2022-2023学年临汾市重点中学数学九上期末考试模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点 已知二次函数24(0)yaxxc a的图象上有且只有一个完美点3 3,2 2，且当0 xm时，函数234(0)4yaxxca的最小值为3，最大值为 1，则 m的取值范围是（）A10m B722m C24m D9742m 2二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）A B C D 3如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且将这个四边形分成四个三角形.若OA OCOB OD，则下列结论中一定正确的是（）A和相似 B和相似 C和相似 D和相似 4如图，二次函数2yaxbxc(0a)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1和 1下列结论：20ab；0abc；0abc；当12a 时，ABD是等腰直角三角形其中结论正确的个数是()A4 个 B1 个 C2 个 D1 个 5如图，点 A、B、C 都在O上，若AOC=140，则B 的度数是（）A70 B80 C110 D140 6如图，正方形ABCD的边长为 4，点E在CD的边上，且1DE，AFE与ADE关于AE所在的直线对称，将ADE按顺时针方向绕点A旋转90得到ABG，连接FG，则线段FG的长为（）A4 B4 2 C5 D6 7下列二次函数的开口方向一定向上的是（）Ay=-3x2-1 By=-13x2+1 Cy=12x2+3 Dy=-x2-5 8如图，ABC内接于O，连接 OA、OB，若ABO35，则C的度数为（）A70 B65 C55 D45 9 如图，在ABC中，AB的垂直平分线交 BC于 D，AC的中垂线交 BC于 E，DAE20，则BAC的度数为（）A70 B80 C90 D100 10如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=6cm，点 E 为 AB 边上的任意一点，四边形 EFGB 也是矩形，且 EF=2BE，则 SAFC=_cm2.12一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为_ 13若函数 y=mx2+(m+2)x+12m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m的值为_ 14如图，在平面直角坐标系中，点3,0A，点0,1B，作第一个正方形111OAC B且点1A在OA上，点1B在OB上，点1C在AB上；作第二个正方形1222A A C B且点2A在1A A上，点2B在12AC上，点2C在AB上，如此下去，其中1C纵坐标为_，点nC的纵坐标为_ 15在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的8个小球，其中红球3个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m的值为_ 16 如图，点1,Ba、,4C b 在OA上，点A在x轴的正半轴上，点D是A上第一象限内的一点，若45D，则圆心A的坐标为_ 17如图，O的半径为 42，点 B是圆上一动点，点 A为O内一定点，OA4，将 AB绕 A点顺时针方向旋转120到 AC，以 AB、BC为邻边作ABCD，对角线 AC、BD交于 E，则 OE的最大值为_ 18方程29180 xx的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某商场销售一种商品的进价为每件 30 元，销售过程中发现月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系如图所示 （1）根据图象直接写出 y与 x之间的函数关系式（2）设这种商品月利润为 W（元），求 W与 x之间的函数关系式（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？20（6 分）（1）计算：04sin458(3 1)2 （2）用适当方法解方程：29(2x5)40（3）用配方法解方程：22x4x30 21（6 分）如图，以等腰ABC 的一腰 AC 为直径作O，交底边 BC 于点 D，过点 D 作腰 AB 的垂线，垂足为 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：EF 是O的切线；（2）证明：CADCDF；（3）若F30，AD3，求O的面积 22（8 分）如图，已知抛物线2yx2x3 （1）用配方法将2yx2x3 化成2ya xhk的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与x轴的交点坐标 23（8 分）装潢公司要给边长为 6 米的正方形墙面 ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形 MNPQ，用材料乙进行装潢）两种装潢材料的成本如下表：材料 甲 乙 价格（元/米2）50 40 设矩形的较短边 AH的长为 x米，装潢材料的总费用为 y元（1）MQ 的长为 米（用含 x的代数式表示）；（2）求 y关于 x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于 2 米时，预备资金 1760 元购买材料一定够用吗？请说明理由 24（8 分）如图，已知点 D在ABC 的外部，ADBC，点 E在边 AB上，ABADBCAE(1)求证：BACAED；(2)在边 AC取一点 F，如果AFED，求证：ADAFBCAC 25（10 分）某超市销售一种商品，成本每千克 30 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 70 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x（元/千克）40 50 60 销售量 y（千克）100 80 60（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润=收入成本）；（3）试说明（2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？26（10 分）阅读下面材料：学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式 x34x的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线 y1x3 与函数 y24x的图象（如图 1），观察图象可知：它们交于点 A（1，1），B（1，1）当1x0，或 x1 时，y1y2，即不等式 x34x的解集为1x0，或 x1 小东根据学习以上知识的经验，对求不等式 x3+3x2x30 的解集进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当 x0 时，原不等式不成立；x0 时，原不等式转化为 x2+3x13x；当 x0 时，原不等式转化为 _；（2）构造函数，画出图象：设 y3x2+3x1，y13x，在同一坐标系（图 2）中分别画出这两个函数的图象（3）借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式 x3+3x2x30 的解集为_ 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据完美点的概念令 ax2+4x+c=x，即 ax2+3x+c=0，由题意方程有两个相等的实数根，求得 4ac=9，再根据方程的根为32a=32，从而求得 a=-1，c=-94，所以函数 y=ax2+4x+c-34=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据 y 的取值，即可确定 x 的取值范围【详解】解：令 ax2+4x+c=x，即 ax2+3x+c=0，由题意，=32-4ac=0，即 4ac=9，又方程的根为32a=32，解得 a=-1，c=-94，故函数 y=ax2+4x+c-34=-x2+4x-3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与 y 轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-3）由于函数图象在对称轴 x=2 左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小，且当 0 xm 时，函数y=-x2+4x-3 的最小值为-3，最大值为 1，2m4，故选：C【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键 2、D【分析】根据抛物线的图像，判断出24bbacabc，的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为 1 的点，即1 abc，在第四象限，因此0abc；双曲线abcyx的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，0a，对称轴为直线bx02a，0b；抛物线与x轴有两个交点，240bac；直线24ybxbac经过一、二、四象限；故选：D【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键 3、B【解析】由题图可知，AOBCOD，由OA OCOB OD，可得OAOBOCOD 即可得出【详解】由题图可知，AOBCOD，结合OA OCOB OD，可得AOBCOD.故选 B.【点睛】当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时，通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立（类似判定三角形全等的方法“SAS）.4、C【分析】x12ba，即 b2a，即可求解；当 x1 时，yabc0，即可求解；分别判断出 a,b,c 的取值，即可求解；12a 时，函数的表达式为：y12（x1）（x1）=21122x，则点 A、B、D 的坐标分别为：（1，0）、（1，0）（1，2），即可求解【详解】其图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为1 和 1，则函数的对称轴为：x1，x12ba，即 b2a，故不符合题意；当 x1 时，yabc0，符合题意；由图可得开口向上，a0，对称轴 x=1,a,b 异号，b0，图像与 y 轴交于负半轴，c0 abc0，不符合题意；12a 时，函数的表达式为：y12（x1）（x1）=21122x，则点 A、B、D 的坐标分别为：（1，0）、（1，0）（1，2），AB2（-1-1）2+02=16，AD2（-1-1）2+（0-2）28，BD2（1-1）2+（0-2）28，故 ABD 是等腰直角三角形符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 5、C【解析】分析：作AC对的圆周角APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到P=40，然后根据圆周角定理求AOC的度数 详解：作AC对的圆周角APC，如图，P=12AOC=12140=70 P+B=180，B=18070=110，故选：C 点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 6、C【分析】如图，连接 BE，根据轴对称的性质得到 AF=AD，EAD=EAF，根据旋转的性质得到 AG=AE，GAB=EAD 求得GAB=EAF，根据全等三角形的性质得到 FG=BE，根据正方形的性质得到 BC=CD=AB=1 根据勾股定理即可得到结论【详解】解：如图，连接 BE，AFE 与ADE 关于 AE 所在的直线对称，AF=AD，EAD=EAF，ADE 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABG，AG=AE，GAB=EAD GAB=EAF，GAB+BAF=BAF+EAF GAF=EAB GAFEAB（SAS）FG=BE，四边形 ABCD 是正方形，BC=CD=AB=1 DE=1，CE=2 在 RtBCE 中，BE=22345，FG=5，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 7、C【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可.【详解】解:A.y=-3x2-1 中,30,二次函数图象的开口向下,故 A 不符合题意;B.y=-13x2+1 中,-130,二次函数图象的开口向下,故 B不符合题意;C.y=12x2+3 中,120,二次函数图象的开口向上,故 C 符合题意;D.y=-x2-5 中,-10,二次函数图象的开口向下,故 D不符合题意;故选:C.【点睛】此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.8、C【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得O的度数，再进一步根据圆周角定理求解【详解】解：OA=OB，ABO=35，BAO=ABO=35，O=180-352=110，C=12O=55 故选：C【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.9、D【分析】先根据垂直平分线的特点得出B=DAB，C=EAC，然后根据ABC 的内角和及DAE 的大小，可推导出DAB+EAC的大小，从而得出BAC 的大小【详解】如下图 DM是线段 AB的垂直平分线，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAE=20 DAB+EAC80，BAC100，故选：D【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出DAB+EAC80 10、A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】从上面看易得上面一层有 3 个正方形，下面左边有一个正方形 故选 A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、9【解析】连接 BF，过 B 作 BOAC 于 O，过点 F 作 FMAC 于 M.RtABC 中,AB=3,BC=6,2222363 5ACABBC.CAB=BAC,AOB=ABC,AOBABC,ABBOACBC,6 55AB BCBOAC.EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，RtBGF 和 RtABC 中,2BGBCFGAB,RtBGFRtABC，FBG=ACB,ACBF,6 55FMOB SAFC=12ACFM=9.【点睛】ACF 中，AC 的长度不变，所以以 AC 为底边求面积因为两矩形相似，所以易证 ACBF，从而ACF 的高可用BO表示在ABC 中求 BO 的长度，即可计算ACF 的面积 12、24【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为 4，高为 6，底面半径为 2，V=r2h=226=24，故答案是：24【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积 13、0 或2 4747【分析】由题意可分情况进行讨论：当 m=0 时，该函数即为一次函数，符合题意，当 m0 时，该函数为二次函数，然后根据二次函数的性质进行求解即可【详解】解：由题意得：当 m=0 时，且 m+2=2，该函数即为一次函数，符合题意；当 m0 时，该函数为二次函数，则有：图象与 x 轴只有一个交点，224241210bacmmm，解得：122 472 47,4747mm，综上所述：函数与 x 轴只有一个交点时，m的值为：0 或2 4747 故答案为：0 或2 4747【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键 14、332 332n 【分析】先确定直线 AB的解析式，然后再利用正方形的性质得出点 C1和 C2的纵坐标，归纳规律，然后按规律求解即可【详解】解：设直线 AB的解析式 y=kx+b 则有：301kbb，解得：331kb 所以直线仍的解析式是：3y=13x 设 C1的横坐标为 x，则纵坐标为3y=13x 正方形 OA1C1B1 x=y，即313xx，解得1332313x 点 C1的纵坐标为332 同理可得：点 C2的纵坐标为62 32=2332 点 Cn的纵坐标为332n 故答案为：332，332n【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键 15、1【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于45可得方程，继而求得答案【详解】根据题意得：5485mm，解得：7m 故答案为：1【点睛】本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 16、3,0【分析】分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，先通过圆周角定理可得出BAC=90，再证明BEAAFC，得出 AE=CF=4，再根据 AO=AE-OE 可得出结果【详解】解：分别过点 B，C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E，F，D=45，BAC=90 BAE+ABE=90，BAE+CAF=90，ABE=CAF，又 AB=AC，AEB=AFC=90，BEAAFC（AAS），AE=CF，又B，C 的坐标为1,Ba、,4C b，OE=1，CF=4，OA=AE-OE=CF-OE=1 点 A 的坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点睛】本题主要考查圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，根据已知条件作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 17、27+22【分析】如图，构造等腰OAF，使得 AOAF，OAF120，连接 CF，OB，取 AF的中点 J，连接 EJ证明 EJ是定值，可得点 E的运动轨迹是以 J为圆心，EJ为半径的圆，由此即可解决问题【详解】如图，构造等腰OAF，使得 AOAF，OAF120，连接 CF，OB，取 AF的中点 J，连接 EJ BACOAF120，BAOCAF，ABAC，AOAF，OABFAC（SAS），CFOB4 2，四边形 BCDA是平行四边形，AEEC，AJJF，EJ12CF2 2，点 E的运动轨迹是以 J为圆心，EJ为半径的圆，易知 OJ2 7 当点 E在 OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为 OJ+JE2 72 2，故答案为 27+22【点睛】本题考查的是圆的综合，难度较大，解题关键是找出 EJ 是最大值.18、1【详解】解：29180 xx，得 x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是 3，3，6 时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是 3，6，6 时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是 3+6+6=1 故答案是：1 三、解答题(共 66 分)19、（1）y180(4060)3300(6090)xxxx；（2）W222105400(4060)33909000(6090)xxxxxx;（3）这种商品的销售单价定为65 元时，月利润最大，最大月利润是 1【分析】（1）当 40 x60 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，当 60 x90 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为y=mx+n，解方程组即可得到结论；（2）当 40 x60 时，当 60 x90 时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当 40 x60 时，W=-x2+210 x-5400，得到当 x=60 时，W最大=-602+21060-5400=3600，当 60 x90 时，W=-3x2+390 x-9000，得到当 x=65 时，W最大=-3652+39065-9000=1，于是得到结论【详解】解：（1）当 40 x60 时，设 y与 x之间的函数关系式为 ykx+b，将（40，140），（60，120）代入得4014060120kbkb，解得：1180kb，y与 x之间的函数关系式为 yx+180；当 60 x90 时，设 y与 x 之间的函数关系式为 ymx+n，将（90，30），（60，120）代入得903060120mnmn，解得：3300mn，y3x+300；综上所述，y180(4060)3300(6090)xxxx；（2）当 40 x60 时，W（x30）y（x30）（x+180）x2+210 x5400，当 60 x90 时，W（x30）（3x+300）3x2+390 x9000，综上所述，W222105400(4060)33909000(6090)xxxxxx；（3）当 40 x60 时，Wx2+210 x5400，10，对称轴 x2102105，当 40 x60 时，W随 x 的增大而增大，当 x60 时，W最大602+2106054003600，当 60 x90 时，W3x2+390 x9000，30，对称轴 x390665，60 x90，当 x65 时，W最大3652+3906590001，13600，当 x65 时，W最大1，答：这种商品的销售单价定为 65 元时，月利润最大，最大月利润是 1【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键 20、（1）3;(2)x1=176,x2=136；(3)x11+102，x21102【解析】（1）先根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂和绝对值的意义逐项化简，再合并同类二次根式或同类项即可；（2）用直接开平方法求解即可；（3）先把-3 移项，再把二次项系数化为 1，两边都加 1，把左边写成完全平方的形式，两边同时开平方即可.【详解】解：（1）原式=422-22+1+2=3；（2）（2x-5）2=49，2x-5=23，所以 x1=176,x2=136；(3)解：2x2-4x-3=0，2x2-4x=3，x22x32，x22x+132+1，(x1)252，x-1=102，x11+102，x21102【点睛】本题考查了实数的混合运算，一元二次方程的解法，熟练掌握二次方程的解法是解答本题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）连接 OD，AD，证点 D 是 BC 的中点，由三角形中位线定理证 ODAB，可推出ODF90，即可得到结论；（2）由 ODOC 得到ODCOCD，由CAD+OCD90和CDF+ODC90即可推出CADCDF；（3）由F30得到DOC60，推出DAC30，在 RtADC 中，由锐角三角函数可求出 AC 的长，推出O的半径，即可求出O的面积【详解】解:（1）证明：如图，连接 OD，AD，AC 是直径，ADC90，即 ADBC，又 ABAC，BDCD，又 AOCO，ODAB，又 FEAB，FEOD，EF 是O的切线；（2）ODOC，ODCOCD，ADCODF90，CAD+OCD90，CDF+ODC90，CADCDF；（3）在 RtODF 中，F30，DOC903060，OAOD，OADODA12DOC30，在 RtADC 中，ACcos30AD 3322，r1，SO12，O的面积为 【点睛】本题考查了圆的有关性质，切线的判定与性质，解直角三角形等，解题关键是能够根据题意作出适当的辅助线，并熟练掌握解直角三角形的方法 22、（1）214yx，顶点坐标为1,4；（2）1,0，3,0，【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；（2）将 y=0 代入解析式中即可求出结论【详解】解：（1）222314yxxx ，顶点坐标为1,4；（2）将y=0 代入解析式中，得2230 xx 解得：121,3xx 抛物线与x轴的交点坐标为1,0，3,0，【点睛】此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与 x 轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键 23、（1）（61x）；（1）y40 x1+140 x+2；（3）预备资金 4 元购买材料一定够用，理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可【详解】解：（1）AH=GQ=x，AD=6，MQ=6-1x；故答案为：6-1x；（1）根据题意，得 AHx，AE6x，S甲4S长方形AENH4x（6x）14x4x1，S乙S正方形MNQP（61x）13614x+4x1 y50（14x4x1）+40（3614x+4x1）40 x1+140 x+2 答：y 关于 x 的函数解析式为 y40 x1+140 x+2（3）预备资金 4 元购买材料一定够用理由如下：y40 x1+140 x+240（x3）1+1800，由400，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大 由 x3=0 可知，抛物线的对称轴为直线 x=3 当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 中心区的边长不小于 1 米，即 61x1，解得 x1，又 x0，0 x1 当 x=1 时，y40（x3）1+1800=40（13）1+1800=4，当 0 x1 时，y4 预备资金 4 元购买材料一定够用 答：预备资金 4 元购买材料一定够用【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键 24、见解析【解析】（1）欲证明BACAED，只要证明CBADAE即可；（2）由DAECBA，可得ADDEBCAC，再证明四边形 ADEF是平行四边形，推出 DEAF，即可解决问题；【详解】证明（1）ADBC，BDAE，ABADBCAE，ABBCAEAD，CBADAE，BACAED（2）由（1）得DAECBA DC，ADDEBCAC，AFED，AFEC，EFBC，ADBC，EFAD，BACAED，DEAC，四边形 ADEF是平行四边形，DEAF，ADAFBCAC【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 25、（1）y=2x+180；（2）W=2x2+240 x5400；（3）当 x=60 时，W 取得最大值，此时 W=1【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况【详解】（1）设 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b，则401005080kbkb，解得 k=-2,b=180.即 y 与 x 之间的函数表达式是 y=2x+180；（2）由题意可得，W=（x30）（2x+180）=2x2+240 x5400，即 W 与 x 之间的函数表达式是 W=2x2+240 x5400；（3）W=2x2+240 x5400=2（x60）2+1，30 x70，当 30 x60 时，W 随 x 的增大而增大；当 60 x70 时，W 随 x 的增大而减小；当 x=60 时，W 取得最大值，此时 W=1【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质 26、（2）x2+3x23x；（2）画图见解析；（3）3x2 或 x2【分析】（2）根据不等式的基本性质，不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，先在不等式的两边同时除以 x，在移项即可；（2）根据列表，描点，连线的步骤画出 y3x2+3x2 与 y23x的图象即可；（3）观察函数图象即可确定交点坐标，再根据（2）中的变形观察图象即可【详解】（2）由题意得：当 x0 时，x2+3x23x0，x2+3x23x 故答案为：x2+3x23x；（2）列表：x-2-3-2-2.5-2 0 2 y3x2+3x2 3-2-3-3.25-3-2 3 x-3-2-2 2 2 3 y23x-2-2.5-3 3 2.5 2 描点、连线，画出 y3x2+3x2 与 y23x的图象如图所示：（3）由（2）可得：不等式 x3+3x2x30 当 x0 时，可转化为 x2+3x23x；当 x0 时，可转化为 x2+3x23x，由图象可得：不等式 x3+3x2x30 的解集为：3x2 或 x2；故答案为：3x2 或 x2【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、反比例函数的图象和性质，此类题目通常通过画出函数图象，通过图象的性质求解