嘉桐学校初一数学第一单元教案.pdf
嘉桐学校初一数学第一单元教案 2 作者：日期：个人收集整理 勿做商业用途 3 教学内容 有理数章节复习与整理 教学目标 1掌握有理数的定义，会用正、负数表示一对意义相反的量；2掌握数轴的定义，知道数轴的三要素，会用数轴比拟有理数的大小;3掌握互为相反数、互为倒数的有关计算;4掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及混合运算；5会用科学记数法表示较大的数；6能够灵活运用本章知识解决实际问题。重难点 教学重点:相关的知识和概念。教学难点:有理数的运算技巧。教学过程 1 正数和负数 知识框架：有理数的定义:_和_统称为有理数。有理数的分类：按照符号分类，可以分为_、_和_；按照定义分类，可以分为_和_：整数分为_、_和_；分数分为_和_。典型例题:例 1：把以下各数填在相应的集合内。7，322，5,3.0,81，0，21,6.8，431，151，32，38 正数集合 ；负数集合 ；正整数集合 ;整数集合 ；负整数集合 ；分数集合 。例 2:一次数学测试，杨教师用如下方法统计成绩：但凡得分为100分的记作10分,得分为87分的记作3分。李刚在这次测试中得84分，应记作多少分？周亮的成绩记作9分,他在这次测试中得了多少分?易错题型：.以下说法正确的选项是 A有理数就是正有理数和负有理数的统称 最小的有理数是 C有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D整数不能写成分数形式 2温度上升3度后，又下降2度实际上就是(A.上升 1 度 上升 度 C下降 1 度 D下降 5 度 3判断对错 任何正整数都可以看做是由假设干个“组成的。(正数、零和负数组成了全体有理数。如果收入增加0元记作300元，那么“500元表示的意义是支出减少00 元。()任意一个自然数m加上正整数n等于m进展n次加 1 运算。(拓展延伸:3 个互不相等的有理数可以写为0、a、b，也可以写为1、ab、ba,且ba。求a、b的值。个人收集整理 勿做商业用途 4 2.数轴 知识框架:数轴的定义:规定了_、_和_的_叫数轴。数轴的三要素：数轴的三要素是指_、_和_，缺一不可。用数轴比拟有理数的大小:在数轴上，_的点表示的数总比_的点表示的数大。典型例题：例 1：在数轴上标出ba，的相反数,并用“把这四个数连接起来。易错题型:1 到原点的距离不大于2的整数有_个,它们是_;到原点的距离大于3且不大于的整数有_个，它们是_。2以下说法正确的选项是()A.没有最大的正数,却有最大的负数 B数轴上离原点越远,表示数越大 C.0 大于一切非负数 .在原点左边离原点越远，数就越小 3数轴上 A、两点对应的数分别为2和m,且线段3AB,那么m_。拓展延伸：我们都知道，)2(5表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与表示2的两个点之间的距离。试探索:)2(5_。找出所有符合条件的整数x，使得25xx最小，这样的整数是_。由以上探索猜测对于任何有理数x，63xx是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由。个人收集整理 勿做商业用途 5.绝对值与相反数 知识框架：绝对值的定义：数轴上_与_的_，叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下：2的绝对值是2,记作_；3的绝对值是3,记作_;的绝对值是_。相反数的定义:_、_的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的_。表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个_号,如2的相反数可表示为_，32的相反数表示为_。典型例题:例 1：在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，那么3a_。例 2:在数轴上,点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，那么两点表示的数分别是_和_。例 3：3|a,5|b,且ba，求ba 的值。例 4：03|4|ba，求ba2的值。易错题型：1.以下说法正确的个数是 一个数的绝对值的相反数一定是负数；正数和零的绝对值都等于它本身;只有负数的绝对值是它的相反数；互为相反数的两个数的绝对值一定相等；任何一个有理数一定不大于它的绝对值。A5 个 B个 C.3 个 D2 个.以下说法中：a一定是负数;a一定是正数;倒数等它本身的数是;绝对值等于它本身的数是。其中正确的个数是(1 个 B2 个 .3 个 D.个 3.如果ba，都代表有理数,并且0ba,那么()Aba，都是0 .ba，两个数至少有一个为0 ba，互为相反数 Dba，互为倒数 4.a代表有理数,那么a和a的大小关系是 ).a大于a .a小于a C.a大于a或a小于a .a不一定大于a 拓展延伸:如果ba，互为相反数,那么下面结论中不一定正确的选项是(0ba B.1ba C2aab ba 2.假设aa22，那么数a在数轴上的对应点在 A表示数 2 的点的左侧 B.表示数 2 的点的右侧 C.表示数 2 的点或表示数 2 的点的左侧 D表示数 2 的点或表示数 2 的点的右侧 个人收集整理 勿做商业用途 6 3a是非零的有理数,求aa的值。4|2|a与|3|b互为相反数，求ba23 的值。2.有理数的加法和减法 知识框架:有理数加法法那么:同号两数相加，取_的符号,并把_相加；异号两数相加，_相等时,和为_;绝对值不等时，取_符号,并用_。一个数与 0 相加,_。2有理数减法法那么:减去一个数,等于_。3有理数加法运算律：加法交换律：ba_;加法结合律：cba)(_。典型例题：例 1：计算:)49()2115()375()25.4(37153)371012(例 2:计算：2010200920112010201020092011201120102012 易错题型:1.判断对错 两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数。如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数。()两个不等的有理数相加，和一定不等于 0。)零减去一个数等于这个数的相反数。(2.以下说法正确的选项是()A.两数的和大于每一个加数 B两个数的和为负数,那么这两个数都是负数 C.两个数的和为 0,那么两个数都是 0 D.两个数互为相反数,那么这两个数的和为 3.算式53不能读作 A3与5的差 B3与5的和 C.3与5的差 D3减去5 拓展延伸:1两数相减,差一定小于被减数吗？个人收集整理 勿做商业用途 7 2计算:31412131121999110001 25 有理数的乘法和除法 知识框架：有理数乘法法那么：两数相乘,同号_,异号_,并把_相乘;任何数与 0 相乘都得_。多个非零的有理数相乘,积的符号是由_的个数决定的：当_的个数是奇数个时,积为_；当_的个数为偶数个时,积为_。有理数除法法那么：除以一个数，等于_。典型例题：例 1:计算:10.125 12(16)(2)2 51)716(5)31112(5)31137(51)7111(易错题型:1.几个有理数相乘，假设负因数的个数为奇数个,那么积为 A.正数 B.负数 C非正数 D.非负数 一个有理数和它的相反数相乘，积为().正数 B.负数 C正数或 负数或 0 3一个非零的有理数与它的相反数的商是 )A-1 B.0 D.无法确定 拓展延伸：1.两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变，那么这两个数 A.一定相等 一定互为倒数 一定互为相反数 D.相等或互为相反数 2.一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是4，小丽此时在山脚测得温度是 6.该地区高度每增加00 米，气温大约降低8.0，这个山峰的高度大约是多少米?3cba、均为非零的有理数，且1ccbbaa,求abcabc的值。个人收集整理 勿做商业用途 8 变式：cba、均为非零的有理数，且1abcabc，求ccbbaa的值。2.有理数的乘方 知识框架：乘方的定义：_的运算叫做乘方。对于式子na，_是指数,_是底数,_是幂,它表示的意义是_。乘方的符号法那么：正数的_次幂都是正数;负数的_次幂是负数,负数的_次幂是正数。科学记数法的定义:把一个大于的数记成an10的形式,其中_，n是_，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10 的指数等于原数的整数位数减去_。典型例题：例：比拟4)2(和42，并填表：4)2(42 写法 有括号 无括号 读法 意义 结果 例 2:计算：2)43(2)43(2)43(432 243 易错题型:1.一个有理数的平方是正数,那么这个数的立方是(A.正数 B负数 .正数或负数 D奇数 2.假设a是负数，那么以下各式不正确的选项是 )22)(aa B.22aa C.33)(aa D.)(33aa 3.n为正整数时，n)1(1)1(n的值是(A.2 -2 C D不能确定 4平方得4的数是_;假设2542m,那么m_。.一个数的绝对值等于它本身,那么这个数是_;一个数的相反数等于它本身,那么这个数是_；一个数的平方等于它本身,那么这个数是_；一个数的立方等于它本身，那么这个数是_；一个数的倒数等于它本身，那么这个数是_。个人收集整理 勿做商业用途 9 拓展延伸:1n为正整数，一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 203 次幂是_，它的12 n次幂是_填“正数或者“负数)。2两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值 )A相等 B不相等 C绝对值相等 D.没有任何关系 4.观察以下算式发现规律:771，4972,34373，,240174,1680775，11764976，用你所发现的规律写出：20117的末位数字是_。.有理数的混合运算 知识框架:有理数混合运算的顺序：先_,再_,最后_；假设有括号,先_。同级运算应该_依次计算;对于多重括号应该遵循_依次去括号。典型例题：例 1：计算：)41()2()411()1.0(2323 易错题型：1计算:12 3 411114 拓展延伸:甲从外地以820 元购得的一部手机,以80 元转卖给乙，乙又以 3900 元卖给丙,丙亏 10 元卖给甲，甲以丙卖给他的价格为根底再廉价 30 元卖给乙，乙买来后以4元卖给丙,丙以 300元的价格卖给甲,最后甲又以10 元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中,甲、乙、丙各自是亏了还是赚了？亏或赚了多少元?
