在同一条直线上，且 AB2BC，取 EF 的中点 M连接 MD，MG，MB(1)试证明 DMMG，并求MBMG的值；(2)如图 2，将图 1 中的正方形变为菱形，设EAB2(090)其它条件不变，问(1)中MBMG的值有变化吗?若有变化，求出该值(用含 的式子表示)；若无变化，说明理由 图2图1ABCDEFMGABCDEFMG 2022 中考数学复习 锐角三角函数专练(A)解答 一、选择题 1已知 为锐角，且 sin21，则()A.30 B.45 C.60 D.90 解：为锐角，且 sin21，=30 故选 A.2如 图，在 ABC 中，CA=CB=4，cosC=41，则 sinB 的 值 为()A102 B153 C64 D104 解：过点 A 作 ADBC 于点 D，cosC=14，AC=4，CD=1，BD=3，AD=224115，在 Rt ABD 中，AB=22(15)32 6，sinB=151042 6ADAB，故选 D.3 如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，已知 AB=m，BAC=，下列结论错误的是()A.BDC=B.BC=mtan C.AO=2sinm D.BD=cosm mODBCA 解：由锐角三角函数的定义，得 sin=2BCOA，AO=2sinBC，故选 C 4如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边(OCOB，点 A，B，C，D，O 在同一平面内)，已知 AB=a，AD=b，BCO=x，则点 A 到 OC 的距离等于()DBCAAasinx+bsinx Bacosx+bcosx Casinx+bcosx Dacosx+bsinx 解：作 AEOC 于点 E，作 AFOB 于点 F，四边形 ABCD 是矩形，ABC=90，ABC=AEC，BCO=x，EAB=x，FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，故选 D 5若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 sin3618，按键顺序正确的是()A B C D 解：采用的科学计算器计算 sin3618，按键顺序正确的是 D 选项中的顺序，故选：D 6如图，在 ABC 中，C90，B42，BC8，若用科学计算器求 AC 的长，则下列按键顺序正确的是()A B C D 解：在 ABC 中，因为C90，所以 tanB，因为B42，BC8，所以 ACBCtanB8tan42 故选：D 7如图，正方形的边长为 4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径 d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计 的值，下面 d 及 的值都正确的是()Ad，8sin22.5 Bd，4sin22.5 Cd，8sin22.5 Dd，4sin22.5 解：如图，连接 AD，BC 交于点 O，过点 O 作 OPBC 于点 P，则 CPPD，且COP22.5，设正八边形的边长为 a，则 a+2a4，解得 a4（1），在 Rt OCP 中，OC，d2OC，由 d8CD，则32（1），8sin22.5 故选：C 8如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图已知 A、B 两点间的距离为 30 米，A，则缆车从 A 点到达 B 点，上升的高度（BC 的长）为()A30sin 米 B米 C30cos 米 D米 解：由图可知，在 ABC 中，ACBC，sin，BC30sin 米 故选：A 9 如图，在 ABC 中，点 O 是角平分线 AD、BE 的交点，若 ABAC10，BC12，则tanOBD 的值是()A B2 C D 解：如图：作 OFAB 于 F，ABAC，AD 平分BAC ODB90BDCD6 根据勾股定理得：AD8 BE 平分ABC OFOD，BFBD6，AF1064 设 ODBFx，则 AO8x，在 Rt AOF 中，根据勾股定理得：（8x）2x2+42 x3 OD3 在 Rt OBD 中，tanOBD 故选：A 10如图，ABC 底边 BC 上的高为 h1，PQR 底边 QR 上的高为 h2，则有()Ah1h2 Bh1h2 Ch1h2 D以上都有可能 解：如图，分别作出 ABC 底边 BC 上的高为 AD 即 h1，PQR 底边 QR 上的高为 PE 即 h2，在 Rt ADC 中，h1AD5sin55，在 Rt PER 中，h2PE5sin55，h1h2，故选：A 二、填空题 1计算：sin30 解：sin30 2在 ABC 中，C90，tanA33，则 cosB 解：在 Rt ABC 中，C90，tanA33，设3ax，3bx，则2 3cx，cosBca21 故答案为21 3在在 Rt ABC 中，若 2AB=AC 则 cosC_.解：若B=90，设 AB=x，则 AC=2x，所以 BC=x，所以 cosC=；若A=90，设 AB=x，则 AC=2x，所以 BC=x，所以 cosC=；综上所述，cosC 的值为或 故答案为或 4如图，一架长为 6 米的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时测得ABO70，如果梯子的底端 B 外移到 D，则梯子顶端 A 下移到 C，这时又测得CDO50，那么 AC 的长度约为 米（sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）解：ABO70，AB6m，sin700.94，解得：AO5.64（m），CDO50，DC6m，sin500.77，解得：CO4.62（m），则 AC5.644.621.02（m），答：AC 的长度约为 1.02 米故答案为：1.02 5如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、CD，测得 BC5 米，CD4 米，BCD150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 45，则电线杆 AB 的高度约为 米（参考数据：1.414，1.732，结果按四舍五入保留一位小数）解：延长 AD 交 BC 的延长线于 E，作 DFBE 于 F，BCD150，DCF30，又 CD4 米，DF2 米，CF（米），由题意得E45，EFDF2 米 BEBC+CF+EF5+2+2（7+2）米，ABBE7+210.5（米），故答案为 10.5 6高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行如图，用平行四边形 ABCD 表示一个“鱼骨”，AB 平行于车辆前行方向，BEAB，CBE，过 B 作 AD 的垂线，垂足为 A（A 点的视觉错觉点），若 sin0.05，AB300mm，则 AA mm 解：BAAD，ADBC，ABBC，ABCABE90，ABACBE，sinABAsin0.05，AA3000.0515（mm），故答案为：15 7如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 3m/s，从 A 处沿水平方向飞行至 B 处需 10s 同时在地面 C 处分别测得 A 处的仰角为 75，B 处的仰角为 30，则这架无人机的飞行高度大约是 m（1.732，结果保留整数）解：过 A 点作 AHBC 于 H，过 B 点作 BD 垂直于过 C 点的水平线，垂足为 D，如图，根据题意得ACD75，BCH30，AB31030m，ABCD，ABHBCD30，在 Rt ABH 中，AHAB15m，tanABH，BH15，ACHACDBCD753045，CHAH15m，BCBH+CH（15+15）m，在 Rt BCD 中，BCD30，BDBC20（m）答：这架无人机的飞行高度大约是 20m 故答案为 20 8如图，ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），且ABC90，A30，则顶点 A 的坐标是 解：过点 A 作 AGx 轴，交 x 轴于点 G B、C 的坐标分别是（1，0）、（0，），OC，OB1，BC2 ABC90，BAC30，AB2 ABG+CBO90，BCO+CBO90，ABGBCO sinABG，cosABG，AG，BG3 OG1+34，顶点 A 的坐标是（4，）故答案为：（4，）三、解答题 1（6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32方向.已知CD=120m，BD=80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）.（参考数据：sin321732，cos321720，tan3258，sin422740，cos4234，tan42910）解：过C作CEAB于E，DFAB交AB的延长线于F，则/CEDF，ABCD，四边形 CDFE 是矩形，EFCD120，DFCE，在 Rt BDF 中，BDF32，BD80，DFcos32BD80201768，BFsin32BD803217285，BFEFBF2155，在 Rt ACE 中，ACE42，CEDF68，AECEtan42681095306，ABAEBE21555306134m，答：木栈道 AB 的长度约为 134m 2我国航天事业捷报频传，天舟二号于 2021 年 5 月 29 日成功发射，震撼人心当天舟二号从地面到达点 A 处时，在 P 处测得 A 点的仰角DPA 为 30且 A 与 P 两点的距离为 6千米，它沿铅垂线上升 7.5 秒后到达 B 处，此时在 P 处测得 B 点的仰角DPB 为 45，求天舟二号从 A 处到 B 处的平均速度（结果精确到 1m/s，取1.732，1.414）解：由题意可得：APD30，BPD45，AP6km，BDP90，在 Rt BPD 中，APD30，AP6km，ADP90，cosAPDcos30，ADAP3km，PDPAcos3063（km），在 Rt APD 中，BPD45，PD3km，BDP90，tanBPDtan45，BDPDtan453（km），故 ABBDAD335.19632.196（km）2196m，则天舟二号从 A 处到 B 处的平均速度约为：21967.5293（m/s），答：天舟二号从 A 处到 B 处的平均速度约为 293m/s 3开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度如图，他们选取的测量点 A与佛像 BD 的底部 D 在同一水平线上已知佛像头部 BC 为 4m，在 A 处测得佛像头顶部B 的仰角为 45，头底部 C 的仰角为 37.5，求佛像 BD 的高度（结果精确到 0.1m参考数据：sin37.50.61，cos37.50.79，tan37.50.77）解：根据题意可知：DAB45，BDAD，在 Rt ADC 中，DCBDBC（AD4）m，DAC37.5，tanDAC，tan37.50.77，解得 AD17.4m，答：佛像的高度约为 17.4 m 4在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐一市民骑自行车由 A 地出发，途经 B 地去往 C 地，如图当他由 A 地出发时，发现他的北偏东 45方向有一信号发射塔 P他由 A地沿正东方向骑行 4km 到达 B 地，此时发现信号塔 P 在他的北偏东 15方向，然后他由 B 地沿北偏东 75方向骑行 12km 到达 C 地（1）求 A 地与信号发射塔 P 之间的距离；（2）求 C 地与信号发射塔 P 之间的距离（计算结果保留根号）解：（1）依题意知：PAB45，PBG15，GBC75，过点 B 作 BDAP 于 D 点，DAB45，ADBD4，ABDGBD45，GBP15，PBD60，BD4，PA（4+4）（km）；（2）PBD60，BD4，PB8，过点 P 作 PEBC 于 E，PBG15，GBC75，PBE60，PB8，BE4，BC12，CE8，PC4（km）5某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得 AB100cm，BC80cm，ABC120，BCD75，四边形 DEFG 为矩形，且 DE5cm请帮助该小组求出指示牌最高点 A 到地面 EF 的距离（结果精确到0.1cm参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，1.41）解：过点 A 作 AHEF 于点 H，交直线 DG 于点 M，过点 B 作 BNDG 于点 N，BPAH于点 P，则四边形 BNMP 和四边形 DEHM 均为矩形，如图所示：PMBN，MHDE5cm，BPDG，CBPBCD75，ABPABCCBP1207545，在 Rt ABP 中，APB90，sin45，APABsin4510050cm，在 Rt BCN 中，BNC90，sin75，BNBCsin75800.9777.6cm，PMBN77.6cm，AHAP+PM+MH5077.6+5153.1cm 答：指示牌最高点 A 到地面 EF 的距离约为 153.1cm 6如图 1 是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 AD2 米，且两扇门的大小相同（即ABCD），将左边的门 ABB1A1绕门轴 AA1向里面旋转 35，将右边的门 CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin350.6，cos350.8，1.4）解：作 BEAD 于点 E，作 CFAD 于点 F，延长 FC 到点 M，使得 BECM，ABCD，AB+CDAD2，ABCD1，在 Rt ABE 中，A35，AB1，BEABsinA1sin350.6，AEABcosA1cos350.8，在 Rt CDF 中，D45，CD1，CFCDsinD1sin450.7，DFCDcosD1cos450.7，BEAD，CFAD，BECM，又BECM，四边形 BEMC 是平行四边形，BCEM，在 Rt MEF 中，FMCF+CM1.3，EFADAEFD0.5，EM1.4，答：B 与 C 之间的距离约为 1.4 米 7将一物体（视为边长为米的正方形 ABCD）从地面 PQ 上挪到货车车厢内如图所示，刚开始点 B 与斜面 EF 上的点 E 重合，先将该物体绕点 B（E）按逆时针方向旋转至正方形 A1BC1D1的位置，再将其沿 EF 方向平移至正方形 A2B2C2D2的位置（此时点 B2与点 G重合），最后将物体移到车厢平台面 MG 上已知 MGPQ，FBP30，过点 F 作FHMG 于点 H，FH米，EF4 米（1）求线段 FG 的长度；（2）求在此过程中点 A 运动至点 A2所经过的路程 解：（1）GMPA，FGHFBP30，FHGM，FHG90，FG2FH（米）（2）EF4 米，FG米 EGEFFG4（米），ABA1180903060，BA米，点 A 运动至点 A2所经过的路程+4（米）8某海域有一小岛 P，在以 P 为圆心，半径 r 为 10（3+）海里的圆形海域内有暗礁一海监船自西向东航行，它在A 处测得小岛P 位于北偏东60的方向上，当海监船行驶 20海里后到达 B 处，此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东 45方向上（1）求 A，P 之间的距离 AP；（2）若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由如果有触礁危险，那么海监船由 B 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？解：（1）过点 P 作 PCAB，交 AB 的延长线于点 C，由题意得，PAC30，PBC45，AB20，设 PCx，则 BCx，在 Rt PAC 中，tan30，x10+10，PA2x20+20，答：A，P 之间的距离 AP 为（20+20）海里；（2）因为 PC10（3+）10+10301010（+1）（）0，所以有触礁的危险；设海监船无触礁危险的新航线为射线 BD，作 PEBD，垂足为 E，当 P 到 BD 的距离 PE10（3+）海里时，有 sinPBE，PBD60，CBD604515，901575 即海监船由 B 处开始沿南偏东至多 75的方向航行能安全通过这一海域 9时代中学组织学生进行红色研学活动学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口 A处向正南方向走 300 米到达革命纪念碑 B 处，再从 B 处向正东方向走到党史纪念馆 C 处，然后从 C 处向北偏西 37方向走 200 米到达人民英雄雕塑 D 处，最后从 D 处回到 A 处 已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东 65方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到 1 米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14）解：过 D 作 DEAB 于 E，DFBC 于 F，如图所示：由题意得：CDF37，CD200 米，在 Rt CDF 中，sinCDFsin370.60，cosCDFcos370.80，CF2000.60120（米），DF2000.80160（米），ABBC，DFBC，DEAB，BDFBDEB90，四边形 BFDE 是矩形，BFDE，BEDF160 米，AEABBE300160140（米），在 Rt ADE 中，tanDAEtan652.14，DEAE2.141402.14299.60（米），BFDE299.60（米），BCBF+CF299.60+120420（米），答：革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为 420 米 10一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点 P 处测得正前方水平地面上某建筑物AB 的顶端 A 的俯角为 30，面向 AB 方向继续飞行 5 米，测得该建筑物底端 B 的俯角为45，已知建筑物 AB 的高为 3 米，求无人机飞行的高度（结果精确到 1 米，参考数据：1.414，1.732）解：过 A 作 ACPQ，交 PQ 的延长线于 C，如图所示：设 ACx 米，由题意得：PQ5 米，APC30，BQC45，在 Rt APC 中，tanAPCtan30，PCACx（米），在 Rt BCQ 中，tanBQCtan451，QCBCAC+AB（x+3）米，PCQCPQ5 米，x（x+3）5，解得：x4（+1），BC4（+1）+34+714（米），答：无人机飞行的高度约为 14 米 11某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于 A 处的济南舰突然发现北偏西 30方向上的C 处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向 200 海里 B 处的西安舰，西安舰测得C 处位于其北偏西 60方向上，请问此时两舰距 C 处的距离分别是多少？解：过点 C 作 CDBA 的延长线于点 D，如图 由题意可得：CAD60，CBD30DCA，BCACADCBD603030 即BCACBD，ACAB200（海里）在 Rt CDA 中，CDsinCADAC100（海里）在 Rt CDB 中，CB2CD200（海里）故位于 A 处的济南舰距 C 处的距离 200 海里，位于 B 处的西安舰距 C 处的距离 200海里 12如图 1，正方形 ABDE 和 BCFG 的边 AB，BC 在同一条直线上，且 AB2BC，取 EF 的中点 M连接 MD，MG，MB(1)试证明 DMMG，并求MBMG的值；(2)如图 2，将图 1 中的正方形变为菱形，设EAB2(090)其它条件不变，问(1)中MBMG的值有变化吗?若有变化，求出该值(用含 的式子表示)；若无变化，说明理由 图2图1ABCDEFMGABCDEFMG 解：(1)延长 GM 交 DE 于 H，EF 的中点 M，EMFM，正方形 ABDE、正方形 BCFG，ABDEGF，HEMGFM，在 EHM 和 FGM 中，=AMHFMGEMFMHEMGMF，EHMFGM(ASA),HMMG，GFEH，AB2BC，GFEHDHDG，DM是 HDG 底边上的中线，DMMG；设 AB4，BC2，易求 MB12EF2212452，MG22BC2，210=55MBMG 图2 图1ABCDEFMGABCDEFMGQT(2)MBMG比值会随着 的变化而变化，理由如下：连接 AM、EB、EF、GC，DF，交点为 T、Q 由题知 ADEB、EFGC，DFBF，EATBATGBQCBQ 四边形 TBFD 为矩形 DFTB G 为 BD 的中点 MG1122DFTB 由题设 AB2，BC1 EB2BT4sinFB2BQ2cos DFTB2sinMG1122DFTBsin 图2 图1ABCDEFMGABCDEFMGQT 在 RT EBF 中由勾股定理得 EF22FBEB 22)2()2(QBTB22)cos2()sin4(222cossin4 MB2EF22cossin4 MBMG2224sincos14sintan