北师大版九年级数学4.7相似三角形的性质(1)教案.pdf

4.7 相似三角形的性质（1）微课教学设计 【教学对象】九年级学生 【学情分析】学生在七年级已经学习了全等图形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。【教学目标】1.在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等性质.2.相似三角形性质定理的探索及应用.3.能熟练运用三角形相似的性质进行证明和计算.【教学重点】相似三角形性质定理的探索及应用【教学难点】能熟练运用三角形相似的性质进行证明和计算【教学手段】微课【教学过程】教 学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 情境 引入（2分钟）三角形中有各种各样的几何量 如：三条边的长度 三个内角的度数 高、中线、角平分线的长度 周长、面积等等 问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？教师通过复习的方式说出三角形中的几何量 学 生认 真听讲，可 做笔记 从 三 角 形 的 几 何量：边、角、线、周长和面积等性质入手，再从相似三角形的最基本性质展开研究。使学生明确相似比的其他性质。新 知 探索 回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？结论：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？通 过复 习相 似三 角形 的性质，留 给学 生思 考的 时间，思 考其 他学 生先 独立 思考 问题串，然 后小 组讨论，并 派代 表展 示学 习 让学生巩固相似三角形的性质，并思考相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图，ABCABC，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？我们先来研究一下对应高.问题 1：如图，ABCABC，相似比为 k，分别作ABC 和ABC对应高 AD 和 ADAD 和AD的比是多少？分析：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？证明：ABCABC BB ABD 和ABD都是直角三角形 ABDABD kBAABDAAD 结论：对应高的比等于相似比 k 它们的对应中线是否也等于相似比 k？问题 2：如图，ABCABC，相似比为 k，分别作ABC 和ABC对应中线 AD 和 ADAD和 AD的比是多少？分析：对应中线在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？证明：ABCABC BB,CBBCBAAB 2121CBDBBCBD 2121BAABCBBCCBBCDBBD ABDABD kBAABDAAD 问题 3：它们的对应角平分线的比是否也等于相似比k？自已证证看.对应角平分线的比等于相似比 k 探究：如果ABCABC，相似比为 k，对应线段的比呢？几 何量 的关系 成果。学生通过小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力与归纳总结能力。对应边的比=相似比 k 对应高的比=相似比 k 对应中线的比=相似比 k 对应角平分线的比=相似比 k 结论：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 典 型例题【例 1】已知ABCDEF，BG、EH 分别是ABC 和DEF 的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求 EH 的长.【例 2】如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC200 mm，高 AD300 mm，要把它加工成长是宽的 2 倍的矩形零件，使矩形较短的边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，求这个矩形零件的边长 留 给学 生思 考的 时间 并逐 一讲 解题目 学 生思考、订 正答案 第 1 题让学生巩固相似三角形基本性质的知识；利用相似三角形对应角平分线的比等于相似比解决问题；第 2 题考查相似三角 形 性 质 的 应用解答本题需要设出所求矩形零件的某一边长，然后借助AEHABC求解，发展逆向思维，训练整体意识。课 堂练习 1.两个相似三角形的相似比为 ,则对应高的比 为_,则对应中线的比为_.2.相似三角形对应边的比为 23,那么对应角的角平分线的比为_.3两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为_.3.两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是 2cm和 5cm,求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是 3cm，那么较长的中线有多长？留 给学 生思 考的 时间 并给 出正 确答案 学 生思考、动 手做题、订 正答案 第 1、2 和 3 题考察了学生对相似三角形的性质的熟练程度，能快速解出答案。第 4 题要求学生能用相似三角形的对应高的比等于相似比的性质来解决生活中的实际问题，培养学生发现问题和 解 决 问 题 的 能力，增强学生的应用意识。1214总 结回顾 此环节是整节课系统的概括，是全部教学活动的落足点和归宿，进一步加深学生对本章内容的系统理解。让学生自己总结本节课的收获，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。本节内容并不难，但需要大家认真、仔细，为今后的学习打好基础，也养成严谨认真的良好品质。祝同学们学习愉快，再见！作业 见课后作业