北师大版八年级勾股定理练习题(含答案).pdf
北师大版八年级数学上 勾股定理练习题 一、基础达标:1.下列说法正确的是（）A.若 a、b、c 是 ABC 的三边，则 a2b2c2；B.若 a、b、c 是 Rt ABC 的三边，则 a2b2c2；C.若 a、b、c 是 Rt ABC 的三边，90A，则 a2b2c2；D.若 a、b、c 是 Rt ABC 的三边，90C，则 a2b2c2 2.RtABC 的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）Acba B.cba C.cba D.222cba 3 如果 Rt的两直角边长分别为 k21，2k（k 1），那么它的斜边长是（）A、2k B、k+1 C、k21 D、k2+1 4.已知 a，b，c 为ABC 三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5 直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定 6 ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（）A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 7.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd （B）2dSd （C）222dSd （D）22 dSd 8、在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(3,4)，则 OP 的长为（）A：3 B：4 C：5 D：7 9 若ABC 中，AB=25cm，AC=26cm 高 AD=24,则 BC 的长为（）A17 或 3 D.以上都不对 10 已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8100abc则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 11斜边的边长为cm17，一条直角边长为cm8的直角三角形的面积是 12.等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，则顶角的平分线为.%13.一个直角三角形的三边长的平方和为 200，则斜边长为 14一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形 15.一个三角形的三边之比为 51213，它的周长为 60，则它的面积是.16.在 RtABC 中，斜边 AB=4，则 AB2BC2AC2=_ 17若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm1，最长边长为cm2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 18如图，已知ABC中，90C，15BA，12AC，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 19 一长方形的一边长为cm3，面积为212cm，那 么 它 的 一 条 对 角 线 长 A B 是 -二、综合发展:1如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长 、2、有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿CAB 的角平分线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗 ,3.一个三角形三条边的长分别为cm15，cm20，cm25，这个三角形最长 A E C D B 边上的高是多少 4 如图，要修建一个育苗棚，棚高 h=3m，棚宽 a=4m，棚的长为 12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜 5如图，有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起 ;15“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直(小汽车 小汽车 道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗 、答案:一、基础达标、1.解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角 答案:D.2.解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3 解析：设另一条直角边为 x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出 x然后再求它的周长.答案：C 4解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高 AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.$5 解析:勾股定理得到：22215817，另一条直角边是 15，所求直角三角形面积为2115 8602cm 答案:260cm A B C 观测点 6 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立 答案:222cba，c，直角，斜，直角 7 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形答案：直角 8 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形答案：30、60、90，3 9 解析：由勾股定理知道：22222291215ACABBC，所以以直角边9BC为直径的半圆面积为答案：10 解析:长方形面积长宽，即 12 长3，长4，所以一条对角线长为 5 答案：cm5 二、综合发展 11 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方 答案：5m 12 解析：因为222252015，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得1115 202522x，12x答案：12cm 13解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：520=100(m2)14解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是 13m，也就是两树树梢之间的距离是 13m，两再利用时间关系式求解.答案：15 解析：本题和 14 题相似，可以求出 BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是 2s，可得速度是 20m/s=72km/h70km/h 答案：这辆小汽车超速了
