天津《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》同步检测.pdf
打印版 打印版 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1从 A 地到 B 地要经过 C 地和 D 地，从 A 地到 C 地有 3 条路，从 C 地到 D 地有 2 条路，从 D 地到 B 地有 4 条路，则从 A 地到 B 地不同走法的种数是()A3249 B1 C32424 D1113 解析：选 C.由题意从 A 地到 B 地需过 C、D 两地，实际就是分三步完成任务，用乘法原理 2某学生去书店，发现 3 本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()A3 种 B6 种 C7 种 D9 种 解析：选 C.分 3 类：买 1 本书，买 2 本书和买 3 本书，各类的购买方式依次有 3 种、3种和 1 种，故购买方式共有 3317(种)3(2011 年高考课标全国卷)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13 B.12 C.23 D.34 解析：选 A.甲、乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有 339(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有 3(种)故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率 P3913.4将 3 封信投入 6 个信箱内，不同的投法有_种 解析：第 1 封信有 6 种投法，第 2、第 3 封信也分别有 6 种投法，因此共有 666216 种投法 答案：216 一、选择题 1现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A7 B12 C64 D81 解析：选 B.要完成配套，分两步：第 1 步，选上衣，从 4 件上衣中任选一件，有 4 种不同选法；第 2 步，选长裤，从 3 条长裤中任选一条，有 3 种不同选法故共有 4312种不同的配法 2从 A 地到 B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发 3 次，火车发 4 次，轮船发 2 次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为()A1113 B3429 C34224 D以上都不对 答案：B 3十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线()A24 种 B16 种 打印版 打印版 C12 种 D10 种 解析：选 C.完 成该任务可分为四类，从每一个方向入口都可作为一类，如图：从第 1 个入口进入时，有 3 种行车路线；同理，从第 2 个，第 3 个，第 4 个入口进入时，都分别有 3 种行车路线，由分类加法计数原理可得共有 333312 种不同的行车路线，故选 C.4 从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数 abi，其中虚数有()A30 个 B42 个 C36 个 D35 个 解析：选 C.第一步取 b 的数，有 6 种方法，第二步取 a 的数，也有 6 种方法，根据乘法计数原理，共有 6636 种方法 5从集合1,2,3,4,5中任取 2 个不同的数，作为直线 AxBy0 的系数，则形成不同的直线最多有()A18 条 B20 条 C25 条 D10 条 解析：选 A.第一步取 A 的值，有 5 种取法，第二步取 B 的值有 4 种取法，其中当 A1，B2 时，与 A2，B4 时是相同的；当 A2，B1 时，与 A4，B2 时是相同的，故共有 54218(条)6用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A36 个 B18 个 C9 个 D6 个 解析：选 B.分 3 步完成，1,2,3 这三个数中必有某一个数字被使用 2 次 第 1 步，确定哪一个数字被使用 2 次，有 3 种方法；第 2 步，把这 2 个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有 3 种方法；第 3 步，将余下的 2 个数字排在四位数余下的两个位置上，有 2 种方法 故有 33218 个不同的四位数 二、填空题 7加工某个零件分三道工序，第一道工序有 5 人，第二道工序有 6 人，第三道工序有4 人，从中选 3 人每人做一道工序，则选法有_种 解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为 5、6、4，由分步乘法计数原理知，选法总数为 N564120.答案：120 8如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色 若有 6 种不同的颜色可选，则有_种不同的着色方案 解析：操场可从 6 种颜色中任选 1 种着色；餐厅可从剩下的 5 种颜色中任选 1 种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从其余的 4 种颜色中任选 1 种着色；教学区和宿打印版 打印版 舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的 4 种颜色中任选 1 种着色根据分步乘法计数原理，共有 6544480 种着色方案 答案：480 9从 1,2,3,4,7,9 六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为_ 解析：(1)当取 1 时，1 只能为真数，此时对数的值为 0.(2)不取 1 时，分两步：取底数，5 种；取真数，4 种 其中 log23log49，log32log94，log24log39，log42log93，N154417.答案：17 三、解答题 108 张卡片上写着 0,1,2，7 共 8 个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解：先排放百位，从 1,2，7 共 7 个数中选一个有 7 种选法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的 7 个数(包括 0)中选一个，有 7 种选法；最后排个位，从除前两步选出的数外，剩余的 6 个数中选一个，有 6 种选法由分步乘法计数原理，共可以组成 776294 个不同的三位数 11从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法？解：若黄瓜种在第一块土地上，则有 3216 种不同种植方法同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有 3216(种)故不同的种植方法共有 6318(种)12某校学生会由高一年级 5 人，高二年级 6 人，高三年级 4 人组成(1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级选 1 人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？(3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有多少种不同的选法？解：(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有 5 种选择；第二类，从高二年级选一人，有 6 种选择；第三类，从高三年级选一人，有 4 种选择由分类加法计数原理，共有 56415 种选法(2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有 5 种选择；第二步，从高二年级选一人，有 6 种选择；第三步，从高三年级选一人，有 4 种选择 由分步乘法计数原理，共有 564120 种选法(3)分三类：高一、高二各一人，共有 5630 种选法；高一、高三各一人，共有 5420种选法；高二、高三各一人，共有 6424 种选法；由分类加法计数原理，共有 30202474 种选法
