人教B版高中数学高二选修2-3排列教案.pdf

高中数学-打印版 校对打印版 教学目标：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 教学重点：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 教学过程：一、复习引入：1.分类计数原理：2，乘法原理：二、新课学习：1排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同 2排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示 注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号mnA只表示排列数，而不表示具体的排列 3排列数公式及其推导：求mnA以按依次填m个空位来考虑(1)(2)(1)mnAn nnnm，排列数公式：(1)(2)(1)mnAn nnnm=!()!nnm（,m nNmn）说明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少 1，最后一个因数是1nm，共有m个因数；（2）全 排 列：当nm时 即n个 不 同 元 素 全 部 取 出 的 一 个 排 列 全 排 列 数：(1)(2)2 1!nnAn nnn（叫做 n 的阶乘）4、典例分析 例 1计算：（1）316A；（2）66A；（3）46A 高中数学-打印版 校对打印版 例 2（1）若17 16 1554mnA，则n ，m （2）若,nN则(55)(56)(68)(69)nnnn用排列数符号表示 例 3（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取 2 个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5 人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有 14 队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛 1 次，共进行多少场比赛？课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导