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条件概率练习题 The manuscript was revised on the evening of 2021 选修 2-3 条件概率补充练习 广水一中：邓文平 一、选择题 1下列式子成立的是()AP(A|B)P(B|A)B0P(B|A)1 CP(AB)P(A)P(B|A)DP(AB|A)P(B)2在 10 个形状大小均相同的球中有 6 个红球和 4 个白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1次摸出红球的条件下，第 2 次也摸到红球的概率为()3已知 P(B|A)13，P(A)25，则 P(AB)等于()4抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为 4 或 6 时，两颗骰子的点数之积大于 20 的概率是()5一个盒子里有 20 个大小形状相同的小球，其中 5 个红的，5 个黄的，10 个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()6根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为()7一个口袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()8把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A1 二、填空题 9某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为，如果甲答错，由乙答，答对的概率为，则问题由乙答对的概率为_ 10100 件产品中有 5件次品，不放回地抽取两次，每次抽 1件，已知第一次抽出的是次品，则第 2次抽出正品的概率为_ 11一个家庭中有两个小孩假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_ 12从 1100 这 100 个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于 50 的数，则它是 2 或 3的倍数的概率为_ 三、解答题 13把一枚硬币任意掷两次，事件 A“第一次出现正面”，事件 B“第二次出现正面”，求P(B|A)14盒中有 25 个球，其中 10 个白的、5 个黄的、10 个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率 151 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2号箱，然后从 2号箱随机取出一球，问：(1)从 1号箱中取出的是红球的条件下，从 2号箱取出红球的概率是多少？(2)从 2号箱取出红球的概率是多少？16某校高三(1)班有学生 40 人，其中共青团员 15 人全班分成 4 个小组，第一组有学生 10人，共青团员 4 人从该班任选一个作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率 选修 2-3 条件概率补充练习 一、选择题 1下列式子成立的是()AP(A|B)P(B|A)B0P(B|A)1 CP(AB)P(A)P(B|A)DP(AB|A)P(B)答案 C 解析 由 P(B|A)P(AB)P(A)得 P(AB)P(B|A)P(A)2在 10 个形状大小均相同的球中有 6 个红球和 4 个白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1次摸出红球的条件下，第 2 次也摸到红球的概率为()答案 D 解析 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件 A，则 P(A)6910935，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件 B，则 P(B)6510913，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为 PP(B)P(A)59，选 D.3已知 P(B|A)13，P(A)25，则 P(AB)等于()答案 C 解析 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)P(B|A)P(A)1325215，故答案选 C.4抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为 4 或 6 时，两颗骰子的点数之积大于 20 的概率是()答案 B 解析 抛掷红、黄两颗骰子共有 6636 个基本事件，其中红色骰子的点数为 4 或 6 的有 12个基本事件，两颗骰子点数之积包含 46,64,65,66 共 4个基本事件 所以其概率为436123613.5一个盒子里有 20 个大小形状相同的小球，其中 5 个红的，5 个黄的，10 个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()答案 C 6根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为()答案 D 解析 设事件 A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则 P(A)1130，P(B)930，P(AB)830，从而吹东风的条件下下雨的概率为 P(A|B)P(AB)P(B)83093089.7一个口袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()答案 C 解析 设 Ai表示第 i次(i1,2)取到白球的事件，因为 P(A1)25，P(A1A2)2525425，在放回取球的情况 P(A2|A1)25252525.8把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A1 答案 B 解析 设 Ai表示第 i 次(i1,2)抛出偶数点，则 P(A1)1836，P(A1A2)1836918，故在第一次抛出偶数点的概率为 P(A2|A1)P(A1A2)P(A1)1836918183612，故选 B.二、填空题 9某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为，如果甲答错，由乙答，答对的概率为，则问题由乙答对的概率为_ 答案 10100 件产品中有 5件次品，不放回地抽取两次，每次抽 1件，已知第一次抽出的是次品，则第 2次抽出正品的概率为_ 答案 9599 解析 设“第一次抽到次品”为事件 A，“第二次抽到正品”为事件 B，则 P(A)5100，P(AB)51009599，所以 P(B|A)P(AB)P(A)9599.准确区分事件 B|A 与事件 AB的意义是关键 11一个家庭中有两个小孩假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_ 答案 12 解析 一个家庭的两个小孩只有 3 种可能：两个都是男孩，一个是女孩，另一个是男孩，两个都是女孩，由题目假定可知这 3个基本事件的发生是等可能的 12从 1100 这 100 个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于 50 的数，则它是 2 或 3的倍数的概率为_ 答案 3350 解析 根据题意可知取出的一个数是不大于 50的数，则这样的数共有 50个，其中是 2或 3 的倍数共有 33个，故所求概率为3350.三、解答题 13把一枚硬币任意掷两次，事件 A“第一次出现正面”，事件 B“第二次出现正面”，求P(B|A)解析 P(B)P(A)12，P(AB)14，P(B|A)P(AB)P(A)141212.14盒中有 25 个球，其中 10 个白的、5 个黄的、10 个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率 解析 解法一：设“取出的是白球”为事件 A，“取出的是黄球”为事件 B，“取出的是黑球”为事件 C，则 P(C)102525，P(C)12535，P(B C)P(B)52515P(B|C)P(B C)P(C)13.解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率 P551013.151 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2号箱，然后从 2号箱随机取出一球，问：(1)从 1号箱中取出的是红球的条件下，从 2号箱取出红球的概率是多少？(2)从 2号箱取出红球的概率是多少？解析 记事件 A：最后从 2号箱中取出的是红球；事件 B：从 1 号箱中取出的是红球 P(B)42423，P(B)1P(B)13.(1)P(A|B)318149.(2)P(A|B)38113，P(A)P(AB)P(AB)P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)492313131127.16某校高三(1)班有学生 40 人，其中共青团员 15 人全班分成 4 个小组，第一组有学生 10人，共青团员 4 人从该班任选一个作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率 解析 设事件 A 表示“选到第一组学生”，事件 B表示“选到共青团员”(1)由题意，P(A)104014.(2)要求的是在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率 P(A|B)不难理解，在事件 B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有 15 种不同的选择，其中属于第一组的有 4 种选择因此，P(A|B)415.
