导数及其应用测试题(有详细答案).pdf
第1页共8页 兴国三中高二数学文期末复习题?导数及其应用?命题：高二数学备课组 一、选择题 1.0()0fx是函数 f x在点0 x处取极值的:A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 2、设曲线21yx在点)(,(xfx处的切线的斜率为()g x，那么函数()cosyg xx的局部图象可以为 A.B.C.D.3在曲线yx2上切线的倾斜角为4的点是()A(0,0)B(2,4)C.14，116 D.12，14 4.假设曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，那么()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1 5函数f(x)x3ax23x9，f(x)在x3 时取得极值，那么a等于()A2 B3 C4 D5 6.三次函数f(x)13x3(4m1)x2(15m22m7)x2 在x(，)是增函数，那么m的取值范围是()Am4 B4m2 C2m4 D以上皆不正确 7.直线yx是曲线lnyax的一条切线，那么实数a的值为 A1 Be Cln2 D1 8.假设函数)1,1(12)(3kkxxxf在区间上不是单调函数，那么实数 k 的取值范围 A3113kkk或或 B3113kk或 C22k D不存在这样的实数 k 9.10函数 f x的定义域为,a b，导函数 fx在,a b内的图像如下图，那么函数 f x在,a b内有极小值点 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10.二次函数2()f xaxbxc的导数为()fx，(0)0f，对于任意实数x都有()0f x，那么(1)(0)ffO x x x x y y y y O O O 第2页共8页 的最小值为 A3 B52 C2 D32 二、填空题本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分 11.函数sin xyx的导数为_ 12、函数223)(abxaxxxf在 x=1 处有极值为 10，那么 f(2)等于_.13函数2cosyxx在区间0,2上的最大值是 14函数3()f xxax在 R 上有两个极值点，那么实数a的取值范围是 15.函数)(xf是定义在 R 上的奇函数，0)1(f，0)()(2xxfxf x）（0 x，那么不等式 0)(2xfx的解集是 三、解答题本大题共 6 小题，共 80 分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.设函数 f(x)sinxcosxx1,0 x2，求函数 f(x)的单调区间与极值 17.函数3()3f xxx.求)2(f 的值；求函数()f x的单调区间.第3页共8页 18.设函数Rxxxxf,56)(3.1求)(xf的单调区间和极值；2假设关于x的方程axf)(有 3 个不同实根，求实数a的取值范围.3当)1()(,),1(xkxfx时恒成立，求实数k的取值范围.19.1x 是函数32()3(1)1f xmxmxnx的一个极值点，其中,0m nR m 1求m与n的关系式；2求()f x的单调区间；3当 1,1x，函数()yf x的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。第4页共8页 20.函数2()ln.f xxaxbx I当1a 时，假设函数()f x在其定义域内是增函数，求 b 的取值范围；II假设()f x的图象与 x 轴交于1212(,0),(,0)()A xB xxx两点，且 AB 的中点为0(,0)C x，求证：0()0.fx 21.函数2(),()2 ln(xf xg xax ee为自然对数的底数 1求()()()F xf xg x的单调区间，假设()F x有最值，请求出最值；2 是否存在正常数a，使()()f xg x与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？假设存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；假设不存在，请说明理由。第5页共8页 兴国三中高二数学文期末复习?导数及其应用?参考答案 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A D D D B A C 二、填空题：11.2cossinxxxyx；12.18 13.36；14.0|aa；15.),1()0,1(三、解答题 16.解析 f(x)cosxsinx1 2sin(x4)1(0 x2)令 f(x)0，即 sin(x4)22，解之得 x 或 x32.x，f(x)以及 f(x)变化情况如下表：x(0，)(，32)32(32，2)f(x)0 0 f(x)递增 2 递减 32 递增 f(x)的单调增区间为(0，)和(32，2)单调减区间为(，32)f极大(x)f()2，f极小(x)f(32)32.17.解：33(2xxf），所以9)2(f.2()33fxx，解()0fx，得1x 或1x .解()0fx，得11x.所以(,1)，(1,)为函数()f x的单调增区间，(1,1)为函数()f x的单调减区间.18.解:12,2,0)(),2(3)(212xxxfxxf得令 1 分 当22()0;22,()0 xxfxxfx 或时,当时，2 分)(xf的单调递增区间是(,2)(2,)和，单调递减区间是)2,2(3 分 当245)(,2有极大值xfx；当245)(,2有极小值xfx.4 分 2由1可知)(xfy 图象的大致形状及走向图略 当)(,245245xfyaya与直线时的图象有 3 个不同交点，6 分 即当54 254 2a时方程)(xf有三解.7 分 第6页共8页 3)1()5)(1()1()(2xkxxxxkxf即),1(5,12在xxkx上恒成立.9 分 令5)(2xxxg，由二次函数的性质，),1()(在xg上是增函数，,3)1()(gxg所求k的取值范围是3k12 分 19.解：12()36(1).fxmxmxn因为1x 是函数()f x的一个极值点.所以(1)0f 即36(1)0,mmn所以36nm 2由1知，22()36(1)363(1)(1)fxmxmxmm xxm 当0m时，有211m，当x为化时，()f x与()fx的变化如下表：x 2(,1)m 21m 2(1,1)m 1(1,)()fx-0+0-()f x 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故由上表知，当0m时，()f x在2(,1)m 单调递减，在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调 递减.3由得()3fxm，即22(1)20mxmx又0m，所以222(1)0 xmxmm，即222(1)0,1,1xmxxmm 设212()2(1)g xxxmm，其函数图象开口向上，由题意知式恒成立，所以22(1)0120(1)010gmmg 解之得403mm又所以403m即m的取值范围为4(,0)3 20.1由题意：bxxxxf2ln)(，)(xf在),0(上递增，021)(bxxxf对),0(x恒成立，即xxb21对),0(x恒成立，只需min)21(xxb，0 x，2221 xx，当且仅当22x时取“=，22b，b的取值范围为)22,(2由得，0ln)(0ln)(2222212111bxaxxxfbxaxxxf22221211lnlnbxaxxbxaxx，两式相减，得：)()(ln21212121xxbxxxxaxx)()(ln212121bxxaxxxx，由baxxxf21)(及2102xxx，得：)(221)(2211000bxxaxxbaxxxf2111ln1222xxxxxx 第7页共8页 ln)(2121111222xxxxxxxxln)1()1(2121212112xxxxxxxx，令)1,0(21xxt，且ttttln122)()10(t，0)1()1()(22tttt，)(t在)1,0(上为减函数，0)1()(t，又21xx，0)(0 xf 21.解：13222()()()()(0)xaxeaF xfxg xxexex 当0,()0aF x时恒成立 ()(0,)F x在上是增函数，()F xF 只有一个单调递增区间0，-，没有最值3 分 当0a 时，2()()(0)xea xeaF xxex，假设0 xea，那么()0,()(0,)F xF xea在上单调递减；假设xea，那么()0,()(,)F xF xea在上单调递增，xea当时，()F x有极小值，也是最小值，即min()()2 lnlnF xFeaaaeaaa 6 分 所以当0a 时，()F x的单调递减区间为(0,)ea 单调递增区间为(,)ea，最小值为lnaa，无最大值7 分 2方法一，假设()f x与()g x的图象有且只有一个公共点，那么方程()()0f xg x有且只有一解，所以函数()F x有且只有一个零点8 分来源:学_科_网 由1的结论可知min()ln01F xaaa 得10 分 此时，2()()()2ln0 xF xf xg xxe min()()0F xFe ()()1,()()fegef xg x与的图象的唯一公共点坐标为(,1)e 又2()()fegee()()f xg x与的图象在点(,1)e处有共同的切线，第8页共8页 其方程为21()yxee，即21yxe13 分 综上所述，存在a1，使()()f xg x与的图象有且只有一个公共点(,1)e，且在该点处的公切线方程为21.yxe14 分 方法二：设()f x 与g(x)图象的公共点坐标为00(,)xy，根据题意得)()()()(0000 xfxfxgxf即200002 ln22xaxexaex 由得20 xae，代入得021ln,2xxe 从而1a 10 分 此时由1可知min()()0F xFe 0 xxe当且时，()0,()()F xf xg x即 因此除0 xe外，再没有其它0 x，使00()()f xg x13 分 故存在1a，使()()f xg x与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线，易求得公共点坐标为(,1)e，公切线方程为21yxe14 分
