人教版初中数学二次根式基础知识点归纳总结.pdf

1 人教版初中数学二次根式基础知识点归纳总结 单选题 1、下列二次根式中能与 23合并的是（）A8B13C18D9 答案：B 解析：先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为 3 的二次根式即可 A、822，不能与 23合并，故该选项错误；B、13=33能与 23合并，故该选项正确；C、1832不能与 23合并，故该选项错误；D、93 不能与 23合并，错误；故选 B 小提示：本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键 2、在根式2，75，150，127，15中，与3是同类二次根式的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：B 解析：二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案 2 75=53，150=210，127=39，故与3是同类二次根式的有：75，127，共 2 个,故选 B.小提示：本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式 3、使得式子4有意义的 x 的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4 答案：D 解析：直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 解：使得式子4有意义，则：4x0，解得：x4 即 x 的取值范围是：x4 故选 D 小提示：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 4、计算：(348227)3=（）A4B5C6D8 答案：C 解析：先根据二次根式的性质化简括号内的式子，再进行减法运算，最后进行除法运算即可 原式=(123 63)3=63 3=6 3 故选 C 小提示：本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简是解题的关键 5、2的相反数是【】A2B22C2D22 答案：C 解析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0 因此2的相反数是2 故选 C 6、若|x24x+4|与2 3互为相反数，则 x+y 的值为（）A3B4C6D9 答案：A 解析：根据题意得:|x24x+4|+2 3=0，所以|x24x+4|=0，2 3=0，即（x2）2=0，2xy3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3故选 A 7、如图，在长方形中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2 4 A16 83B12+83C8 43D4 23 答案：B 解析：先根据正方形的面积公式求出两张正方形纸片的边长，从而可得长方形 ABCD 的长与宽，再利用长方形 ABCD的面积减去两个正方形的面积即可得 面积为16cm2的正方形纸片的边长为16=4(cm)，则=4cm，面积为12cm2的正方形纸片的边长为12=23(cm)，则=(4+23)cm，因此，图中空白部分面积为 16 12=16+83 16 12=83 12(cm2)，故选：B 小提示：本题考查了二次根式的几何应用，正确求出两个正方形的边长是解题关键 8、如图，在长方形中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2 5 A16 83B12+83C8 43D4 23 答案：B 解析：先根据正方形的面积公式求出两张正方形纸片的边长，从而可得长方形 ABCD 的长与宽，再利用长方形 ABCD的面积减去两个正方形的面积即可得 面积为16cm2的正方形纸片的边长为16=4(cm)，则=4cm，面积为12cm2的正方形纸片的边长为12=23(cm)，则=(4+23)cm，因此，图中空白部分面积为 16 12=16+83 16 12=83 12(cm2)，故选：B 小提示：本题考查了二次根式的几何应用，正确求出两个正方形的边长是解题关键 填空题 9、观察下列各式：1+13=213，2+14=314，3+15=415，请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来_ 答案：+1+2=(+1)1+2(1)解析：观察分析可得1+13=(1+1)11+2，2+14=(2+1)12+2，3+15=(3+1)13+2，则将此规律用含自然数n(n1)的等式表示出来是+1+2=(+1)1+2(1)6 解：根据题意得：1+13=(1+1)11+2，2+14=(2+1)12+2，3+15=(3+1)13+2，发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来是+1+2=(+1)1+2(1)所以答案是：+1+2=(+1)1+2(1)小提示：本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可 10、计算23(8+2)的结果是_ 答案：2 解析：利用二次根式的乘除法则运算 解：原式=23 8+23 2=283+223=43+23=2.故答案是：2.小提示：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 11、当_时，式子 3+25有意义 答案：3x5 解析：7 根据二次根式和分式的意义的条件：被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等式组求解 根据题意，得：3 05 0，解得：3x5 小提示：本题考查了的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式有意义，被开方数是非负数 12、计算27 613的结果是_ 答案：3 解析：解：原式=33633=3323=3 故答案为3 13、若 x 满足|2017-x|+-2018=x，则 x-20172=_ 答案：2018 解析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解得出 x 的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可得出方程-2018=2017，将方程的两边同时平方即可解决问题 解：由条件知，x-20180，所以 x2018，|2017-x|=x-2017.所以 x-2017+-2018=x，即-2018=2017，所以 x-2018=20172，所以 x-20172=2018，所以答案是：2018 8 小提示：本题主要考查了二次根式的内容，根据二次根式有意义的条件找到 x 的取值范围是解题的关键 解答题 14、阅读下列解题过程：12+1=21(2+1)(21)=21；13+2=3 2(3+2)(3 2)=32；14+3=4 3(4+3)(4 3)=43；则：（1）化简：110+9（2）观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子1+1 ；（3）利用这一规律计算：(12+1+13+2+14+3+12020+2019)(2020+1)的值 答案：（1）103；（2）1；（3）2019 解析：（1）可分母有理化也可利用上面的规律；（2）可分母有理化也可利用上面的规律；（3）先根据已知得到(21+32+43+20202019)(2020+1)，合并后根据平方差公式即可求解 解：（1）110+9=10 9(10+9)(10 9)=109=103，（2）原式 1(+1)(1)1(1)1 9 所以答案是：1（3）(2 1+3 2+4 3+2020 2019)(2020+1)（(2020 1)(2020+1)20201 2019 小提示：本题主要考查了分母有理化的应用、平方差公式、二次根式的混合运算、规律型：数字的变化类，理解题意找到规律是解题关键 15、已知，满足|8|+5+(18)2=0（1）求、的值（2）试问以、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由 答案：（1）=22，=5，=32；（2）能，5+52 解析：（1）根据非负数的性质可求出 a、b、c 的值；（2）根据三角形三边关系，再把三角形三边相加即可求解 解：（1）由题意得：8=0，5=0，18=0，解得：=8=22，=5，=18=32（2）根据三角形的三边关系可知，、能构成三角形 此时三角形的周长为+=22+5+32=5+52 小提示：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算10 术平方根）当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目