广东高三月考模拟文科数学试卷及答案解析.pdf
文科数学 深圳市 高三第一次联合考试 文科数学 考试时间：_分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题（本大题共 12 小题，每小题_分，共_分。）1.已知集合 A=-1,0,1，B=y|y=x2-x,xA，则 AB=（）A.0 B.2 C.0,1 D.-1,0 2.若平面向量a=(m,1)，b=(2,1)，且(a-2b)/b，则 m=（）A.1 B.2 C.3 D.4 3.设 i 为虚数单位，已知，则|z1|，|z2|的大小关系是（）A.|z1|z2|D.无法比较 4.研究人员随机调查统计了某地 1000 名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图 若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（）A.1.78 小时 B.2.24 小时 C.3.56 小时 D.4.32 小时 5.已知函数，下列说法错误的是（）A.f(x)的最小正周期为 B.是f(x)的一条对称轴 C.f(x)在(,)上单调递增 D.|f(x)|的值域是0，1 6.直线 y=k(x+1)（kR）与不等式组，表示的平面区域有公共点，则 k 的取值范围是（）A.-2,2 B.(-,-2 2,+)C.-,D.(-,-,+)7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A.4 B.2 C.6 D.4 8.函数f(x)=xcosx在-,的大致图象为（）A.B.C.D.9.已知，且，则a的值为（）A.（B）（C）（D）10.已知 A，B，C 是球面上三点，且 AB=6，BC=8，AC=10，球心 O 到平面 ABC 的距离等于该球半径的，则此球的表面积为（）A.B.C.D.11.过抛物线 y2=2px(p0)的焦点 F，且倾斜角为的直线与抛物线交于 A,B 两点，若弦 AB的垂直平分线经过点(0,2)，则 p 等于（）A.B.C.D.12.已知a 0，若函数且 g(x)=f(x)+2a至少有三个 零点，则a的取值范围是（）A.(,1 B.(1,2 C.(1,+)D.1,+)填空题（本大题共 6 小题，每小题_分，共_分。）13.下列四个函数中：y=-；y=log2(x+1)；y=；y=在(0,+)上为减函数的是 _.（填上所有正确选项的序号）14.甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是_._ 15.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为 _.（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）16.在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 的顶点 B(-5，0)和 C(5，0)，顶点 A 在双曲线的右支上，则=_ 17.已知等差数列满足 a1+a3=8，a2+a4=12.（）求数列的前 n 项和为 Sn；（）若，求 n 的值 18.某房地产公司新建小区有 A、B 两种户型住宅，其中 A 户型住宅每套面积为 100 平方米，B 户型住宅每套面积为 80 平方米该公司准备从两种户型住宅中各拿出 12 套销售给内部员工，下表是这 24 套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：根据上表数据，完成下列茎叶图，并分别求出 A，B 两类户型住宅每平方米销售价格的中位数；该公司决定对上述 24 套住房通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房号，每位购房者只有一次抽签机会 小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为 320 万元，抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格 为了使其购房成功的概率更大，他应该选择哪一种户型抽签？简答题（综合题）（本大题共 4 小题，每小题_分，共_分。）19.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=AC，且侧面 BB1C1C 是菱形，B1BC=60（）求证：AB1BC；（）若 ABAC，AB1=BB1，且该三棱柱的体积为 2，求 AB 的长 20.在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E 的中心在原点，经过点 A(0,1),其左、右焦点分别为F1、F2，且（）求椭圆 E 的方程；（）过点(-,0)的直线l与椭圆 E 有且只有一个公共点 P，且与圆 O:x2+y2=r2(r0)相切于点 Q，求 r 的值及OPQ 的面积 21.已知函数f(x)=ex+ax+b（a，bR，e 是自然对数的底数）在点(0,1)处的切线与x轴平行.（）求a，b 的值；（）若对一切xR，关于x的不等式f(x)(m-1)x+n恒成立，求 m+n 的最大值 22.如图，在直角ABC 中，ABBC，D 为 BC 边上异于 B、C 的一点，以 AB 为直径作O，并分别交 AC，AD 于点 E，F.（）证明：C，E，F，D 四点共圆；（）若 D 为 BC 的中点，且 AF=3，答案 单选题 1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.C 12.D 填空题 13.14.全胜 15.24 16.17.（）（）18.（）A 户型销售价格的中位数是 3,0，B 户型销售价格的中位数是 4,0，（）该员工选择购买 A 户型住房的概率大。简答题 19.（）略（）AB=2 20.（）椭圆 E 的方程为（），21.（）（）的最大值为.22.D 解析 单选题 1.因为 A=-1,0,1，B=0，2，所以 AB=0，故选（A）2.因为a-2b=（m-4,-1）,b=(2,1)且(a-2b)/b，所以 m-4=-2,则 m=2.3.因为，故选（B）4.因为 故选（C）5.因为，所以选项（A）,（B）,（D）正确，故选（C）6.不等式组表示的平面区域如图所示，直线y=k(x+1)（kR）恒过定点（-1,0）当直线y=k(x+1)过点 A 时，k 最大为 2；当直线 y=k(x+1)过点 B 时，k 最小为-2，所以 k 的取值范围是-2,2，故选（A）7.由题可该几何体是四棱锥，且 ED 与底面 ABCD 垂直，最长的棱为 EB,8.易知该函数为奇函数，排除选项（A），又该函数在上为正，在上为负，故选（B）9.等式两边平方并整理得，又因为，则异号且，所以，所以，又，所以，则。10.ABC 的外接圆半径为 5，且圆心在 AC 的中点处，又球心 O 到平面 ABC 的距离等于该球半径 R 的，则有，得，所以此球的表面积为 11.由题意可得抛物线的焦点为,设直线 AB 的斜率为,则直线 AB：，将代入抛物线方程，并整理得，则设 AB 的中点为，则，过点 M 的 AB 的中垂线斜率为中垂线方程：，又中垂线过点(0,2)，所以，解得 12.函数 g(x)=f(x)+2a零点的个数等价于方程 f(x)=-2a根的个数等价于函数 y=f(x)的图象与直线 y=-2a交点的个数。本题直接计算比较麻烦，可采用特殊值验证即可，当a=1 时，y=f(x)的图象如图（1），满足；当a=2 时，y=f(x)的图象如图（2），也满足。故选（D）填空题 13.y=在(0,+)上是增函数，所以 y=在(0,+)上为减函数；y=log2(x+1)在(-1,+)上是增函数；y=在(-1,+)上是增函数；y=在(-,+)上是减函数，故在(0,+)上为减函数，所以正确。14.因为乙、丙队两队的比赛成绩分别是全败、一胜两负，则丙只能胜乙队，那么丙和其他队都是负，又甲的成绩是两胜一负，所以甲队负于丁队，所以丁队全胜。15.当时，当时，当时，所以输出 n 的值为 24.16.由双曲线的定义得，又,所以由正弦定理得。17.（）设等差数列的公差为 d，依题意得 解之得 所以 （）由（）得，所以 所以 则 n=999 18.（）A 户型销售价格的中位数是，B 户型销售价格的中位数是，（）若选择 A 户型抽签，则每平方均价不得高于 3.2 万元，有能力购买其中的 8 套住房，所以成功购房的概率是；若选择 B 户型抽签，则每平方均价不得高于 4.0 万元，有能力购买其中的 6 套住房，所以成功购房的概率是，因为所以该员工选择购买 A 户型住房的概率大。简答题 19.()取 BC 的中点 M，连接 AM，B1M.因为 AB=AC,M 是 BC 的中点，所以 AMBC 又因为侧面 BB1C1C 是菱形，且B1BC=60 所以 B1MBC，而 AMB1M=M,AM,B1M 平面 AB1M,所以 BC平面 AB1M，因为 A B1平面 AB1M 所以 BCAB1 ()设 AB=，依题意可得，AC=,BC=因为 M 是 BC 的中点，所以 又因为 AB1=BB1,所以 所以 AB12B1M2AM2，即 B1MAM，由()知 B1MBC，且 AMBC=M，所以 B1M平面 ABC，即 B1M 为三棱柱 ABC-A1B1C1的高，所以三棱柱 ABC-A1B1C1的体积 V=Sh=，解得，即 AB=2 20.（）依题意，设椭圆 E 的方程为 因为 E 过点 A（0，1），所以 b=1 因为，且 AF1=AF2，所以 所以椭圆 E 的方程为。（）设直线 联立 整理得 所以 因为直线与椭圆相切，所以，解得 代入方程中得，解得 代入直线的方程中解得，即 又因为直线与圆相切，所以 因为，所以 所以 21.求导得由题意可得，且 解得（）方法一：由（）知 所以不等式可化为 令，则 当时，恒成立，则在 R 上单调递增，没有最小值，故不成立。当时，解得，,当时，解得；当时，解得 即当时，单调递减，当时，单调递增。故当时取得最小值，即 令，则，令，则 当时，单调递增，当时，单调递减，故当时，取得最大值，所以，即得最大值为.方法二：由（）知 所以不等式可化为 即函数的图象恒在直线的上方，易知，要使取得最大值，则需与相切，设切点为，则有，联立解得，所以 以下解法同上 22.（）连接 EF、BE,则ABE=AFE，因为 AB 是O 的直径，所以 AEBE，又因为 ABBC，所以ABE=C，所以C=AFE,即EFD+C=180,所以 C，E，F，D 四点共圆。（）因为 ABBC，AB 是O 的直径，所以 BC 是O 的切线，DB2=DFDA=4，即 BD=2 所以 AB.因为 D 是 BC 的中点，所以 BC=4，AC，（方法一）因为 C，E，F，D 四点共圆，所以 AEAC=AFAD.即,即（方法二）由 CB2=CECA，得,所以 所以
