七年级数学上册第三章一元一次方程重点考点知识点讲解.pdf

1 七年级数学上册第三章一元一次方程重点考点知识点讲解 单选题 1、下面是一个被墨水污染过的方程：2x1212x，答案显示此方程的解是x53，被墨水遮住的是一个常数，则这个常数是()A2B2 C12D12 答案：B 解析：设被墨水遮盖的常数是 a，则把 x=53代入方程得到一个关于 a 的方程，即可求解 解：设被墨水遮盖的常数是 a，根据题意得：103-12=56-a，解得：a=-2 故选 B 小提示：本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键 2、一个两位数，个位上的数字是 a，十位上的数字比个位的数字小 1，则这个两位数可以表示为()Aa(a1)B(a+1)a C10(a1)+aD10a+(a1)答案：C 解析：根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答.2 解:个位上的数字是 a,十位上的数字比个位上的数字小 1,则十位上的数字为 a-1,那么这个两个位数为 10(a-1)+a故答案为:C.小提示：此题为基础题,考察用字母加数字来列代数式.对于这类题,只要理解个位数就是个位上的数字本身;两位数则由十位上的数字乘以 10,再加上个位上的数字;三位数则由百位上的数字乘以 100,再加上十位上的数字乘以 10 的积,再加上个位上的数字.四位数、五位数.依此类推.3、下列方程中，解为=5的是（）A2+3=5B10=1C7 (1)=3D3 1=2+6 答案：C 解析：解：A把x=5 代入方程得：左边=25+3=13，右边=5，左边右边，故本选项错误；B把x=5 代入方程得：左边=2，右边=1，左边右边，故本选项错误；C把x=5 代入方程得：左边=7（51）=3，右边=3，左边=右边，故本选项正确；D把x=5 代入方程得：左边=151=14，右边=，16，左边右边，故本选项错误 故选 C 4、解一元一次方程12(+1)=113时，去分母正确的是（）A3(+1)=1 2B2(+1)=1 3 C2(+1)=6 3D3(+1)=6 2 答案：D 解析：根据等式的基本性质将方程两边都乘以 6 可得答案 解：方程两边都乘以 6，得：3 3（x+1）62x，故选：D 小提示：本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质 5、下列说法中，正确的有（）A等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式 B等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式 C等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式 D一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式 答案：D 解析：根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0 的整式，等式仍然成立，进行逐一判断即可 解：A、等式两边各加上同一个式子，所得的结果仍是等式，故此选项不符合题意；B、等式两边各乘以一个相同的数，所得的结果仍是等式，故此选项不符合题意；C、等式两边都除以同一个不为 0 的数，所得的结果仍是等式，故此选项不符合题意；D、一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式，故此选项符合题意；故选 D 小提示：本题主要考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键 6、古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，若设这个数是，则所列方程为（）4 A23+17+=33B23+12+17=33 C23+12+17+=33D+23+17 12=33 答案：C 解析：根据题意列方程23+12+17+=33 解：由题意可得23+12+17+=33 故选 C 小提示：本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键 7、若关于 x 的方程（m2）x|m|1+3=0 是一元一次方程，则 m 值为（）A2B2C3D3 答案：A 解析：根据一元一次方程的定义，即可得到关于m的方程，求解即可 关于x的方程（m2）x|m|1+3=0 是一元一次方程，m20 且|m|1=1，解得：m=2 故选 A 小提示：本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为 1 8、解方程2(2+1)=，以下去括号正确的是（）A4+1=B4+2=C4 1=D4 2=5 答案：D 解析：去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号 解：2(2+1)=4 2=，故选：D 小提示：此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解去括号注意几点：不要漏乘括号里的每一项；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号 填空题 9、王老师带领一些学生参加夏令营，甲旅行社说：“参加我社的夏令营，老师可以免费”乙旅行社说：“参加我社的夏令营，学生每人可优惠 5%，老师半价优惠”两社的原价均为每人 100 元，那么王老师带领的学生为_人时，两家旅行社费用一样 答案：10 解析：设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得等量关系：甲旅行社x名学生的费用乙旅行社学生的费用老师的费用，根据等量关系列出方程即可 设王老师带领x名同学参加夏令营时，两家旅行社费用是一样的，由题意得：100 x100（15%）x+50，解得：x10，6 所以答案是：10 小提示：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，正确表示出甲乙两旅行社的费用 10、若（a1）x|a|+46 是关于x的一元一次方程，则a_ 答案：-1 解析：根据一元一次方程的特点求出a的值只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）解：根据题意知：|a|1 且a10 解得a1 故答案是：1 小提示：本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义 11、已知：今年小明妈妈和小明共 36 岁，再过 5 年，妈妈的年龄是小明年龄的 4 倍还大 1 岁，当妈妈 40 岁时，则小明的年龄为_岁 答案：12 解析：试题分析：设今年派派的年龄为 x 岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据再过 5 年派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4 倍还大 1 岁，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，将其代入 36xx 中可求出二者的年龄差，再用 40 减去该年龄差即可求出当派派的妈妈 40 岁时派派的年龄 设今年派派的年龄为 x 岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据题意得：36x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，7 36xx=28，4028=12（岁）故答案为 12 考点：一元一次方程的应用.12、已知关于y的方程+3=24与+4=1的解相同，则m的值为_ 答案：9 解析：分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值 解：由y+4=1，得y=-3 由关于y的方程y+3m=24 与y+4=1 的解相同，得-3+3m=24，解得m=9 所以答案是：9 小提示：本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程 13、已知关于 x 的方程 2x+a+5=0 的解是 x=1，则 a 的值为_ 答案：-7 解析：把x=1 代入 2x+a+5=0，有 2+a+5=0,a=-7.解答题 14、某商场投入 13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价 成本价 销 售 价（元/箱）甲 24 36 乙 33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？8 （2）全部售完 500 箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？答案：（1）商场购进甲种矿泉水 300 箱，购进乙种矿泉水 200 箱；（2）该商场共获得利润 6600 元 解析：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：+=50024+33=13800，解得：=300=200，答：商场购进甲种矿泉水 300 箱，购进乙种矿泉水 200 箱；（2）300(3624)+200(4833)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润 6600 元 15、数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 ；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是2，若AB2，那么x为 ；（3）当x是 时，代数式|+2|+|1|=5；（4）若点A表示的数1，点B与点A的距离是 10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒 3 个单位长度，点Q的速度是每秒 1 个单位长度，求运动几秒后，PQ1？（请写出必要的求解过程）答案：（1）3，4；（2）0 或-4；（3）-3 或 2；（4）4.5 或 5.5 解析：（1）直接利用题干两点的距离公式计算即可；（2）根据题意可列出关于x的绝对值方程，解出x即可 9 （3）分类讨论当 2时；当2 1时；当 1时，去绝对值，解出方程即可（4）设运动x秒后，PQ1，分类讨论：当点P未超过点Q时；当点P超过点Q时，根据数轴列出方程，解出x即可（1）根据题意可知数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是|2 5|=3，数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是|1 (3)|=4；所以答案是：3，4（2）由题意可知：=|2|=2 2 =2 解得：=0或=4；所以答案是：0 或-4（3）|+2|+|1|=5，即可表示为点A（表示有理数x）到点B（表示有理数-2）的距离与点A到点C（表示有理数 1）的距离的和是 5，如图：故分类讨论：当点A在点B左侧时，即 2，此时有 2 +1=5，解得：=3，符合题意；当点A在点B和点C中间时，即2 1，此时有+2+1 =5，方程无解；当点A在点C右侧时，即 1，此时有+2+1=5，解得：=2，符合题意；10 综上，=3或=2 所以答案是：-3 或 2（4）设运动x秒后，PQ1，分类讨论：当点P未超过点Q时，根据数轴可列方程：3=+(10 1)解得：=4.5 当当点P超过点Q时，根据数轴可列方程：3=+(10+1)解得：=5.5 故运动 4.5 或 5.5 秒后，PQ1 小提示：本题考查一元一次方程的实际应用，实数与数轴，数轴上两点之间的距离利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键