小学趣味数学简单奥数.pdf

小学趣味数学简单奥数 TPMK standardization office【TPMK5AB-TPMK08-TPMK2C-TPMK18】从简单想起 二年级 例题精选 学校进行乒乓球单打比赛，参赛选手一共有25 人。如果采用淘汰赛（即每两人比赛一场，输者淘汰），直到冠军产生，一共要进行 场比赛。【思路点睛】25 人有点多，从人数少的情况想起。2 位选手决出冠军只要赛1 场；3 位选手决出冠军只要赛 2 场（如图 1）；4 位选手决出冠军只要赛3 场（如图 2）图 1 图 2 可将研究情况用表格记录：选手人数 2 3 4 25 比赛场数 1 2 3 规律：选手人数比赛场数 解答：2524（场）思维体操 简单想起是一种研究问题的好方法，可以概 5 106 117 1214 13214 39 816 151将 100 个自然数按图3 所示排好，那么第9 行左起第二个数是_。图 3 2.如图 4，一张桌子可以坐6 个人，如图5，两张桌子拼起来可以坐10 个人，那么20 张桌子像这样拼起来可以坐 _人。图 4 图 5 3100 个 6 相乘，积的个位数字是_。三年级 例题精选 线段 AB 上共有 12 个端点，那么这条线段上一共有 _ _条不同的线段。【思路点睛】12 个端点太多了，从2 个端点开始想起。AB 上共有 2 个点，有线段：1 条 AB 上共有 3 个点，有线段：123（条）AB 上共有 4 个点，有线段：1236（条）AB 上共有 5 个点，有线段：123410（条）AB 上共有 12 个点，有线段：12349101166（条）思维体操 1.如图 6，圆周上有 10 个点，过这些点最多可以画_ _条线段。图 6 2100 个 3 相乘，积的个位数字是_。3在一张纸上，画 10 条直线，最多可以有_个交点。四年级 例题精选 一个楼梯共有 8 个台阶，规定上楼时每次只能跨上一个或跨上两个台阶。从地面到最上层共有_种不同的跨法。【思路点睛】8 个台阶太多了，从少的想起。只有一个台阶，那只有一种跨法，如图 7；有两个台阶，则有两种跨法，如图 8；有三个台阶，如果第一次跨两个台阶，还剩下一个台阶，跨法同图 7，如果第一次跨一个台阶，还剩下两个台阶，跨法同图 8，123(种)；有四个台阶，如果第一次跨两个台阶，还剩下两个台阶，跨法同图 8；如果第一次跨一个台阶，还剩下三个台阶，跨法同图 9，235(种)；11211211图 7 图 8 规律：从第三个台阶起，所登台阶的跨法数等于前两个所登台阶跨法数的和。解答：根据规律依次写出前八个台阶的跨法数：1、2、3、5、8、13、21、34。因此，共有 34 种不同的跨法。思维体操 1有 10 块巧克力，如果每天吃一块或两块，当巧克力全部吃完时共有_种不同的吃法。2在一个圆上画 10 条直线，最多能将一个圆分成_部分。五年级 例题精选 你知道 9999 9999 的积中有_个奇数字。【思路点睛】数字太大了，从小的想起。99=81 有 1 个奇数字；9999=9801 有 2 个奇数字；999999=998001 有 3 个奇数字；规律：一个因数中有几个 9，它们的乘积中就有几个奇数字。10 个 3 10 个 3 10 个 9 10 个 9 10 个 9 解答：根据规律 9999 有 100 个 9，所以 9999 9999 的积中有 100 个奇数字。思维体操 13333433333_。2.9999999999199999_。3.在 2020 的方格中，画一条直线最多可穿过_个方格。比较的策略 二年级 例题精选 有两组海宝玩具，第一组有 3 个，第二组有 7 个，要使两组的海宝玩具一样多，应从第二组中拿 个放入第一组。【思路点睛】同学们，通过细心观察与分析，通过比较，第二组比第一组多 4 个海宝，将多出的海宝均分成两份，每份 2 个海宝，将其中的一份留在第二组，另一份放入第一组（如下图所示）。思维体操 1已知：那么：克。2在公园汉堡店，买 3 个香辣鸡柳汉堡和 2 份香辣鸡翅要付 44 元，买 1 个香辣鸡柳汉堡和 2 份香辣鸡翅要付 24 元。那么，买 1 个香辣鸡柳汉堡要付 元。3已知：11 7 那么：；。三年级 例题精选 小胖和小巧做用绳子测井深的实验，小胖把绳子折三折后去量，井外余 2米；小巧把绳子折四折去量，不到井口 1 米。则绳子长 米，井深 米。【思路点睛】1100克 1500克 如图 a，将三段绳子都分成上下两个部分，下面部分的长度与图 b 中每段绳子的长度相等。图 a 中上面部分绳子的长度为（21）39（米），与图 b 中的一段长度相等。则绳子长 9436（米），井深 9110（米）。思维体操 1用一根绳子测井深，把绳子折四折后去量，绳子不到井口 2 米；把绳子折三折去量，绳子不到井口 1 米。则绳子长 米，井深 米。2小亚一家开车去旅游，小亚发现汽车用相同的速度开过一座长 200 米的桥比开过一座长 300 米的隧道少用了 4 秒。汽车每秒行 米。3用一个茶杯将水倒入一个空水瓶里，如果 3 杯水倒入这水瓶里，这水瓶和水的重量是 440 克；如果 5 杯水倒入这水瓶里，这水瓶和水的重量是 500 克。空水瓶的重量是 克。四年级 例题精选 一堆竹子，一只世博大熊猫可以吃 16 天，如果和一只小熊猫一起吃，可以吃 12 天。如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以吃 天。【思路点睛】一堆竹子 单独吃：大熊猫吃 16 天；一起吃：大熊猫吃 12 天，小熊猫吃 12 天；比较上下两种情况，大熊猫 4 天吃的竹子，小熊猫可以吃 12 天（如下图）。比较上下两种情况，大熊猫 4 天吃的竹子，小熊猫可以吃 12 天（如下图）。这堆竹子大熊猫独吃 16 天，每 4 天吃的量为一份，可以分成 4 份，每一份竹子让小熊猫独吃，可以吃 12 天，4 份全给小熊猫吃，可以吃 12448（天）。思维体操 1有一桶水，一只小鸭可饮用 25 天，如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用 20 天，如果给一只小鸡单独饮用，可以饮用 天。2小兔和小猴进行 110 米赛跑，当小兔跑到 100 米处时，小猴跑到 90 米处。照这样的速度，当小兔跑到终点时，小猴离终点还有 米。3小胖每天上学先步行 8 分钟，再跑步 2 分钟，正好到校。有一天，他步行 5 分钟后就开始跑步，结果早到了 2 分钟。小胖跑步的速度是步行速度的 倍。五年级 例题精选 在下面算式的方框中添上“”或“”，使等式成立。“”号最多可以添 个，最少可以添 个。678910115432136【思路点睛】大熊猫吃12天 小熊猫吃12天 大熊猫吃12天 大熊猫吃4天 小熊猫吃12天 大熊猫吃12天 假设每个里都填“”，其结果为：（1+11）11266，与实际结果 36 比较，要少 30，只要将和为 15 的各加数变成减数即可。15 最少要由两个数组成，如 11 和 4，最多可以由五个数合成，即 1、2、3、4 和 5。所以，使等式成立，“”号最多可以添 5 个，最少可以添 2 个。思维体操 1在下面算式的方框中添上“”或“”，使等式成立。1098765432145 2一次数学竞赛，共 10 题，编号分别是 1 至 10。做对编号是几的题目就可得几分，做错则倒扣几分，例：做对第 5 题可得 5 分，做错则倒扣 5 分。小胖最后得了 25分，小胖最多会做错 题，题目编号分别是 。3100 个和尚 100 只碗，大和尚每人用 3 只碗，小和尚每 2 人用 1 只碗。则大和尚有 人，小和尚有 人。巧算的方法 二年级 例题精选 999999 848378798077【思路点睛】同学们，能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么一 方法一：把 9、99、999 分别看作 10、100、1000 进行相加。因为每个加数都多加了 1，所以要再从它们的和中减去 3。999999 1010010003 11103 1107 方法二：从 9 中分出 1 加给 99，再分出 1 加给 999。999999 71001000 1107 观察这 6 个的数大小，你会发现这些数的大小相差不大，都接近 80，我们可以先把这几个数都看作是 80，先求 6 个 80 的和，然后再将原来的数逐一和 80 相比，比 80 大几的，就再加几，比 80 小几的就再减几。这种巧算的方法就叫“找基准数”。848378798077 806（43213）4801 481 思维体操 139929819796 2199199919999 3312829303233 468717270696871 三年级 例题精选 3558212364518277 578（12246）（19854）【思路点睛】“355”与“645”，合起来凑整；“82”与“182”加减抵消，减数大，抵消之后仍然减；“123”与“77”，合成“200”。3558212364518277 1000100200 700 在计算有括号的运算时，先算括号里的，但有时可以先去掉括号，然后进行运算会更加简便。去括号时，如果括号前面是加号，可直接去掉括号，其它都不变；如果括号前面是减号，那么去括号后，原括号里面的运算符号要变号，加号变减号，减号变加号。578（12246）（19854）578 12246 19854 700100198 6002002 402 思维体操 1735326274 2140957979 3684652674135 41928（26772）133 四年级 例题精选 70251339430 666222333556【思路点睛】在乘除法运算中，可以综合应用已学过的乘法运算定律，除法性质和一些计算技巧，使计算正确而又快捷。70251339430 7030（3913）(254)21003100 6300100 63 可以运用“积不变的规律”。即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律来使计算简便。666222333556 333444333556 333（444556）3331000 333000 思维体操 144888125 263165915 3615720385072 45（711）（1116）（1635）五年级 例题精选 7.8161.453.142.1841.697.816 （30.450.56）（0.450.560.67）(30.450.560.67)(0.450.56)【思路点睛】第 1 项和第 3 项都有因数 7.816，第 2 项中没有，因数 7.816，这时我们不急于把 3项综合起来解答，可以采用能算先算的策略，逐步进行化简。原式7.816（1.451.69）3.142.184 7.8163.143.142.184（7.8162.184）3.14 103.14 31.4 若直接按运算顺序计算，运算将变得十分繁琐。我们通过观察发现，全式只出现4 个数:3、0.45、0.56 和 0.67，每个括号里出现的是这 4 个数不同的组合，我们可以引入用字母表示算式，通过简单字母之间的运算来减少运算步骤，达到简算的目的。令 A0.450.56 B0.450.560.67 原式（3A）B（3B）A 3BAB 3A AB 3（BA）30.67 2.01 思维体操 120050.3750.37519493.752.4 2（21.232.34）（1.232.343.45）（1.232.34）（21.232.343.45）3（4.87.58.1）（2.42.52.7）42010（2.3472.4）（2.4472.3）画线段图解题 智慧姐姐：“同学们，画线段图是数学问题解决中常用的方法，你们一定不陌生，通过这一讲的学习，不仅要了解线段图的画法，更要知道如何使用线段图，弄清数量关系。”例 1 爸爸、妈妈和小巧三人的年龄总和是 73 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，小巧比妈妈小 23 岁，小巧今年 岁。甲 乙 丙 60 岁 小巧 妈妈 爸爸 23 岁 3 岁 73 岁 岁 岁 图 a 图 b 小巧 妈妈 爸爸 23 岁 3 岁 73 岁23 岁3岁 岁 图 c 图 a 岁 思路点睛 根据文字信息画出线段图（图 a）：如果是图 b，甲的岁数60320（岁），而图 a 中，小巧的岁数不能用 733 来求，区别 是图 a 中的三条线段有长短，不能均分。由此得 到用图的关键：将线段变得一样长。现列举一种 方法（图 c）：列式计算：妈妈的年龄：（73233）331（岁），小巧的年龄：31238（岁）。图 c 是将小巧与爸爸的年龄变得与妈妈一样，还有其它的方法吗 例 2 爸爸、妈妈、小亚三人的年龄和是 81 岁。妈妈的年龄比小亚年龄的 3 倍多 4岁，爸爸的年龄比妈妈大 3 岁。妈妈 岁。思路点睛 根据文字信息画出线段图(图 a)：81 岁 4 岁 3 岁 小亚 妈妈 爸爸 甲 乙 丙 60 岁 岁 图 b 图 c 81 岁4 岁4 岁3岁 4岁 3岁 小亚 妈妈 爸爸 4岁 大熊猫吃 16天 单独吃 一起吃 大熊猫吃 12天 小熊猫吃 12天 大熊猫吃 12天 单独吃 一起吃 大熊猫吃 12天 小熊猫吃 12天 大熊猫吃 4天 图 b 如果是图 b，甲的岁数60（123）10（岁），而图 a 不能这样算，区别是图 a 中 的三条线段没有正好等分。由此得到用图的关 键：将线段完全等分。方法如图 c：列式计算：小亚的年龄：（81443）（133）10（岁），妈妈的年龄：103434（岁）。例 3 一堆竹子，一只世博大熊猫可以吃 16 天，如果和一只小熊猫一起吃，可以吃12 天。如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以吃 天。思路点睛 用一条线段表示一只世博大熊猫 16 天吃的竹子总量，关键要 细化出大熊猫吃 12 天的竹子量（将 16 天吃的量平均分成四份，其 中的三份就是吃 12 天的量），根据题意画出图 a。图 a 将图 a 修改成图 b，突出上下两种吃法的相同点与不同点，可以看出大熊猫吃 4 天的竹子，小熊猫可以吃 12 天。如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以吃 12（164）48（天）。1（难度系数：）“开心购物”超市运来香蕉、苹果、橘子共 80 箱，运来的香蕉比苹果多 15 箱，香蕉比橘子少 20 箱，超市运来香蕉 箱。2（难度系数：）金苹果小学去文具店选购跳棋与象棋共 30 盒，后来又把 5 盒跳棋换成了象棋，这时跳棋的数量是象棋的 2 倍，原来选购的跳棋是 盒。3（难度系数：）鹿鹿和羊羊第一项才艺表演完后，两人的支持者一样多，第二项才艺表演完后，原来支持鹿鹿的人中有 12 人转为支持羊羊，这样支持羊羊的人数正好是支持鹿鹿的人数的 4倍，原来支持鹿鹿的人有 人。4（难度系数：）明明和亮亮玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样多的棋子做记录，输一次就给对方一枚棋子，结果明明胜了 2 次，亮亮比原来多了 8 枚棋子。他们一共做了 次游戏。5（难度系数：）星期天，小亚、小巧和小胖一起去采摘桃子。小巧说：“我摘的桃子最多了，比你们俩摘的桃子的总和还多 1 个。”小亚回答说：“是啊！你比我多摘了 10 个，但我比小胖多摘了 10 个。”那么，他们三人共摘了 个桃子。6（难度系数：）有一桶水，一只小鸭可饮用 25 天，如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用 20 天，如果给一只小鸡单独饮用，可以饮用 天。脑筋转转弯 二年级 例题精选 小丽走进教室，看见有 4 位女生在下棋，6 位男生在看书，教室里一共有_位学生。【思路点睛】小丽走进教室，教室里就比原来多出1 人，现在一共有：46111（人）。思维体操 1两只鸭子游过小河要 4 分钟。十只鸭子游过河要_分钟。2一个三角形，剪掉一个角后，还有_个角。同学们，有些问题不能用常规的 3小红第一天写了 1 个字，第二天写了 2 个字，以后每天写的都是前一天的加倍。第 8 天她一天写了 128 个字，第 7 天她写了_个字。三年级 例题精选 星期天，妈妈在家做煎饼。煎饼两面都要煎，不粘锅同时能煎 2 只饼，每煎一个面需要 2 分钟，现在要煎 3 个煎饼，最少要用_分钟。【思路点睛】A、B、C 分别表示三个煎饼，“1”表示煎饼的正面，“2”表示煎饼的反面，方法如下：也可列式计算：每煎一个面需要 2 分钟，一个煎饼有两面，煎三个煎饼共需 22312（分钟），不粘锅同时能煎 2 只饼，122（分钟）。思维体操 13 个小朋友打乒乓球，一共打了 18 分钟，平均每个小朋友玩了_分钟。2如果 4 个矿泉水空瓶子可以换一瓶矿泉水，那么现在有 15 个矿泉水瓶，最多可以喝到矿泉水_瓶。3.将如图 1 大小的棋子放入如图 2 大小的纸张内，谁能最后放下一枚棋子而使对方无法再放下，谁就获胜。如要保证获胜，先放还是后放怎样放 四年级 例题精选 将 99 个小球放入 16 个盒子中，使任意相邻的 3 个盒子中的小球总数均相等。如果第1 个盒子中放入的小球数是 4 个，那么，第 16 个盒子中有_个小球。【思路点睛】可以这样想：任意相邻的 3 个盒子中的小球总数均相等，如下图，那么第 4 个盒子里的小球数与第 1 个盒子里的小球数同样多，同理，第 7 个、第 10 个、第 13 个、第 16 个盒子里的小球数与第 1 个盒子里的小球数也同样多。还可以这样想：如下图（上）所示，第 1 个盒子中有 4 个小球，剩下的 15 个盒子可以分成 5 组；图（下）所示，前 15 个盒子可以分成 5 组，最后剩下第 16 个盒子。任意相邻的 3 个盒子中的小球总数均相等，则图（上）与图（下）所示的每组中的小球数都相等，则第 16 个盒子与第 1 个盒子中的小球的数相等，应为 4 个。思维体操 1有 10 张牌，甲、乙两人轮流拿，谁拿到最后一张牌谁就算赢，每次可以拿 1 张、2 张或 3 张，甲要取胜第一次应先拿_张。CFEDBA916CFEA9162小赵要用天平称出 113 克的重量，他最少要准备_个砝码，分别重_ _克。3下表中，第一行有 4 个数，第一列有 3 个数，其他 43 的白色格子中的数的计算方式如举例：表中“”位置上的数是64=24；“”位置上的数是 1118=198。12个白色格子中的数的总和是_。8 4 10 18 3 6 11 五年级 例题精选 如图，在直角三角形 ABC 中有一个正方形 BDEF，E 点正好落在直角三角形的斜边AC上，已知 AE16，EC9，阴影部分面积是 2。【思路点睛】如图，将CED 围绕 E 点顺时针旋转，使 ED 与 EF 重合。AEC为直角三角形，直角边分别为 16 和 9，其面积为 169272 2 DGBAFEC思维体操 1已知小正方形的边长为 4 厘米。那么，阴影部分的面积是 平方厘米。2如果六位数 123能被 456 整除，则 3 个中填写的数是 。3游乐园中气枪射气球游戏规定：每人射 8 枪，分别射击 916 号 8 个气球，射中几号球，就可得几分，射不中则倒扣几分。如射 12 号气球，射中可得 12 分，射不中则倒扣 12 分。小雪最后得了 62 分，小雪有 个气球没射中，没射中的气球是 号。数 图 形 智慧姐姐：“同学们，要把所有符合要求的图形一个不漏地数出来，可不是一件容易的事情，需要学会合理分类，有序计数。”例 1 数一数，下图中有多少个长方形 思维点睛 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚所有的三角形。例 2 数一数，下图中有多少个三角形 思维点睛 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚所有的三角形。第一类（单独一块的三角形）：1、2、3，有 3 个；第二类（两块拼成的三角形）：12，有 1 个；9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 第三类（三块拼成的三角形）：123，有 1 个；三类三角形共有：3115 个。例 3 数一数，下图中不含有“”的三角形有多少个 思维点睛 分类分层，有序计数。第一类：（包括 ），有四层，共有 12519 个；第二类：（包括 ），有三层，共有 0213 个；第三类：，有一层，0 个；不含有“”的三角形共有：93012 个。1数一数（难度系数：）有 个三角形 有 个长方形 含有“*”的正方形有 个 2数一数（难度系数：）有 个三角形 有 个正方形 含有“”的正方形有 个 3数一数（难度系数：）有 个长方形 有 个三角形 含有“”的长方形有 个 智力趣题-数字谜 智慧姐姐：“数字谜,是一种较为有趣问题，可以培养同学们的发散思维。它是用字母、文字或者其它符号代替数字形成的算式，要求做题者还原出原来的式子。在日本,这种游戏叫做“虫食算”。下面让我们一起来试一试吧！”【例 1】下面每个汉字各代表一个数字。不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。问：这些汉字各代表什么数字 世博 世博会 爱世博会 1 9 9 9 思维点睛 解决数字谜题的关键是要善于找到突破口。首先，我们可以从千位突破，三个加数，只有一个加数有千位数，而和的千位上是 1，则“爱=1”。其次，从百位突破。百位“世世”，没有向千位进1，而十位三个数相加最多向百位进 2，如果进 2，“世世=7”，不成立，应该进 1，则“世世=8”，“世=4”。可见是否进位是解决加法数字谜题需要考虑的重要因素。接着，从十位突破。十位向百位进 1，个位三个数相加最多向十位进 2，如果进 2，“4博博=17”，不成立，应该进 1，则“4博博=18”，“博=7”。最后解决个位，因为个位向十位进 1，“7会会=19”，则“会=6”。【例 2】下面的算式表示一个四位数乘以 9，积仍是一个四位数。式中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。问：式中的字母 G、H、P、L 各代表什么数字 G H P L 9 L P H G 思维点睛 四位数乘以 9，积仍是一个四位数，说明被乘数千位上的 G 乘以 9 不进位，则“G=1”。积个位上的 G 也是 1，L 与 9 相乘，积的个位数是 1，则“L=9”。积千位上的 L 也是 9，观察千位，19=9，说明百位 H 与 9 相乘不向千位进位，则 H只能代表 1 或 0，因为 G 已经是 1 了，则“H=0”。再看十位，H 是 0，由个位进过来 8，则“P98”的得数的个位是 0，则“P=8”。【例 3】下面式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。问：这些汉字各代表什么数字 海海海海海海美=美丽的上海 思维点睛 将横式转化为竖式（如下图），采用尝试验证的方法，从高位突破（虚框所示），先找到除数美所代表的数。美 海海海海海海 尝试：3 5 6 7 7 8 9 9 3 11 4 22 5 33 6 44 7 55 8 66 8 77 9 88（）（）（）（）（）（）（）（）有四种情况符合除数与商的最高位相同的情况，如“”所示。验证：111111 337037，555555 779365，666666 8整数 888888 9整数 所以只有“美=7”符合题意，“丽=9”，“的=3”，“上=6”，“海=5”。1数字谜（难度系数：）下面算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。妙 啊 妙 真 奇 妙 A ；B ；2数字谜（难度系数：）下面算式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字。3数字谜（难度系数：）下面算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。有趣的火柴棒 火柴是用来点火的，而且在早些时期差不多家家都有，今天我们把火柴棒作为一种游戏工具，根据它长短相同的特点，把它摆成算式、图形，可以做多种有趣的游戏，来活跃我们的思维，增长智慧，加深对数字、图形的理解，体会游戏的奇妙。小朋友们，我们现在来试一试吧。用火柴棒可以摆成下列数字和运算符号：B A B 爱 动 手 做 报 做 爱 爱 爱 爱 爱 爱 典型例题解析 例 1：请你在下面的算式中添上一根火柴，使其等式成立。方法：这一题只有在“2”和“5”中寻找解题的方法。在“8”上再添上一根火柴棒是不可能变成其它数字的，所以得数是 8，也就只能是 3+5=8，或 2+6=8，但“2”添上一根火柴棒变为“3”是不可能的。解：思考：如果将此题改成：请你在下面的算式中移动一根火柴，使其等式成立。你认为该怎么做 例 2：请你移动“”中的 3 根火柴，拼出三个角形。方法：解答这个题目时我们还要了解在关三角形的知识，图中一共 7 根火柴，要拼出三个三角形，每个三角形有 3 条边，一共有 9 条边，那就必须是有两条边要重叠。解：提醒：此题你还有其它解法吗好好想一想哦！点评：一道题目可能方法也是多种多样的，问题的突破口也可能不只一个，关键在于你是否能抓住其的一些基本规律。1、请你移动图中 的火柴棒，你最多能拼出几个三角形你最少要移动几根火柴棒 想一想?2、添上一根或去掉一根火柴棒，使等式成立。画流程图解题 李 群 智慧姐姐：“同学们，用数字、字母、图形或符号将问题中事物发展变化的过程按顺序表示出来，就能形成简单的流程图，比较适用于逆推类的问题。”例 1 李爷爷说：“把我的年龄加上 12 再除以 4，然后减去 15，再乘以 10，恰好是100 岁。”李爷爷有 岁。思路点睛 根据题目信息画出单向的流程图：根据最后的结果 100，依次倒推出、所代表的数。1001010、101525、254100、1001288，李爷爷有 88 岁。例 2 三只金鱼缸里共有 15 条金鱼，如果从第一只缸中取出 2 条金鱼放入第二缸，再从第二缸中取出 3 条金鱼放入第三缸中，那么三只金鱼缸里的金鱼条数一样多。原来第一只缸中有金鱼 条，第二只缸中有金鱼 条，第三只缸中有金鱼 条。思路点睛 根据题目信息画出多向的流程图：第一只鱼缸：2 5 1535 BB 表示第一次移出移进的 情况，D、E 表示移动后的结果。48316 第二只鱼缸：235 第三只鱼缸：35 根据流程图解答：第一只鱼缸原有鱼 527（条），第二只鱼缸原有鱼 5326（条），第三只鱼缸原有鱼 532（条）。例 3 有三堆棋子共 48 颗，第一次从第一堆中拿出和第二堆颗数相同的棋子放入第二堆，第二次又从第二堆中拿出和第三堆相同的颗数放入第三堆，第三次从第三堆中拿出和这时第一堆颗数相同的棋子放入第一堆，这时三堆棋子颗数相等。原来甲堆有棋子 颗。思路点睛 根据题目信息画出多向的流程图：根据最后的结果 16，依次倒推出D、F、C、E、B、A 所代表的数量。由 DD16，得 D8；由 FD（8）16，得F24；由 CCF（24），得 C12；由 EC（12）16，得 E28；由 BBE（28），得 B14；由 AB（14）D（8），得 A22。原来甲堆有棋子 22 颗。1（难度系数：）某数加上 8，乘以 8，除以 8，减去 8，结果还是 8，这个数是 。第一堆棋子：AB D D 16 第二堆棋子：BB EC 16 第三堆棋子：C C FD 16 2（难度系数：）甲、乙、丙三个小组共有图书 12 本，如果甲组给乙组 1 本，乙组给丙组 2 本，丙组给甲组 3 本，那么他们每个小组的图书就一样多了。原来甲组有图书 本，乙组有 本，丙组有 本。3（难度系数：）亮亮，宁宁，晶晶三人共有 30 颗玻璃球。宁宁送给亮亮 2 个，晶晶送给宁宁 2 个，亮亮弄丢了 3 个，结果三人的玻璃球恰好相等。原来亮亮有玻璃球 颗，宁宁有 颗，晶晶有 颗。4（难度系数：）牧羊人赶一群羊过 12 条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上 3只，最后清查还剩 6 只。这群羊在过河前一共有 只。5（难度系数：）电脑按照指示进行计算：如果数据是偶数，就将它除以 2；如果数据是奇数，就将它加上 1。这样连续进行了三次运算后得出的结果为 15。原来的数据可能是：（填出所有的可能）6（难度系数：）甲、乙两篮苹果，个数不等。先从甲篮里拿出苹果的一半放到乙篮里，再从乙篮里拿出所有苹果的一半放到甲篮里，这时甲篮里有苹果 23 个，乙篮里有苹果 13 个，原来甲篮里有苹果 只，乙篮里有苹果 只。画示意图解题 智慧姐姐：“同学们，将题目中的文字信息转化为直观形象的图，通过数与形的结合，就可以让我们更容易地理解题意，解决问题。快来感受一下吧！”例 1 17 个小动物参加一万米长跑比赛，从前往后数，小猴排第 9；从后往前数，小鹿排第 12。小猴和小鹿之间有 个动物。思路点睛 画 17 个小圆圈表示 17 个小动物，规定好前后方向，根据题目告诉我们的条件数一数，找到小猴与小鹿的位置，就能看出小猴和小鹿之间有2 个动物，如下图。根据示意图可以列出下面三种算法，你能看懂吗 1798（个），12822（个）；17125（个），9522（个）；912174（个），422（个）。例 2 要过冬了，蚂蚁大王下令每户蚂蚁家发一条毯子。一只小蚂蚁负责将5 块毯子送到 2 米以外的五户蚂蚁家，每两户蚂蚁家之间相距1 米，如下图，小蚂蚁每次最多只能背三条毯子，完成任务后回到原地，最少要行 米。前 后 思路点睛 小蚂蚁送 5 块毯子要分两次，一次送 3 块，另一次送 2 块。第一种送法：将 3 块送往近处的三户蚂蚁家，将 2 块送往远处的两户蚂蚁家，如图 a；第二种送法：将 3 块送往远处的三户蚂蚁家，将 2 块送往近处的两户蚂蚁家，如图 b；经比较，第二种送法所行的路程短。列式计算：（21）2（214）218（米）例 3 小胖和小巧做用绳子测井深的实验，小胖把绳子折三折后去量，井外余2 米；小巧把绳子折四折去量，不到井口 1 米。则绳子长 米，井深 米。思路点睛 根据文字信息画出示意图，如左图。如右图 a，将三段绳子都分成上下两个部分，使下面部分绳子的每段长度与右图b 中每段的长度相等。阴影表示出图 a 与图 b 中绳子相同的部分，图 a 中上面部分绳子的长度为（21）39（米），与图 b 中的一段长度相等。则绳子长 9436（米），井深 9110（米）。1（难度系数：）一班海宝小队的小朋友去海底世界参观，从排头数燕燕排在第 8 个，从排尾数牛牛排在第 6 个，燕燕的前面是青青，青青的前面是牛牛。海宝小队共有 个小朋友。2（难度系数：）一种小球从高空落下每次弹起的高度总是落下高度的一半，例如它从 6 米高的地方落下，就会弹到 3 米高的地方。如果将这种小球从 8 米高的地方落下，第三次弹起的高度是 米。3（难度系数：）将一张纸条三折后，从正中间剪开，得到的小纸条中最短的长度是 1 厘米，这张纸条原来长 厘米。4（难度系数：）一个方形队列，如果减少一横行和一竖列，要减少 11 人，原方形队列有 人。5（难度系数：）用一根绳子测井深，小胖把绳子折三折后去量，井外余 3 米；小巧把绳子折四折去量，井外余 1 米。则绳子长 米，井深 米。6（难度系数：）两根一样长的绳子，将其中的一根折 4 折，将另一根折 3 折，每折的长度相差 2 厘米，这两根绳子分别长 厘米。