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新课标 2022 高考数学二轮总复习1.4.2概率及应用专题限时训练文 2 1.4.2 概率及应用 专题限时训练(小题提速练)(建议用时：30 分钟)一、选择题 1假设某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，那么不用现金支付的概率为()A0.3 B.0.4 解析：由题意可知不用现金支付的概率为 10.450.150.4.应选 B.答案：B 2有五条线段长度分别为 2,4,6,8,10，从这 5条线段中任取 3 条，那么所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为()A.110 B.310 C.12 D.710 3 解析：有五条线段长度分别为 2,4,6,8,10，从这 5 条线段中任取 3 条，根本领件总数n10，所取 3 条线段构成一个三角形包含的根本领件有：(4,6,8)，(4,8,10)，(6,8,10)，共 3 个，所取 3 条线段能构成一个三角形的概率p310.应选 B.答案：B 3在如下图的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图中阴影局部)中的概率是()A.4 B.14 C.16 D.116 解析：设正方形的边长是 2，所以面积是 4，圆 4 内阴影局部的面积是4，所以概率是P16.应选 C.答案：C 4如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这 3 个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，那么这 3 个数构成一组勾股数的概率为()A.310 B.15 C.110 D.120 解析：从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.应选 C.答案：C 5 5一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6个外表的距离均大于 1，称其为“平安飞行，那么蜜蜂“平安飞行的概率为()A.481 B.81481 C.127 D.827 解析：由条件可知，蜜蜂只能在一个棱长为 1 的小正方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“平安飞行的概率为P1333127.应选 C.答案：C 6有 5 支彩笔(除颜色外无差异)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，那么取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.45 B.35 6 C.25 D.15 解析：选取两支彩笔的方法有 C25种，含有红色彩笔的选法为 C14种，由古典概型公式，求得满足题意的概率值为25.应选 C.答案：C 7从集合2，3，4，5 中随机抽取一个数a，从集合1，3，5 中随机抽取一个数b，那么向量m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为()A.16 B.13 C.14 D.12 解析：由题意可知m(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共 12 种情况因为mn，即mn0，所以a1b(1)0，即ab.满足条件的有(3,3)，(5,5)，共 2 种情 7 况，故所求的概率为16.应选 A.答案：A 8从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，那么星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A.13 B.512 C.12 D.712 解析：设 2 名男生记为A1，A2,2 名女生记为B1，B2.任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，共 12 种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 4 种情况，那么发生的概率为P41213.应选 A.8 答案：A 9如图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，现从该三棱锥的 6 条棱中任选 2 条，那么这 2 条棱互相垂直的概率为()A.13 B.14 C.25 D.29 解析：由SA平面ABC，ABBC，可推得SBBC，从该三棱锥的 6 条棱中任选 2 条，根本领件为：(SA，SB)，(SA，SC)，(SA，AB)，(SA，AC)，(SA，BC)，(SB，SC)，(SB，AB)，(SB，AC)，(SB，BC)，(SC，AB)，(SC，AC)，(SC，BC)，(AB，AC)，(AB，BC)，(BC，AC)，共 15 种情况，而其中互相垂直的 2 条棱有(SA，AB)，(SA，BC)，(SA，AC)，(SB，BC)，(AB，BC)，共 5 种情况，所以 9 这 2 条棱互相垂直的概率为P51513.应选 A.答案：A 10有一个奇数列 1,3,5,7,9，现在进行如下分组，第一组有 1 个数为 1，第二组有 2 个数为 3,5，第三组有 3 个数为 7,9,11，依此类推，那么从第十组中随机抽取一个数恰为 3 的倍数的概率为()A.110 B.310 C.15 D.35 解析：由可得前九组共有 123945个奇数，第十组共有 10 个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109 这 10 个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P310.应选 B.答案：B 10 11甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚刚所想的数字，把 乙 猜 的 数 字 记 为b，其 中a，b1,2,3,4,5,6，假设|ab|1，就称甲、乙“心相近现任意找两人玩这个游戏，那么他们“心相近的概率为()A.19 B.29 C.718 D.49 解析：试验包含的所有事件共有 6636 种结果，其中满足题设条件的有如下情况：假设a1，那么b1,2；假设a2，那么b1,2,3；假设a3，那么b2,3,4；假设a4，那么b3,4,5；假设a5，那么b4,5,6；假设a6，那么b 11 5,6.共 16 种 故他们“心相近的概率为P163649.应选 D.答案：D 12(2022衡水金卷模拟)三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法 如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，那么该点落在正六边形内的概率为()A.3 32 B.2 39 C.3 22 D.2 33 解析：设圆的半径为r.那么圆的面积S圆r2，12 正六边形的面积S正六边形612r2sin 603 32r2，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率PS正六边形S圆3 32r2r23 32.应选 A.答案：A 二、填空题 13在区间2,4上随机地取一个数x，假设x满足|x|m的概率为56，那么m .解析：由|x|m，得mxm.当m2 时，由题意得2m656，解得m2.5，矛盾，舍去 当 2m4 时，由题意得m2656，解得m3.即m的值为 3.13 答案：3 14甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如下图如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，那么这两名同学的成绩相同的概率是 .解 析：由 题 意 知 甲 组 三 名 同 学 的 成 绩 为88,92,93，乙组三名同学的成绩为 90,91,92，那么两组中各任取一名共有 9 种结果，成绩相同的只有一种结果，所以概率为19.答案：19 15(2022重庆二模)住在狗熊岭的 7 只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图为了更好的保护森林，它们要选出2 只动物作为组长，那么熊大，熊二至少一只被选为组长的概率为_ 14 解析：从住在狗熊岭的 7 只动物中选出 2 只动物作为组长，根本领件总数n21，熊大，熊二至少一只被选为组长包含的根本个数m11，熊大，熊二至少一只被选为组长的概率为P1121.答案：1121 16小李从网上购置了一件商品，快递员方案在5：006：00 之间送货上门小李下班到家的时间为下午 5：306：00.快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，那么 小 李 需 要 去 快 递 柜 收 取 商 品 的 概 率 等于 .解析：假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y.那么有序实数对(x，y)满足的区域为 15 x，y 5x6，5.5y6，小李需要去快递柜收取商品，即有 序 实 数 对(x，y)满 足 的 区 域 为 x，y 5x6，5.5y6，xy，如图 小李需要去快递柜收取商品的概率等于 11212121211234.答案：34 专题限时训练(大题标准练)(建议用时：30 分钟)16 1某旅游爱好者方案从 3 个亚洲国家A1，A2，A3和 3 个欧洲国家B1，B2，B3中选择 2 个国家去旅游(1)假设从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2)假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括A1但不包括B1的概率 解析：(1)由题意知，从 6 个国家里任选 2 个国家，根本领件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共 15 个 所选 2 个国家都是亚洲国家的根本领件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共 3 个，那么所求事件的概率为P31515.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，根本领件有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，17(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共 9 个 包括A1但不包括B1的根本领件有：(A1，B2)，(A1，B3)，共 2 个 那么所求事件的概率为P29.2某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；(2)样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本 18 中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例 解析：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于 70 的频率为 10.60.4.所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计值为 0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40,50)内的人数为 1001000.955.所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为400510020.(3)由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 6012 19 30，所以样本中的男生人数为 30260，女生人数为 1006040，所以样本中男生和女生人数的比例为 604032.所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为 32.