全国高考文科数学试题及答案-全国卷.pdf

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则 AB 中元素的个数为 A1 B2 C3 D4 2复平面内表示复数 z=i(2+i)的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4已知4sincos3，则sin 2=A79 B29 C 29 D79 5设x，y满足约束条件326000 xyxy，则z=x-y的取值范围是 A3,0 B3,2 C0,2 D0,3 6函数f(x)=sin(x+3)+cos(x6)的最大值为 A65 B1 C D 7函数y=1+x+2sinxx的部分图像大致为 A B C D 8执行下面的程序框图，为使输出S的值小于 91，则输入的正整数N的最小值为 A5 B4 C3 D2 9已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A B34 C2 D4 10在正方体1111ABCDABC D中，E为棱CD的中点，则 A11AEDC B1AEBD C11A EBC D1AEAC 11已知椭圆C：22221xyab，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为 A63 B33 C23 D13 12已知函数211()2()xxf xxxa ee 有唯一零点，则a=A12 B13 C12 D1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量(2,3),(3,)abm，且ab，则 m=.14双曲线22219xya（a0）的一条渐近线方程为35yx，则a=.15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60，b=6，c=3，则A=_。16设函数10()20 xxxf xx，则满足1()()12f xf x的x的取值范围是_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）设数列 na满足123(21)2naanan.（1）求 na的通项公式；（2）求数列21nan 的前n项和.18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率 19（12 分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比 20（12 分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx2 与x轴交于A，B两点，点 C 的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21（12 分）已知函数()f x=lnx+ax2+(2a+1)x（1）讨论()f x的学%单调性；（2）当a0 时，证明3()24f xa （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,xtykt（t为参数），直线l2的参数方程为2,xmmmyk （为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)2=0，M为l3与C的交点，求M的极径.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()f x=x+1x2.（1）求不等式()f x1 的解集；（2）若不等式()f xx2x+m的解集非空，求m的取值范围.一、选择题：1B 2B 3 A 4 A 5B 6 A 7D 8D 9B.10C 11A 12C 二、填空题 132 145 1575161(,)4 三、解答题：17 18解：（1）需求量不超过 300 瓶，即最高气温不高于C25，从表中可知有 54 天，所求概率为539054P.（2）Y的可能值列表如下：最高气温 10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）Y 100 100 300 900 900 900 低于C20：100445022506200y；)25,20：300445021506300y；不低于C25：900)46(450y Y大于 0 的概率为519016902P.19（1）证明：取AC中点O，连OBOD,CDAD，O为AC中点，ODAC，又ABC是等边三角形，OBAC，又OODOB，AC平面OBD，BD平面OBD，BDAC.20解：(1)设12,0,0A xB x，则12,x x是方程220 xmx的根，所以1212,2xxm x x ，则 1212,1,112 110AC BCxxx x ，所以不会能否出现ACBC的情况。（2）解法 1：过 A，B，C 三点的圆的圆心必在线段 AB 垂直平分线上，设圆心00,E x y，则12022xxmx，由EAEC得22221212100+122xxxxxyy，化简得1201122x xy，所以圆 E 的方程为22221112222mmxy ，令0 x 得121,2yy，所以过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为 123，所以 所以过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 解法 2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为 D，由122x x 可 知 原 点O在 圆 内，由 相 交 弦 定 理 可 得122OD OCOA OBx x，又1OC，所以2OD，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为3OCOD，为定值.21解：（1）)0()1)(12(1)12(2)(2xxxaxxxaaxxf 当0a时，0)(xf，则)(xf在),0(单调递增 当0a时，则)(xf在)21,0(a单调递增，在),21(a单调递减.（2）由（1）知，当0a时，)21()(maxafxf 121)21ln()243()21(aaaaf，令tty1ln（021at）则011ty，解得1t y在)1,0(单调递增，在),1(单调递减 0)1(max yy，0y，即)243()(maxaxf，243)(axf.（二）选考题：22（1）直线的普通方程为(2)yk x 直线的普通方程为2xky 消去 k 得 224xy，即 C 的普通方程为224xy.（2）化为普通方程为2xy 联立2224xyxy 得 3 2222xy 222182544xy 与 C 的交点 M 的极径为5.23 （2）原式等价于存在xR，使2()f xxxm 成立，即 2max()f xxxm 设2()()g xf xxx 由（1）知 2223,1()31,123,2xxxg xxxxxxx 当1x 时，2()3g xxx 其开口向下，对称轴112x ()(1)1 1 35g xg 当12x 时 2()31g xxx 其开口向下，对称轴为32x 3995()()12424g xg 当2x 时，2()3g xxx 其开口向下，对称轴为12x ()(2)4231g xg 综上 max5()4g x m的取值范围为 5(,4.