一次函数的图象和性质练习课.pdf
第 6 课时一次函数的图象和性质练习课（1）教学目标 1、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法 2、理解函数值的概念 3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值 教学重点与难点 教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点 教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点 教学过程：一、创设情境 问题 1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按 16 元时计算设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：工作时间t（时）1 5 10 15 20 t 报 酬m（元）然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 16，变量t、m）（2）能用t的代数式来表示m的值吗？（能，m=16t）教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t，m，对t的每一个确定的值，m都有唯一确定的值与它对应 问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米秒)有关根据经验，跳远的距离2085.0vs(0v10.5)然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 0.085，变量v、s）(2)计算当v分别为 7.5，8，8.5 时，相应的跳远距离s是多少(结果保留 3 个有效数字)?(3)给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v，s，对v的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与它对应 本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备 二、探究新知 函数的表示法 解析法：问题 1、2 中，m=16t和2085.0vs 这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式 用函数解析式表示函数的方法也叫解析法 列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表这种表示函数关系的方法是列表法如表（图 7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系 月份m 12345678910 11 12 平均气温T（）3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 图象法:我们还可以用法来表示函数，例如图 7-1 中的图象就表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法 教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表 7-2和图 7-1 来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法（3）函数值概念 与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化 若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值 例如对于函数m=16t，当t=5 时，把它代人函数解析式，得m=165=80(元)m=80 叫做当自变量t=5 时的函数值 由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象 若函数用列表法表示我们可以通过查表得到例如一年内某城市月份与平均气温的函数关系中，当m=2 时，函数值T=5.1；当m=10 时，函数值T=17.1 若函数用图象法表示 例如骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如 x=50，我们只要作一直线垂直于 x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点 P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值 x=50时的函数值，即 W=399(焦)教师指出：当函数用解析法表示时，函数值的概念与学生已经学过的代数式的值的概念几乎没有什么区别，所以课本没有对函数值的概念作重新定义，教学中可以增加一些求函数值的练习，使学生感悟函数值与代数式的值两个概念之间的关系 应用新知 例 1 等腰ABC 的周长为 20，底边 BC 长为y，腰 AB 长为x，求：（1）y关于x的函数解析式；（2）当腰长 AB=7 时，底边的长；（3）当x=11 和x=4 时，函数值是多少？答案：（1）y=20-2x；（2）腰长 AB=7，即x=7 时，y=6，所以底边长为 6；（3）当x=11和x=4 时，函数值不再有意义 说明（1）第 1 问中的函数解析式不能写成202 xy的形式，一定要把y写成x的代数式（2）实际问题中，自变量的取值范围往往受到条件的限制，本题的自变量的取值范围是 5x10,具体的求法本节课不作介绍，放到下一节课中去完成，当x=11 和x=4 时，尽管可求出它对应的值，但自变量x的值都不在相应的取值范围内，因此当x=11 和x=4 时，函数值不再有意义 例 2 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:月用水量 x(度)0 x12 1218 收费标准 y（元/度）2.00 2.50 3.00（1）y 是 x 的函数吗？为什么？（2）分别求当 x=10,16,20 时的函数值，并说明它的实际意义 答案：（1）是，根据函数的概念，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值；（2）当 x=10 时，y=210=20（元）月用水量 10 度需交水费 20（元）；当 x=16 时，y=212+42.50=34（元）月用水量 16 度需交水费 34（元）；当 x=20 时，y=212+62.50+23=45（元）月用水量 45 度需交水费 45（元）说明 本例安排的目的两个：是让学生进一步巩固函数的概念；让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过 12 度时每度 2 元，超过 12 度不超过 18 度时每度 2.5 元，超过 18度时每度 3 元，如月用水量为 38 度时，应交水费 y=212+62.5+320=99（元）课堂小结：总结规律：从上面可以看出一次函数的图象与自变量 x 的取值范围有什么关系？当 x 的取值范围是实数集时是直线，当 x 的取值范围是非区间不等式时是一条射线，当 x的取值范围是区间不等式时是一条线段，当 x 的取值范围是正整数集、负整数集或整数集时是一串点。思维拓展 教科书 P.60 习题 C 组第 2 题
