专题19解直角三角形应用学案.pdf

1 专题十九 解直角三角形的应用 学案 班级 姓名 组别 等级 【复习目标】1.掌握仰角、俯角、坡度（坡比）、坡角、方向角等有关概念.2.能把不同背景下的实际问题转化为数学问题，再用解直角三角形的知识解决数学问题.3.养成积极探索的学习态度，提高学数学、用数学的意识.【复习过程】一、自主复习(一)复习指导 根据下面的题纲自主复习有关的基础知识，并快速记忆，为后面的训练作好准备.1.仰角、俯角概念：在实际测量中，从低处观测高处的目标时，_与_所成的锐角叫做_，从高处观测低处的目标时，_与_所成的锐角叫做_.2.方向角：指南或指北的方向与目标方向线构成小于 900的角.如图：点 A 在点 O 的_,点 B 在点 O 的南偏西 45或 方向.3.坡度：AB 的坡度=，坡度等于锐角的正切，坡度越大，坡面就越陡.（二）复习检测 要求：自学完成后，自主完成自学检测题.1.如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡度是 1：3，堤高 BC=5m，则坡面 AB 的长度是 .2.如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得BAD=30，在 C 点测得BCD=60，又测得 AC=60 米，则小岛 B 到公路 l 的距离为 .（1 题图）（2 题图）二、合作探究 下面的探究题，先独立完成，然后小组内交流，准备充分的小组准备班内展示.探究一：如图，建筑物 AB 后有一座假山，其坡度为 i=1：，山坡上 E 点处有一凉亭，测得假山坡脚 C 与建筑物水平距离 BC=25 米，与凉亭距离 CE=20 米，某人从建筑物顶端测得 E 点的俯角为 45，求建筑物 AB 的高（结果保留根号）2 探究二：我市准备在相距 2 千米的 M，N 两工厂间修一条笔直的公路，但在 M 地北偏东 45方向、N 地北偏西 60方向的 P 处，有一个半径为 0.6 千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：1.41，1.73）我的疑惑：_ _.三、梯度训练 必做题：1一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80方向向海岛 C 靠近.同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10方向匀速航行.20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）.A.310海里/小时 B.30 海里/小时 C.320海里/小时 D.330海里/小时 2 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超 3 载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于 21 米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=300，CBD=600 (1)求AB的长(精确到 0.1米，参考数据：31.7321.41，)；(2)已知本路段对校车限速为 40 千米小时，若测得某辆校车从A到B用时 2 秒，这辆校车是否超速?说明理由 选做题：1.如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON30.公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240米.如果火车行驶时，周围 200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（）A.12秒 B.16秒 C.20秒 D.24秒 2.如图，在斜坡 AB 上有一棵树 BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上 C 点处测得树顶部 D 的仰角为 60，测得坡角BAE30，AB6 米，AC4 米，树高 BD_米（结果保留根号）3.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30已知楼房高 AB 约是 45m，根据以上观测数据可求观光塔的高 CD 是 _ m 4聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点 O 是摩天轮的圆心，长为 110 米的 AB 是其垂直地面的直径，小莹在地面 C 点处利用 4 测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 33，测得圆心 O 的仰角为 21，则小莹所在 C 点到直径 AB所在直线的距离约为（tan330.65，tan210.38）（）A 169米 B204米 C240米 D407米 5.某海域有两个海拔均为 200米的海岛 A 和海岛 B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为 1100米的空中飞行，飞行到点 C 处时测得正前方一海岛顶端 A 的俯角是 450，然后沿平行于 AB 的方向水平飞行 1.99104米到达点 D 处，在 D 处测得正前方另一海岛顶端 B 的俯角是 600，求两海岛间的距离 AB 四、自我反思 一节课的学习，你肯定有很多收获，请将你本节课的收获用思维导图的形式呈现出来.